%I#52 2023年10月18日12:22:32

%S 1,1,5,2613772638582053210936158278210655016666888314634，

%电话47094204425114432681339347261671428622337380940866574，

%电话：20316414067981083526162335657787429035023081976674452041643712761874876643743977877646754218658948922

%N g.f.的展开：（1-3*x*C）/（1-4*x*C），其中C=（1-sqrt（1-4**））/（2*x）=加泰罗尼亚数字A000108的g.f。

%C来自Paul Barry，2009年9月23日：（开始）

%这个序列的汉克尔变换是3n+1或1,4,7,10，。。。（A016777）。

%C该序列曝气的Hankel变换是A016777的两倍，即1,1,4,4,7,7，。。。

%C一般来说，[x^n]（1-r*xc（x））/（1-（r+1）*xc。（结束）

%D L.W.Shapiro和C.J.Wang，通过2 X 2矩阵生成恒等式，国会数值，205（2010），33-46。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%何塞·阿加皮托（H JoséAgapito）、恩格拉·梅斯特雷（ngela Mestre）、玛丽亚·托雷斯（Maria M.Torres）和帕斯夸尔·佩特鲁洛（Pasquale Petrullo），<a href=“http://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Agapito/agapito2.html“>关于单参数加泰罗尼亚阵列，整数序列杂志，第18卷（2015年），第15.5.1条。

%H Richard Ehrenborg、Gábor Hetyei和Margaret Readdy，<a href=“https://arxiv.org/abs/2310.06288“>Catalan-Spitzer排列</a>，arXiv:2310.06288[math.CO]，2023年。见第20页。

%F a（n+1）=和{k=0..n}3^k*二项式（2n+1，n-k）*2*（k+1）/（n+k+2）_Paul Barry，2004年6月22日

%F a（n+1）=和{k=0..n}A039598（n，k）*3^k.-Philippe Deléham，2007年3月21日

%F a（n）=和{k=0..n}A039599（n，k）*A015518（k），对于n>=1.-_菲利普·德雷厄姆，2007年11月22日

%F设A是n阶Toeplitz矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i、j]=Catalan（j-i），（i<=j），A[i，j]=0，否则。然后，对于n>=1，a（n+1）=（-1）^n*charpoly（a，-4）_米兰Janjic_，2010年7月8日

%F From _Gary W.Adamson_，2011年7月25日：（开始）

%F a（n）=M^（n-1）中的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：

%F 5，1，0，0。。。

%F 1，1，1，0，0。。。

%F 1、1、1，1、0。。。

%F 1、1、1和1。。。

%F。。。（结束）

%带递推的F D-有限：3*n*a（n）+2*（9-14*n）*a（n-1）+32*（2*n-3）*a（n-2）=0.-_R.J.Mathar，2011年11月14日

%F a（n）~2^（4*n-1）/3^（n+1）。-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年12月9日

%F序列是A049027的INVERT变换：（1，4，17，74，326，…）和加泰罗尼亚序列的第三个INVERT转换（1，2，5，…）_Gary W.Adamson_，2015年6月23日

%F O.g.F.：A（x）=（1-1/2*Sum_{n>=1}二项式（2*n，n）*x^n）/_Peter Bala_，2016年9月1日

%t系数列表[系列[（1-3*Sqrt[1-4*x]）/（2-4*Sqrt[1-4*x]），{x，0,30}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2013年12月9日*）

%t展平[{1，表[FullSimplify[（2*n）！*超几何2F1正则化[1，n+1/2，n+2，3/4]/（16*n！）+2^（4*n-1）/3^（n+1）]，{n，1,30}]}]（*Vaclav Kotesovec_，2013年12月9日*）

%o（PARI）我的（x='x+o（'x^30））；Vec（（1-3*sqrt（1-4*x））/（2-4*sqort（1-4**x）））\\_G.C.格鲁贝尔，2019年5月4日

%o（岩浆）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1-3*Sqrt（1-4*x））/（2-4*Sqert（1-4**）））；//_G.C.Greubel，2019年5月4日

%o（鼠尾草）（（1-3*sqrt（1-4*x））/（2-4*sqert（1-4**））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#_G.C.格鲁贝尔，2019年5月4日

%Y参见A000108、A001700、A049027、A076026。

%K nonn，简单

%0、3

%A _N.J.A.Sloane，2002年10月29日