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A135308号
行读取的三角形:T(n,k)=半长n的Dyck路径数,其中k个DUUU。
1
1, 1, 2, 5, 13, 1, 35, 7, 96, 36, 267, 159, 3, 750, 645, 35, 2123, 2475, 264, 6046, 9136, 1602, 12, 17303, 32773, 8515, 195, 49721, 115017, 41349, 1925, 143365, 396730, 188010, 14740, 55, 414584, 1349440, 813072, 96200, 1144, 1201917, 4537368
抵消
0,3
评论
第n行有楼层((n+2)/3)项(n>=1)。行总和产生加泰罗尼亚数字(A000108号).列0产量A005773号. -Emeric Deutsch公司2007年12月13日
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..250,扁平
A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras,计算Dyck路径中的字符串,离散数学。, 307 (2007), 2909-2924.
配方奶粉
发件人Emeric Deutsch公司2007年12月13日:(开始)
T(n,k)=(1/n)*C(n,k)*Sum_{j=3*k+1…n}(-1)^(j-k+1)*3^(n-j)*C。
G.f.:f=f(t,z)满足tzF^3+[3(1-t)z-1]f^2-[3(1-t)z-1]f+(1-t”z=0。(结束)
例子
三角形开始:
1
1
2
5
13 1
35 7
96 36
267 159 3
...
T(5,1)=7,因为我们有UDUUUDDD、UDUUUDUDD、UDUU UDDUD、UDU UDDDD、UDUDUUUUDTD、UUDUUUIDDD和UUDDUUUDDDD。
MAPLE公司
T: =proc(n,k)选项运算符,箭头:二项式(n,k)*(总和((-1)^(j-k+1)*3^(n-j)*二项式;对于n到15 do seq(T(n,k),k=0..楼层((n-1)*1/3))结束do;#生成三角形形式的序列;Emeric Deutsch公司2007年12月13日
#第二个Maple项目:
b: =proc(x,y,t)选项记忆;`if`(y<0或y>x,0,
`如果`(x=0,1,展开(b(x-1,y+1,[1,3,4,1][t])
*`如果`(t=4,z,1)+b(x-1,y-1,[2,2,2][t]))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,z,i),i=0..度(p)))(b(2*n,0,1)):
seq(T(n),n=0..20); #阿洛伊斯·海因茨2014年6月10日
数学
T[n_,k_]:=(1/n)*二项式[n,k]*和[(-1)^(j-k+1)*3^(n-j)*二项式[n-k,j-k]*二项法[2j-2-3k,j-1],{j,3k+1,n}];T[0,0]=1;表[T[n,k],{n,0,15},{k,0,If[n==0,0,商[n-1,3]}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年11月27日,之后Emeric Deutsch公司*)
关键词
非n,选项卡
作者
N.J.A.斯隆2007年12月7日
扩展
编辑和扩展人Emeric Deutsch公司2007年12月13日
状态
经核准的