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A000 8408 水蛭晶格的θ系列。 十五
1, 0, 196560、16773120, 398034000, 4629381120、34417656000, 187489935360, 814879774800、2975551488000, 9486551299680, 27052945920000、70486236999360, 169931095326720, 384163586352000、820166620815360, 1668890090322000 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

推荐信

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,“Sphere Packings,格和群”,第三版,施普林格出版社,1993,第51页,第134-135页。

W. Ebeling,格和代码,VIEWG;第二版,2002,见第113页。

Pied Puzzler,E. Pegg Jr.,A. H. Schoen和T. Rodgers(编辑),A. K. Peters,Wellesley,MA,2009,pp.93-110,七个惊人的序列。

链接

斯隆和Seiichi Manyama,n,a(n)n=0…10000的表(前501届美国斯隆)

Henry Cohn,Abhinav Kumar,Stephen D. Miller,Danylo Radchenko,Maryna Viazovska,维数24的球面装箱问题,阿西夫:1603.06518(数学,NT),2016。

Henry Cohn,Stephen D. Miller,维数为8和24的球填充最佳函数的若干性质,阿西夫:1603.04759 [数学,M],2016

de Laat,瓦伦丁,球形包装的突破:寻找魔术函数,ARXIV预告ARXIV:1607.02111 [数学,M],2016。

N. Heninger,E. M. Rains和N.J.A.斯隆,关于生成函数n次根的完整性,ARXIV:数学/ 0509316 [数学,NT],2005-2006;J组合理论,A辑,113(2006),1732-1745。

G. Nebe和N.J.A.斯隆,格子主页

K. Ono,罗宾斯和P. T. Wahl,整数与三角数之和的表示,(参见第12页),Addies数学计算,1995年8月,第50卷,第1-2期,PP 73-94.

斯隆,我最喜欢的整数序列在序列及其应用中(SETA’98的程序)。

斯隆,七交错序列.

Eric Weisstein的数学世界,水蛭晶格

Eric Weisstein的数学世界,θ系列

公式

获得这一点的最简单的方法是取Eth8的θ系列的立方体。A000 400 9并将G.F.减去Ramanujan数的720倍(A000 0595

因此,θ系列也是(7/12)Ey4(z)^ 3 +(5/12)Ea6(z)^ 2的q-展开。囊性纤维变性。A01397.3. -丹尼尔·D·布里格斯11月25日2011

A(n)=65520*(A013959(n)A000 0595(n)/ 691,n>=1。A(0)=1。李奇格θ系列在q^ 2幂的展开。参见康威和斯隆的参考文献。-狼人郎1月16日2017

例子

G.F=1+196560×q^ 2+16773120*q^ 3+398034000×q^ 4+4629381120×q^ 5+…

枫树

(NUM);F:=1+240×加法(Sigma〔3〕(m)*q^(2×m),m=1…50);t:q^ 2×mUL((1-q^(2×m))24,m=1…50);级数(f^ 3-720*t,q,51);

Mathematica

Max=17;F=1+240*和[除数SigMA [ 3,M] *q^(2m),{m,1,max }];t(q-^(2m))^ 24,{m,1,max };分区[系数[f^ 3 -720t,{q,0, 2 max },q],2 ] [[所有,1 ] ](*)让弗兰,10月14日2011,枫*之后)

(*从6版本*)f [ q] ] = LigTiDATA [“水蛭”,“TestaSeriSeal函数”] [X]。X-> I*Log[q]/pi;级数[f[q],{q,0, 32 } ] /系数列表[A],Q^ 2 ]和(*)让弗兰5月15日2013*)

a[n]:=如果[n≤1,布尔(n==0),级数系数[(1+240和[q^ k除数西格玛[3,k],{k,n}])^ 3 - 720 qqpCHCHMAL[q] ^ 24,{q,0,n}] ];米迦勒索摩斯,军09 2014 *)

黄体脂酮素

(岩浆)/水蛭晶格的θ系列,来自约翰·坎农12月29日2006

AA08408Q:=函数(PREC)M12:=模块形式(GAMMA0(1),12);T1: =基(M12)〔1〕;T:=幂级数(T1,PREC);返回系数(t);结束函数;Q:= A00 8408Q(1000);Q〔678〕;

(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0,PoCOFEF)(1+(和(k=1,n,σ(k,11)*x^ k)-x*eta(x+o(x^ n))^ 24)*65520/691,n)};/*;米迦勒索摩斯10月19日2006*

(A){A(n)=IF(n<1,n=0),PoCOFEFF(和(k=1,n,240 *sigma(k,3)*x^ k,1 +x*o(x^ n))^ 3 - 720×x*η(x+o(x^ n))^ 24,n)};/*;米迦勒索摩斯10月19日2006*

(SAGE)A=模形(GAMMA0(1),12,PREC=30)。A(1)-65520/691*A〔0〕米迦勒索摩斯,军09 2014

(岩浆)基(模形式(GAMMA0(1),12),30)〔1〕;米迦勒索摩斯,军09 2014 *

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 400 9A108096A000 0595A108096(第二十四根)A033597A0345 98AA334 3A013959.

语境中的顺序:A24494 A202434 A179253*A305920 A00 1942 A033597

相邻序列:A000 8405 A000 8406 A000 8407*A000 8409 A000 8410 A000 8411

关键词

诺恩容易的

作者

斯隆

状态

经核准的

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最后修改10月17日0:55 EDT 2019。包含328106个序列。(在OEIS4上运行)