A076025-OEIS公司

A076025型

g.f.的展开：（1-3*x*C）/（1-4*x*C），其中C=（1-sqrt（1-4**））/（2*x）=加泰罗尼亚数字的g.fA000108号.

1, 1, 5, 26, 137, 726, 3858, 20532, 109361, 582782, 3106550, 16562668, 88314634, 470942044, 2511443268, 13393472616, 71428622337, 380940866574, 2031641406798, 10835261623356, 57787472903502, 308197667445204, 1643712737618748, 8766437439778776, 46754218658948922

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

发件人保罗·巴里2009年9月23日：（开始）

该序列的Hankel变换为3n+1或1,4,7,10，。.. (A016777号).

该序列曝气的Hankel变换为A016777号加倍，即1,1,4,4,7,7，。..

一般来说，[x^n]（1-r*xc（x））/（1-（r+1）*xc。（结束）

参考文献

L.W.Shapiro和C.J.Wang，通过2 X 2矩阵生成恒等式，《数值国会》，205（2010），33-46。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

何塞·阿加皮托（JoséAgapito）、恩格拉·梅斯特雷（ngela Mestre）、玛丽亚·托雷斯（Maria M.Torres）和帕斯奎尔·佩特鲁洛（Pasquale Petrullo），关于单参数加泰罗尼亚阵列《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.5.1条。

理查德·埃伦堡（Richard Ehrenborg）、加博尔·海泰伊（Gábor Hetyei）和玛格丽特·雷迪（Margaret Readdy），加泰罗尼亚-斯皮策排列，arXiv:2310.06288[math.CO]，2023。见第20页。

配方奶粉

a（n+1）=和{k=0..n}3^k*二项式（2n+1，n-k）*2*（k+1）/（n+k+2）。 -保罗·巴里2004年6月22日

a（n+1）=Sum_｛k=0..n｝A039598号（n，k）*3^k-菲利普·德尔汉姆2007年3月21日

a（n）=和{k=0..n}A039599号（n，k）*A015518号（k），对于n>=1。 -菲利普·德尔汉姆2007年11月22日

设A是n阶Toeplitz矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i、j]=Catalan（j-i），（i<=j），A[i，j]=0，否则。然后，对于n>=1，a（n+1）=（-1）^n*charpoly（a，-4）。 -米兰Janjic2010年7月8日

发件人加里·亚当森2011年7月25日：（开始）

a（n）=M^（n-1）中的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：

5, 1, 0, 0, 0, ...

1, 1, 1, 0, 0, ...

1, 1, 1, 1, 0, ...

1, 1, 1, 1, 1, ...

…（结束）

带递归的D-有限：3*n*a（n）+2*（9-14*n）*a（n-1）+32*（2*n-3）*a（n-2）=0。 -R.J.马塔尔2011年11月14日

a（n）~2^（4*n-1）/3^（n+1）。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日

该序列是的INVERT变换A049027号：（1，4，17，74，326，…）和加泰罗尼亚序列的第三个INVERT变换（1，2，5，…）。 -加里·亚当森2015年6月23日

O.g.f.：A（x）=（1-1/2*Sum_{n>=1}二项式（2*n，n）*x^n）/（1-Sum_}n>=1}二项式（2*n，n。 -彼得·巴拉2016年9月1日

数学

系数列表[系列[（1-3*Sqrt[1-4*x]）/（2-4*Sqrt[1-4*x]），{x，0，30}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日*）

扁平[{1，表[FullSimplify[（2*n）！*超几何2F1正则化[1，n+1/2，n+2，3/4]/（16*n！）+2^（4*n-1）/3^（n+1）]，{n，1，30}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-3*sqrt（1-4*x））/（2-4*sqert（1-4**））\\G.C.格鲁贝尔2019年5月4日

（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1-3*Sqrt（1-4*x））/（2-4*Sqert（1-4**）））； //G.C.格鲁贝尔2019年5月4日

（鼠尾草）（（1-3*sqrt（1-4*x））/（2-4*sqert（1-4**））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年5月4日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A001700号,A049027号,A076026号.

上下文中的序列：A018903号 A355361型 A083331号*A288785型 A161731号 A049607号

相邻序列：A076022号 A076023型 A076024型*A076026号 A076027号 A076028号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2002年10月29日

状态

经核准的