%I#21 2015年10月15日15:24:12

%S 1,1,2,5,13,1,35,7,96,36267159,3750645,352123247526460469136，

%电话：1602,121730332773851519549721115017413491925143365396730，

%电话：18801014740，5541458413494408130729620011412019174537368

%N行读取的三角形：T（N，k）=半长N的Dyck路径数，其中k个DUUU。

%C第n行有楼层（（n+2）/3）项（n>=1）。行总和产生加泰罗尼亚数字（A000108）。列0产生A005773_Emeric Deutsch，2007年12月13日

%H Alois P.Heinz，行n=0..250，扁平</a>

%H FindStat-组合统计查找器，<a href=“http://www.findstat.org/StatisticsDatabase/St000125“>连续模式[.，[[.，.]，.]的出现次数</a>

%H A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2007.03.005“>计算Dyck路径中的字符串</a>，《离散数学》，307（2007），2909-2924。

%F T（n，k）=（1/n）*C（n，k）*总和[（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*C_Emeric Deutsch_，2007年12月13日

%e三角形开始：

%第1页

%第1页

%第2页

%e五

%e 13 1

%e 35 7

%e 96 36电话

%e 267 159 3

%e。。。

%e T（5,1）=7，因为我们有UDUUUDDD、UDUUUDUDD、UDUU UDDUD、UDU UDDDD、UDUDUUUUDD、UUDUUUBDDD和UUDDUUUDDDD。

%p T：=proc（n，k）选项运算符，箭头：二项式（n，k）*（总和（（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*二项式；对于n到15 do seq（T（n，k），k=0..层（（n-1）*1/3）），结束do；#生成三角形序列_Emeric Deutsch，2007年12月13日

%p#第二个Maple程序：

%p b:=proc（x，y，t）选项记住`如果`（y<0或y>x，0，

%p`if`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，[1，3，4，1][t]）

%p*`如果`（t=4，z，1）+b（x-1，y-1，[2，2，2][t]））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p））（b（2*n，0，1））：

%p序列（T（n），n=0..20）；#_Alois P.Heinz，2014年6月10日

%tT[n_，k_]：=（1/n）*二项式[n，k]*和[（-1）^（j-k+1）*3^（n-j）*二项式[n-k，j-k]*二项法[2j-2-3k，j-1]，{j，3k+1，n}]；T[0,0]=1；表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，If[n==0，0，商[n-1，3]}]//压扁（*Jean-François Alcover_，2014年11月27日，在德国电子公司之后）

%Y参考A000108、A005773。

%K nonn，标签

%0、3

%A _N.J.A.Sloane，2007年12月7日

%E德国电子公司编辑和扩展，2007年12月13日