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匹配生成多项式

A类k个-匹配在图表中G公司是一组k个边，其中没有两条边具有共同的顶点（即独立边集的尺寸k个). 让功率因数（_k）是的数字k个-图的匹配G公司，带有Phi_0（G）=1（自空集合不包含边总是0匹配）和Phi_1（G）=米这个边缘计数属于G公司.然后匹配生成多项式直接对k个-独立边集图形的G公司并由定义

M（x）=总和_（k=0）^（nu（G））Phi_kx^k，
(1)

哪里努（G）是匹配号码属于G公司.

匹配生成多项式对于图的不相交并是乘法的，对于图也是如此G公司和小时,

M_（G并集H并集…）（x）=M_G（x）M_H（x）。。。，，
(2)

哪里 联盟 表示图形并集.

匹配生成多项式M（x）与匹配多项式的 亩（x）通过

μ（x）=x^nM（-x^（-2））
(3)

（Ellis-Monaghan和Merino，2008年）和

M（x）=（-i）^nx^（n/2）mu（ix）^（-1/2））。
（4）

匹配生成多项式与独立多项式特别是，由于线图中的独立边集L（G）对应于原始图中的独立顶点集G公司，图的匹配生成多项式G公司等于独立多项式的的线形图属于G公司（Levit和Mandrescu，2005年）。

一张图表G公司有一个完美匹配 若（iff）

|G|=2nu（G），
(5)

哪里|G |=n是顶点计数属于G公司.

基于变量的多个命名图的预计算匹配生成多项式x个可通过以下方式获得图形数据[图表,“匹配生成多项式”][x个]。

下表总结了一些常见图类的匹配生成多项式的闭合形式。在这里，U（a，b，z）是一个汇合的第二类超几何函数,L_n（x）是一个拉盖尔多项式,和L^^_n（x）是一个卢卡斯多项式.

图表M（x）
完成图表 K_n（未知）2^（n/2）（-x）^（n/2）U（-1/2n，1/2，-（2x）^（-1））
完全二部图 K_（n，n）x^nn！L_n（-x^（-1））
=（-x）^nU（-n，1，-x^（-1））
周期图 C_n（_n）x^nL^^_n（x^（-1））
空的图表 K^__n1
明星图表 S_n（_n）（n-1）x+1

另请参见

独立多项式,独立边集,匹配,匹配号码,匹配多项式的

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工具书类

Ellis-Monaghan，J.A。图多项式及其应用II：相互关系和解释〉，2008年6月28日。http://arxiv.org/abs/0806.4699.莱维特，V.E.公司。图的独立多项式——综述在第一届代数信息学国际会议论文集。持有2005年10月20日至23日，塞萨洛尼基（S.Bozapalidis编辑，A.Kalampakas，和G.Rahonis）。塞萨洛尼基，希腊：亚里士多德大学，第233-254页，2005年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“匹配生成多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Matching-GeneratingPolynomial.html

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