登录
OEI由许多慷慨的捐赠者给OEIS基金会.

 

标志
提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)

修订历史记录邮编:A196847

(带下划线的文本是附加;删除线文本是删除.)

显示所有更改。
邮编:A196847 数字1,2,。。。,2*n。
(历史;已发布版本)
#八通过罗斯考克斯美国东部时间2012年3月30日星期五18:49:34
作者

_狼牙(沃尔夫迪特.()配套元件.埃杜),_,2011年10月27日

讨论
3月30日星期五 18: 49个
OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/242
#7通过T、 D.不美国东部时间2011年10月28日星期五12:51:45
状态

提出

经核准的

#六通过狼牙美国东部时间2011年10月28日星期五04:50:16
状态

编辑

提出

#五通过狼牙美国东部时间2011年10月28日星期五04:49:57
例子

a(3,2)=(S{1,2}(4,2)+S{3,4}(4,2)+S{5,6}(4,2))/3=(A196845年(4,2)+邮编:A196846(4,2)+| s(5,3)|)/3=(119+65+35)/3=73.在这里 S_{5,6}(4,2) =_2(1,2,,4)=|s(5,)|,具有 这个 斯特林 数字 属于 这个 第一 友善的 s(n,)=A048994号(n,) 习惯于.

其中{1,4,4}(1,4,u)=第一个数(1,4,5)=A048994号(n,m)被使用。

状态

经核准的

编辑

#四通过N、 斯隆美国东部时间2011年10月27日星期四22:26:27
状态

提出

经核准的

#三通过狼牙美国东部时间2011年10月27日星期四17:19:20
状态

编辑

提出

#二通过狼牙美国东部时间2011年10月27日星期四17:17:31
姓名

分配系数 桌子 属于 分子 多项式 属于 这个 普通的 生成 功能 对于 这个 交替 权力 总数对于 这个 沃尔夫迪特数字 冗长的1,2,...,2*n.

数据

1,1,-5,7,1,-14,73,-168,148,1,-27,298,-1719,5473,-9162,6396,1,-44,830,-8756,56453,-227744,562060,-778800,468576,1,-65,1865,-31070,332463,-2385305,11617995,-37875240,79269676,-96420480,52148160,1,-90,3647,-87900,140202

抵消

1,3

评论

此数组的行长度序列是A005408号(n-1),n>=1:1,3,5,7,。。。

这是前2*n个正整数的交替幂和的o.g.f.的分子多项式数组。

前2*n+1正整数的对应数组在A196848年.

a(k,2*n)的明显e.g.f:=和((-1)^j)*j^k,j=1。。2*n)是ge(n,x):=和(a(k,2*n)*(x^k)/k!,k=0。。infty)=和((-1)^j)*经验(j*x),j=1。。2*n)=扩展(x)*(exp(2*n*x)-1)/(exp(x)+1)。

通过拉普拉斯变换(参见下面的链接邮编:A196837,附录)找到相应的o.g.f.:Ge(n,x)=n*x*Pe(n,x)/乘积(1-j*x,j=1..2*n),分子多项式Pe(n,x)=和(a(n,m)*x^m,m=0。。2*(n-1))。

公式

a(n,m)=[x^m](Ge(n,x)*乘积(1-j*x,j=1..2*n)/(n*x)),其中序列a(k,2*n)的o.g.f.Ge(n,x):=和((-1)^j)*j^k,j=1。。2*n)。见上面的评论。

a(n,m)=(-1)^m*和(S{2*i-1,2*i}(2*(n-1),m),i=1。。n) /n,n>=1,在对的注释中定义了(i,j)-数字三角形族S{i,j}(n,k)A196845年.

例子

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1: 1

2: 1-5 7

3: 1-14 73-168 148

4: 1-27 298-1719 5473-9162 6396

5: 1-44 830-8756 56453-227744 562060-778800 468576

...

序列a(k,4)的o.g.f:=-(1^k-2^k+3^k-4^k)=2*A053154(k) ,k>=0,(n=2)是Ge(2,x)=2*x*(1-5*x+7*x^2)/乘积(1-j*x,j=1..4)。

a(3,2)=(S{1,2}(4,2)+S{3,4}(4,2)+S{5,6}(4,2))/3=(A196845年(4,2)+邮编:A196846+3(3+3)加上3。

这里S{5,6}(4,2)=a_2(1,2,3,4)=| S(5,3)|,第一类斯特林数S(n,m)=A048994号(n,m)被使用。

交叉引用

囊性纤维变性。A196848年,邮编:A196837.

关键字

分配

签名,容易的,塔夫

作者

沃尔夫迪特·朗(Wolfdieter.Lang(AT)工具包)。edu),2011年10月27日

状态

经核准的

编辑

#1通过狼牙美国东部时间2011年10月6日星期四17:48:03
姓名

分配给Wolfdieter Lang

关键字

分配

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2022年1月24日19:34。包含350565个序列。(运行在oeis4上。)