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A198442号 |
| 如果掷硬币顺序以(1,1,0)或(1,0,0)结束,则在最后一次掷硬币时获胜的n次掷硬币顺序数。 |
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12
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0, 0, 2, 3, 6, 8, 12, 15, 20, 24, 30, 35, 42, 48, 56, 63, 72, 80, 90, 99, 110, 120, 132, 143, 156, 168, 182, 195, 210, 224, 240, 255, 272, 288, 306, 323, 342, 360, 380, 399, 420, 440, 462, 483, 506, 528, 552, 575, 600, 624, 650, 675, 702, 728, 756, 783, 812
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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如果序列以(1,1,0)结尾,则Abel获胜;如果以(1,0,0)结尾,凯恩获胜。
阿贝尔(n)=A002620型(n-1)=(2*n*(n-2)+1-(-1)^n)/8。
Abel的获胜概率=总和(Abel(n)/2^n)=2/3。
Kain的获胜概率=总和(Kain(n)/2^n)=1/3。
游戏的平均长度=总和(n*a(n)/2^n)=16/3。
序列2*a(n)由McKee(1994)表示为chi(n),是除法多项式f_n在x中作为多项式的次数。他注意到“如果x给定权重1,a给定权重2,b给定权重3,那么f_n(a,b,x)中的所有项都具有权重chi(n)”-迈克尔·索莫斯2015年1月9日
在Duistermaat(2010)的第11.2节《椭圆台球》的末尾,在第492页,用QRT根的重数计算的k周期光纤的数量由等式(11.2.8)给出,“对于每个整数k,1/4 k^2+3{k/2}(1-{k/2{)-1=n^2-1,k=2n+1时,n^2+n。”-迈克尔·索莫斯2023年3月14日
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参考文献
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J.J.Duistermaat,《离散可积系统》,2010年,施普林格科学+商业媒体。
A.Engel,Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,Band 2,Klett,1978年,第25-26页。
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链接
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J.McKee,计算除法多项式,数学。公司。63 (1994), 767-771. MR1248973(95a:111110)
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配方奶粉
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a(n)=(2*n^2-5-3*(-1)^n)/8。
a(2*n)=n^2-1;a(2*n+1)=n*(n+1)。
a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-3)+a(n-4),n>=4。
通用格式:x^3*(2-x)/(1+x)*(1-x)^3)-R.J.马塔尔2011年10月27日
对于Z.a(0)=-1中的所有n,a(n)=a(-n)-迈克尔·索莫斯2015年1月9日
对于Z中的所有n,1=a(n)-a(n+1)-a-迈克尔·索莫斯2015年1月9日
a(n)=地板(n^2-1)/4)-布鲁诺·贝塞利2021年3月15日
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例子
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对于n=6,对于Abel和
(0,0,0,1,0,0),(0,1,0,1,0)用于Kain。
G.f.=2*x^3+3*x^4+6*x^5+8*x^6+12*x^7+15*x^8+20*x^9+。。。
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MAPLE公司
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对于n,从1乘2到99 do
a(n):=(n^2-1)/4:
a(n+1):=(n+1)^2/4-1:
结束do:
seq(a(n),n=1..100);
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数学
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a[n]:=商[n^2-1,4];(*迈克尔·索莫斯2015年1月9日*)
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黄体脂酮素
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(Perl)子a{
my($t,$n)=(0,shift);
对于(0..((1<<$n)-1)){
my$str=子解压缩(“B32”,pack(“N”,$_)),-$N;
$t++如果($str=~/1.0$/而不是$str=~+/1.0./);
}
返回$t
(PARI)a(n)=([1,1,0,0,0,0,0,0;0,0\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月26日
(PARI){a(n)=(n^2-1)\4}/*迈克尔·索莫斯,2015年1月9日*/
(岩浆)[(2*n^2-5-3*(-1)^n)/8:n in[1.60]]//文森佐·利班迪2011年10月28日
(鼠尾草)
产量0
x、 y=0,2
为True时:
收益率x
x、 y=x+y,x//y+1
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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