A135308-OEIS公司

A135308号

行读取的三角形：T（n，k）=半长n的Dyck路径数，其中k个DUUU。

1, 1, 2, 5, 13, 1, 35, 7, 96, 36, 267, 159, 3, 750, 645, 35, 2123, 2475, 264, 6046, 9136, 1602, 12, 17303, 32773, 8515, 195, 49721, 115017, 41349, 1925, 143365, 396730, 188010, 14740, 55, 414584, 1349440, 813072, 96200, 1144, 1201917, 4537368

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第n行有楼层（（n+2）/3）项（n>=1）。行总和产生加泰罗尼亚数字(A000108号).列0产量A005773号. -Emeric Deutsch公司2007年12月13日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..250，扁平

FindStat-组合统计查找器，连续模式[.，[[.，.]，的出现次数，。],.]].

A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，计算Dyck路径中的字符串，离散数学。, 307 (2007), 2909-2924.

配方奶粉

发件人Emeric Deutsch公司2007年12月13日：（开始）

T（n，k）=（1/n）*C（n，k）*Sum_{j=3*k+1…n}（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*C。

G.f.:f=f（t，z）满足tzF^3+[3（1-t）z-1]f^2-[3（1-t）z-1]f+（1-t”z=0。（结束）

例子

三角形开始：

13 1

35 7

96 36

267 159 3

...

T（5,1）=7，因为我们有UDUUUDDD、UDUUUDUDD、UDUU UDDUD、UDU UDDDD、UDUDUUUUDTD、UUDUUUIDDD和UUDDUUUDDDD。

MAPLE公司

T： =proc（n，k）选项运算符，箭头：二项式（n，k）*（总和（（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*二项式；对于n到15 do seq（T（n，k），k=0..楼层（（n-1）*1/3））结束do；#生成三角形形式的序列；Emeric Deutsch公司2007年12月13日

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y，t）选项记忆；`if`（y<0或y>x，0，

`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，[1，3，4，1][t]）

*`如果`（t=4，z，1）+b（x-1，y-1，[2，2，2][t]））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p）））（b（2*n，0，1））：

seq（T（n），n=0..20）； #阿洛伊斯·海因茨2014年6月10日

数学

T[n_，k_]：=（1/n）*二项式[n，k]*和[（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*二项式[n-k，j-k]*二项法[2j-2-3k，j-1]，{j，3k+1，n}]；T[0,0]=1；表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，If[n==0，0，商[n-1，3]}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年11月27日，之后Emeric Deutsch公司*)

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A005773号.

上下文中的序列：A137918号 A372875型 A114502型*A114492号 A135305型 A114463号

相邻序列：A135305年 A135306型 A135307号*A135309号 A135310型 A135311号

关键词

非n,选项卡

作者

N.J.A.斯隆2007年12月7日

扩展

编辑和扩展人Emeric Deutsch公司2007年12月13日

状态

经核准的