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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A076025型 g.f.展开式:(1-3*x*C)/(1-4*x*C),其中C=(1-平方米(1-4*x))/(2*x)=加泰罗尼亚数的g.fA000108号. 14
1、1、5、26、137、726、3858、20532、109361、582782、3106550、16562668、88314634、470942044、251144668、133934722616、71428622337、380940866574、2031641406798、10835261623356、57787472903502、308197667445204、1643712737618748、8766437439778776、46754218658948922 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

保罗·巴里2009年9月23日:(开始)

该序列的Hankel变换是3n+1或1,4,7,10,。。。(A016777号).

该序列曝气的Hankel变换是A016777号加倍,即1,1,4,4,7,7,。。。

一般来说,[x^n](1-r*xc(x))/(1-(r+1)*xc(x))的Hankel变换是rn+1,相应的充气序列的Hankel变换是rn+1的加倍序列。(结束)

参考文献

五十、 夏皮罗、王春杰,用2×2矩阵生成恒等式,同余数列,205(2010),33-46。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

何塞·阿加皮托、恩格拉·梅斯特、玛丽亚·M·托雷斯和帕斯奎尔·佩特罗,关于单参数Catalan数组《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.5.1条。

公式

a(n+1)=和{k=0..n}3^k*二项式(2n+1,n-k)*2*(k+1)/(n+k+2)。-保罗·巴里2004年6月22日

a(n+1)=和{k=0..n}A039598号(n,k)*3^k-菲利普·德莱厄姆2007年3月21日

a(n)=和{k=0..n}A039599号(n,k)*A015518号(k) ,对于n>=1。-菲利普·德莱厄姆2007年11月22日

设A为n阶Toeplitz矩阵,定义如下:A[i,i-1]=-1,A[i,j]=加泰罗尼亚语(j-i),(i<=j),A[i,j]=0,否则。对于(1+n),则为-1*n。-米兰-扬吉奇2010年7月8日

加里·W·亚当森2011年7月25日:(开始)

a(n)=M^(n-1)中的左上项,M=无限平方乘积矩阵,如下所示:

5,1,0,0,0。。。

1,1,1,0,0。。。

1,1,1,1,0。。。

1,1,1,1,1。。。

  ... (结束)

D-有限递归:3*n*a(n)+2*(9-14*n)*a(n-1)+32*(2*n-3)*a(n-2)=0。-R、 J.马萨2011年11月14日

a(n)~2^(4*n-1)/3^(n+1)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日

序列是A049027型:(1,4,17,74,326,…)和加泰罗尼亚序列(1,2,5,…)的第三次逆变变换。-加里·W·亚当森2015年6月23日

O、 g.f.:A(x)=(1-1/2*Sum{n>=1}二项式(2*n,n)*x^n)/(1-和{n>=1}二项式(2*n,n)*x^n)。-彼得·巴拉2016年9月1日

数学

系数列表[系列[(1-3*Sqrt[1-4*x])/(2-4*Sqrt[1-4*x]),{x,0,30}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日*)

展平[{1,表[FullSimplify[(2*n)!*超几何2F1正则化[1,n+1/2,n+2,3/4]/(16*n!)+2^(4*n-1)/3^(n+1)],{n,1,30}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日*)

黄体脂酮素

(平价)my(x='x+O('x^30));Vec((1-3*sqrt(1-4*x))/(2-4*sqrt(1-4*x)))\\G、 C.格雷贝尔2019年5月4日

(MAGMA)R<x>:=幂级数(有理数(),30);系数(R!((1-3*Sqrt(1-4*x))/(2-4*Sqrt(1-4*x))))//G、 C.格雷贝尔2019年5月4日

(Sage)((1-3*sqrt(1-4*x))/(2-4*sqrt(1-4*x)))。级数(x,30)。系数(x,稀疏=假)#G、 C.格雷贝尔2019年5月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A001700型,A049027型,A076026型.

上下文顺序:A255815号 A018903年 A083331号*邮编:A288785 邮编:A161731 A049607型

相邻序列:A076022型 A076023号 A076024型*A076026型 A076027型 A076028型

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆2002年10月29日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月10日15:09。包含335576个序列。(运行在oeis4上。)