A007018-OEIS公司

抵消

0, 2

具有阶数为0，1，2的节点的有序树的数量，使得所有叶子都处于n级。示例：a（2）=6，因为用I表示长度为2的路径，用Y表示具有3条边的Y形树，我们有I，Y，I*I，I*Y，Y*I，Y*Y，其中*表示根的标识。 -Emeric Deutsch公司2002年10月31日

等价地，分解为高度为n的完美二叉树的无圈有向图（dag）的数量-纳丘姆·德肖维茨2022年7月3日

a（n）至少有n个不同的素因子。[赛达]

无平方数的子序列(A005117号). -莱因哈德·祖姆凯勒，2004年11月15日[对此有疑问，请参阅MathOverflow链接-查尔斯·格里特豪斯四世2015年3月30日]

有关基本因子，请参见A007996号.

Curtiss证明，如果多集S={x_1，x_2，…，x_n}的倒数和为1，则max（S）<=a（n）。 -查尔斯·格里特豪斯四世2007年2月28日

n个变量的布尔函数的简化ZBDD数，其中没有零汇。（ZBDD是“零抑制的二进制决策图”。）例如，a（2）=6是因为2变量函数的真值表是1000、1010、1011、1100、1110、1111。 -高德纳2007年6月4日

使用Aho和Sloane的方法，Fibonacci Quarterly 11（1973），429-437，很容易证明a（n）是实数theta^{2^n}-1/2下的一个整数，其中theta=~1.597910218是快速收敛级数Sum_{n>=0}log（1+1/a_n）/2^{n+1}的指数。例如，θ^32-1/2=~3263442.0000000383。 -高德纳，2007年6月4日[更正人Darryl K.Nester公司2017年6月19日]

下一个术语有209位数字。 -哈维·P·戴尔2011年9月7日

Urquhart表明，a（n）是深度为n的完整二叉树子句的表格反驳的最小大小，见第432-434页。 -查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月4日

对于任何正的a（0），序列a（n）=a（n-1）*（a（n-1）+1）给出了一个构造性证明，证明存在具有至少n个不同素因子的整数，例如a（n）。作为推论，这给出了欧几里德定理的一个构造性证明，即素数无穷大。 -丹尼尔·福格斯2017年3月3日

的下限A100016号（前5项相等），其中a（n）+1被下一个质数（a（n））替换。 -M.F.哈斯勒2019年5月20日

参考文献

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链接

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A.V.Aho和N.J.A.Sloane，一些双指数序列《斐波纳契季刊》，第11卷，第4期（1973年），第429-437页。

A.V.Aho和N.J.A.Sloane，一些双指数序列《斐波纳契季刊》，第11卷，第4期（1973年），第429-437页（F.Q.忘记包括的原始参考文献-见最后一页！）

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数学溢出，OEIS A007018真的是无平方数的子序列吗？.

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N.J.A.斯隆，序列和其他OEIS故事中的肮脏惊喜2024年10月10日，罗格斯大学实验数学研讨会，Youtube视频；幻灯片[提到这个序列]

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阿拉斯代尔·厄克特，命题证明的复杂性，公牛。符号逻辑，第1卷，第4期（1995），第425-467页，特别是第434页。

扎尔曼·乌西斯金，给N.J.A.Sloane的信，1991年10月.

形式a（n+1）=a（n）^2+序列的索引项。...

配方奶粉

a（n）=A000058号（n） -1个=A000058号（n-1）^2-A000058号（n-1）=1/（1-和{j<n}1/A000058号（j））其中A000058号是西尔维斯特的序列。 -亨利·博托姆利2001年7月23日

a（n）=楼层（c^（2^n）），其中c=A077125号= 1.597910218031873178338070118157... -贝诺伊特·克洛伊特2002年11月6日

a（1）=1，a（n）=产品{k=1..n-1}（a（k）+1）。 -贝诺伊特·克洛伊特2003年9月13日

a（n）=A139145号（2^（n+1）-1）。 -莱因哈德·祖姆凯勒2008年4月10日

如果插入一个（附加的）初始值1，则a（n）=Sum_｛k＜n｝a（k）^2。 -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年6月11日

a（n+1）=a（n）-第个长方形（或promic、pronic或heteromec）数(A002378号).a（n+1）=A002378号（a（n））=A002378号（a（n-1））*(A002378号（a（n-1））+1）。 -雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月13日

a（n）=A053631号（n） /2。 -马丁·埃特尔2012年11月8日

和{n>=0}（-1）^n/a（n）=A118227号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月29日

和{n>=0}1/a（n）=A371321型. -阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月19日

MAPLE公司

A007018号：=进程（n）

选项记忆；

局部aprev；

如果n=0，则

1;

其他的

aprev:=procname（n-1）；

aprev*（aprev+1）；

结束条件：；

结束进程：#R.J.马塔尔2016年5月6日

数学

文件夹列表[#^2+#1&，1，范围@8](*罗伯特·威尔逊v2011年6月16日*）

嵌套列表[#^2+#&，1，10](*哈维·P·戴尔2011年9月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n>0，my（x=a（n-1））；x^2+x，1）\\编辑人M.F.哈斯勒2019年5月20日和贾森·袁2025年3月1日

（最大值）

a[1]：1$

a[n]：=（a[n-1]+（a[n-1]^2）$

A007018号（n）：=a[n]$

名单(A007018号（n），n，1，10）； /*马丁·埃特尔2012年11月8日*/

（哈斯克尔）

a007018 n=a007018_列表！！n个

a007018_list=迭代a002378 1--莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月18日

（岩浆）[1..10]]中的[n eq 1选择1 else Self（n-1）^2+Self； //文森佐·利班迪2015年5月19日

（Python）

从itertools导入islice

定义A007018号_gen（）：#术语生成器

a=1

而True为真：

产量a

a*=a+1

A007018号_list=列表（岛屿(A007018号_发电机（），9））#柴华武2024年3月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A000058号,A003687号,A004168号,A011782号,A077125号,A117805号,A118227号,A371321型.

的下限A100016号.

的行总和A122888号.

上下文中的序列：A230311型 A379686型 A276416型*A100016号 A344562型 A000610号

相邻序列：A007015号 A007016号 A007017号*A007019号 A007020号 A007021号

关键词

非n,美好的,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的