登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A135306型 行读取的三角形:T(n,k)=具有k个UDDU的半长n的Dyck路径数。
1, 1, 2, 4, 1, 9, 5, 23, 17, 2, 63, 54, 15, 178, 177, 69, 5, 514, 594, 273, 49, 1515, 1997, 1056, 280, 14, 4545, 6698, 4077, 1308, 168, 13827, 22487, 15545, 5745, 1140, 42, 42540, 75701, 58377, 24695, 6105, 594, 132124, 255455, 216864, 103862, 29810 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

发件人Emeric Deutsch公司2007年12月15日:(开始)

第0行有1个术语;第n行(n>=1)有上限(n/2)项。

行总和产生加泰罗尼亚数字(A000108号).

列0产量A135307号.

T(2n+1,n)=二项式(2n,n)/(n+1)(加泰罗尼亚数字,A000108号). (结束)

链接

阿洛伊斯·海因茨,行n=0..200,扁平

A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras,计算Dyck路径中的字符串,离散数学。,307 (2007), 2909-2924.

配方奶粉

发件人Emeric Deutsch公司2007年12月15日:(开始)

T(n,k)=(1/n)*二项式(n,k)*和{j=k.floor(n-1)/2)}(-1)^(j-k)*二项式(n-k,j-k。

G.f.:G=G(t,z)满足z*G^3-((1-t)*z+1)*G^2+(1+2*(1-t。(结束)

例子

三角形开始:

1;

1;

2;

4, 1;

9, 5;

23, 17, 2;

63, 54, 15;

178, 177, 69, 5;

514, 594, 273, 49;

1515, 1997, 1056, 280, 14;

4545, 6698, 4077, 1308, 168;

...

T(4,1)=5,因为我们有U(UDDU)DUD、U。

MAPLE公司

A135306型:=过程(n,k),如果n=0,则为1;否则加上(-1)^(j-k)*二项式(n-k,j-k)*二项式(2*n-3*j,n-j+1),j=k。。楼层(n-1)/2);%*二项式(n,k)/n;fi;结束:对于从0到20的n,对从0到最大值(0,(n-1)/2)的k,执行打印f(“%a,”,A135306型(n,k));日期:日期:#R.J.马塔尔2007年12月8日

T: =proc(n,k)选项运算符,箭头:二项式(n,k)*(总和((-1)^(j-k)*二项式。。地板((1/2)*n-1/2))/n末端程序:1;对于n到13,do序列(T(n,k),k=0..ceil((n-2)*1/2))结束do;#生成三角形序列;Emeric Deutsch公司2007年12月15日

数学

T[n_,k_]:=二项式[n,k]*和[(-1)^(j-k)*二项式[n-k,j-k]*二项法[2*n-3*j,-j+n+1],{j,k,(n-1)/2}]/n;T[0,0]=1;表[T[n,k],{n,0,13},{k,0,If[n==0,0,商[n-1,2]}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年11月27日,之后Emeric Deutsch公司*)

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A135307号,A243752型.

上下文中的序列:A163240型 A091958号 A116424号*A242352型 A270953型 A240717型

相邻序列:A135303型 A135304材质 A135305型*A135307号 A135308号 A135309号

关键词

非n,标签

作者

N.J.A.斯隆2007年12月7日

扩展

更多术语来自R.J.马塔尔Emeric Deutsch公司2007年12月8日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月3日09:09。包含360034个序列。(在oeis4上运行。)