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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008408号 水蛭晶格的θ级数。 15
1,0,196560,16773120,398034000,4629381120,34417656000,187489935360,814879774800,2975551488000,9486551299680,27052945920000,70486236999360,169931095326720,384163586352000,820166620815360,1668890090322000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

参考文献

J、 第三版,斯普林格,第134页,斯隆和斯隆集团,1993年。

W、 参见第二版,第113页。

N、 J.A.斯隆,《七个惊人的序列,向拼图者致敬》,E.Pegg Jr.,A.H.Schoen和T.Rodgers(编辑),A.K.Peters,Wellesley,MA,2009年,第93-110页。

链接

N、 J.A.Sloane和Seichi Manyama,n=0..10000时的n,a(n)表(N.J.A.Sloane的前501个术语)

亨利·科恩、阿比纳夫·库马尔、斯蒂芬·D·米勒、丹妮洛·拉琴科、玛丽娜·维亚佐夫斯卡,维数24中的球面填充问题,arXiv:1603.06518[math.NT],2016年。

亨利·科恩,斯蒂芬·D·米勒,维数为8和24的球形填充最优函数的一些性质,arXiv:1603.04759[math.MG],2016年

德拉特,瓦伦丁,球形包装的突破:寻找神奇函数,arXiv预印本arXiv:1607.02111[math.MG],2016年。

N、 亨宁格,雷恩斯和斯隆,关于母函数n次根的完整性,arXiv:math/0509316[math.NT],2005-2006;组合理论,A系列,113(2006),1732-1745。

G、 内比和斯隆,莱迪思主页

K、 小野、S.罗宾斯和P.T.沃尔,关于整数作为三角数和的表示,(见第12页),Aequationes mathematicae,1995年8月,第50卷,第1-2期,第73-94页。

N、 J.A.斯隆,我最喜欢的整数序列,在序列和它们的应用(SETA'98会议记录)。

N、 J.A.斯隆,七个交错序列.

埃里克·韦斯坦的数学世界,水蛭格子。

埃里克·韦斯坦的数学世界,θ级数

公式

最简单的方法是取Eu8的θ级数的立方(A004009号)再减去720倍的拉马努詹数(A000594号).

因此,这个θ级数也是(7/12)eu4(z)^3+(5/12)eu6(z)^2的q展开式。囊性纤维变性。A013973号. -丹尼尔·D·布里格斯2011年11月25日

a(n)=65520*(A013959号(n)-A000594号(n) )/691,n>=1。a(0)=1。水蛭格的θ级数在q^2的幂次中的展开。见康威和斯隆的参考资料。-狼牙2017年1月16日

例子

G、 f.=1+196560*q^2+16773120*q^3+39803400*q^4+4629381120*q^5+。。。

枫木

有(数值);f:=1+240*加(sigma[3](m)*q^(2*m),m=1..50);t:=q^2*mul((1-q^(2*m))^24,m=1..50);系列(f^3-720*t,q,51);

数学

max=17;f=1+240*Sum[DivisorSigma[3,m]*q^(2m),{m,1,max}];t=q^2*Product[(1-q^(2m))^24,{m,1,max}];Partition[CoefficientList[Series[f^3-720t,{q,0,2 max}],q],2][[All,1]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年10月14日,在枫树之后*)

(*从版本6开始*)f[q_u]=LatticeData[“Leech”,“ThetaSeriesFunction”][x]/。x->-I*Log[q]/Pi;系列[f[q],{q,0,32}]//系数列表[#,q^2]&(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年5月15日*)

a[n_u]:=如果[n<1,Boole[n==0],SeriesCoefficient[(1+240和[q^k除数sigma[3,k],{k,n}])^3-720 QPochhammer[q]^24,{q,0,n}]](*迈克尔·索莫斯2014年6月9日*)

黄体脂酮素

(MAGMA)//水蛭晶格的θ系列,来自约翰·坎农2006年12月29日

A008408Q:=函数(prec)M12:=模形式(Gamma0(1),12);t1:=基(M12)[1];T:=幂级数(t1,prec);返回系数(T);结束函数;Q:=a08408q(1000);Q[678];

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,polcoeff(1+(和(k=1,n,sigma(k,11)*x^k)-x*eta(x+O(x^n))^24)*65520/691,n))}/*迈克尔·索莫斯2006年10月19日*/

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,polcoeff(和(k=1,n,240*西格玛(k,3)*x^k,1+x*O(x^n))^3-720*x*eta(x+O(x^n))^24,n))}/*迈克尔·索莫斯2006年10月19日*/

(Sage)A=模形式(Gamma0(1),12,prec=30)。基础[651]#迈克尔·索莫斯2014年6月9日

(岩浆)基(模数(γ0(1),12),30)[1]/*迈克尔·索莫斯2014年6月9日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A004009号,A108093号,A000594号,A108093号(第24根),A034597号,A034598号,A134983年,A013959号.

上下文顺序:A234394号 A202434号 邮编:A179253*A305920型 A001942号 A034597号

相邻序列:A008405号 A008406号 A008407型*A008409号 A008410号 A008411号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日19:48。包含336434个序列。(运行在oeis4上。)