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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A007847号 n立方体顶点跨越的超平面数。 7
2, 6, 20, 140, 3254, 252434, 71343208, 86246755608, 448691419804586 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这是由单位立方体的任意n个顶点在n维上跨越的(n-1)维超平面的计数-N.J.A.斯隆2020年4月14日
这也是任意点配置组合等价于n维单位立方体的共电路数-约格·兰博,2023年6月6日
参考文献
O.Aichholzer,F.Aurenhammer,《在超立方体中划分超平面》,第十届欧洲计算几何研讨会,西班牙桑坦德,1994年3月。
链接
O.Aichholzer和F.Aurenhammer,超立方体中超平面的分类,SIAM J.离散数学,第9卷,1996年,225-232。
例子
对于n=2,有正方形的四条边和两条对角线,共6条-N.J.A.斯隆2020年4月14日
发件人汤姆·卡泽斯2020年4月14日:(开始)
对于d=2-5,超平面的类别如下所示。下面显示的每个类前面都有该类的实例数。
如果一个超平面的顶点集可以通过(1)置换坐标和(2)反转某个坐标集(1->0和0->1)的组合转换为另一个的顶点集,则我将两个超平面定义为在同一类中。
对于d=2,有两类超平面(即线):
4: 00 01
2: 00 11
这总共是6。第一类对应于4个周长切片。
对于d=3,有三类超平面(即平面):
6: 000 001 010 011
6: 000 001 110 111
8:000 011 101
这总共是20个。第一类对应于6个周长切片。
对于d=4,有6类超平面:
8: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
12: 0000 0001 0010 0011 1100 1101 1110 1111
32: 0000 0001 0110 0111 1010 1011
16:0000 0011 0101 1001
8: 0000 0011 0101 1010 1100 1111
64: 0000 0011 0101 1110
这总共是140。第一类对应于8个周长切片。
对于d=5,有15类超平面:
10: 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111
20: 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
80:00000000001 00010 00011 01100 01101 01110 01111 10100 10101 10110 10111
80: 00000 00001 00110 00111 01010 01011 10010 10011
40: 00000 00001 00110 00111 01010 01011 10100 10101 11000 11001 11110 11111
320: 00000 00001 00110 00111 01010 01011 11100 11101
32: 00000 00011 00101 01001 10001
32: 00000 00011 00101 01001 10010 10100 10111 11000 11011 11101
80: 00000 00011 00101 01001 10110 11010 11100 11111
160: 00000 00011 00101 01001 11110
160: 00000 00011 00101 01010 01100 01111 10110
320: 00000 00011 00101 01110 10110
320: 00000 00011 00101 01110 11000 11011 11101
640: 00000 00011 00101 01110 11001
960: 00000 00011 01101 10101 11010
这总共是3254。第一类对应于10个周长切片。
(结束)
从版本>=1.0.0开始,TOPCOM现在可以计算这些数字,直到n=9,以及相同的数字,直到对称。计算出的数字与前面关于2到5尺寸的注释一致-约格·兰博,2023年6月6日
交叉参考
请参见A333539型当立方体沿着这些超平面切割时形成的块数。
囊性纤维变性。A363505对于相同的数字直到对称。
囊性纤维变性。A363512型对于与之对偶的总数(在定向矩阵意义上)
囊性纤维变性。A363506型对于与这些对偶的数,直到对称(在有向拟阵意义上)
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
奥斯文·艾奇霍尔泽(oaich(AT)igi.tu-graz.ac.AT)
扩展
编辑人M.F.哈斯勒2015年4月5日
a(9)来自约格·兰博,2023年6月6日
状态
经核准的

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