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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A198442号 如果掷硬币顺序以(1,1,0)或(1,0,0)结束,则在最后一次掷硬币时获胜的n次掷硬币顺序数。 12
0, 0, 2, 3, 6, 8, 12, 15, 20, 24, 30, 35, 42, 48, 56, 63, 72, 80, 90, 99, 110, 120, 132, 143, 156, 168, 182, 195, 210, 224, 240, 255, 272, 288, 306, 323, 342, 360, 380, 399, 420, 440, 462, 483, 506, 528, 552, 575, 600, 624, 650, 675, 702, 728, 756, 783, 812 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
如果序列以(1,1,0)结尾,则Abel获胜;如果以(1,0,0)结尾,凯恩获胜。
阿贝尔(n)=A002620型(n-1)=(2*n*(n-2)+1-(-1)^n)/8。
凯恩(n)=A004526号(n-1)=楼面(n-1)/2)。
Abel的获胜概率=总和(Abel(n)/2^n)=2/3。
Kain的获胜概率=总和(Kain(n)/2^n)=1/3。
游戏的平均长度=总和(n*a(n)/2^n)=16/3。
基本上与A035106型. -R.J.马塔尔2011年10月27日
序列2*a(n)由McKee(1994)表示为chi(n),是除法多项式f_n在x中作为多项式的次数。他注意到“如果x给定权重1,a给定权重2,b给定权重3,那么f_n(a,b,x)中的所有项都具有权重chi(n)”-迈克尔·索莫斯2015年1月9日
在Duistermaat(2010)的第11.2节《椭圆台球》的末尾,在第492页,用QRT根的重数计算的k周期光纤的数量由等式(11.2.8)给出,“对于每个整数k,1/4 k^2+3{k/2}(1-{k/2{)-1=n^2-1,k=2n+1时,n^2+n。”-迈克尔·索莫斯2023年3月14日
参考文献
J.J.Duistermaat,《离散可积系统》,2010年,施普林格科学+商业媒体。
A.Engel,Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,Band 2,Klett,1978年,第25-26页。
链接
文森佐·利班迪,n=1..10000时的n,a(n)表
J.McKee,计算除法多项式,数学。公司。63 (1994), 767-771. MR1248973(95a:111110)
常系数线性递归的索引项,签名(2,0,-2,1)。
配方奶粉
a(n)=(2*n^2-5-3*(-1)^n)/8。
a(2*n)=n^2-1;a(2*n+1)=n*(n+1)。
a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-3)+a(n-4),n>=4。
通用格式:x^3*(2-x)/(1+x)*(1-x)^3)-R.J.马塔尔2011年10月27日
对于Z.a(0)=-1中的所有n,a(n)=a(-n)-迈克尔·索莫斯2015年1月9日
对于Z中的所有n,0=a(n)*-迈克尔·索莫斯2015年1月9日
对于Z中的所有n,1=a(n)-a(n+1)-a-迈克尔·索莫斯2015年1月9日
a(n)=A002620型(n+2)-A052928号(n+2),对于n>=1。(注意A265611型(n)=A002620型(n+1)+A052928号(n+1)对于n>=1。)-彼得·卢什尼2015年12月22日
a(n+1)=A110654号(n) ^2个+A110654号(n) *(2-(n mod 2)),n>=0-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2016年6月8日
a(n)=A004526号(n)*A004526号(n+3)-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2016年8月4日
a(n)=地板(n^2-1)/4)-布鲁诺·贝塞利2021年3月15日
例子
对于n=6,对于Abel和
(0,0,0,1,0,0),(0,1,0,1,0)用于Kain。
G.f.=2*x^3+3*x^4+6*x^5+8*x^6+12*x^7+15*x^8+20*x^9+。。。
MAPLE公司
对于n,从1乘2到99 do
a(n):=(n^2-1)/4:
a(n+1):=(n+1)^2/4-1:
结束do:
seq(a(n),n=1..100);
数学
a[n]:=商[n^2-1,4];(*迈克尔·索莫斯2015年1月9日*)
黄体脂酮素
(Perl)子a{
my($t,$n)=(0,shift);
对于(0..((1<<$n)-1)){
my$str=子解压缩(“B32”,pack(“N”,$_)),-$N;
$t++如果($str=~/1.0$/而不是$str=~+/1.0./);
}
返回$t
(PARI)a(n)=([1,1,0,0,0,0,0,0;0,0\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月26日
(PARI){a(n)=(n^2-1)\4}/*迈克尔·索莫斯,2015年1月9日*/
(岩浆)[(2*n^2-5-3*(-1)^n)/8:n in[1.60]]//文森佐·利班迪2011年10月28日
(鼠尾草)
定义A198442号():
产量0
x、 y=0,2
为True时:
收益率x
x、 y=x+y,x//y+1
一个=A198442号(); 打印([范围(57)中i的下一个(a)])#彼得·卢什尼2015年12月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A035106型A079524号A238377型.
关键词
非n容易的
作者
保罗·魏森霍恩,2011年10月25日
扩展
a(12)插入者查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月26日
状态
已批准

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