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提示
来自问候语整数序列在线百科全书!)
A007018号 a(n)=a(n-1)^2+a(n-1),a(0)=1。
(原M1713)
36
1、2、6、42、1806、326344210650056950806、113423713055421844361000442、12864938683278671740537145998360961546653259485195806 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

节点出度为0,1,2且所有叶子都在n级的有序树的数目。例如:a(2)=6,因为用I表示长度为2的路径,用Y表示有3条边的Y形树,我们有I,Y,I*I,I*Y,Y*I,Y*Y,其中*表示根的标识。-德国金刚砂2002年10月31日

a(n)至少有n个不同的素数因子。[塞达克]

自由数平方列(A005117号). -莱因哈德·祖姆凯勒,2004年11月15日[这一点受到质疑,见MathOverflow链接。-查尔斯R格雷特豪斯四世2015年3月30日]

基本因子见A007996年.

Curtiss证明了如果多集S={x_1,x_2,…,x\u n}的倒数和为1,则max(S)<=a(n)。-查尔斯R格雷特豪斯四世2007年2月28日

n元布尔函数中没有零汇的约化zbds个数。(zbds是“零抑制二元决策图”。)例如,a(2)=6是因为真值表为1000、1010、1011、1100、1110、1111的2变量函数。-高德纳2007年6月4日

使用Aho和Sloane的方法,Fibonacci季刊11(1973),429-437,很容易证明a(n)是一个整数,只比实数theta^{2^n}-1/2稍低一点,其中θ=~1.597910218是快速收敛的级数和{n>=0}log(1+1/a_n)/2^{n+1}的指数。例如,theta^32-1/2=~3263442.0000000383。-高德纳,2007年6月4日[更正人Darryl K.Nester公司2017年6月19日]

a(n)=A139145号(2^(n+1)-1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年4月10日

a(n+1)=第(n)个长方形(或promic、pronic或hermocic)数(A002378号). a(n+1)=A002378号(a(n))=A002378号(a(n-1))*(A002378号(a(n-1))+1)。-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月13日

下一学期有209位数字。-哈维·P·戴尔2011年9月7日

厄克哈特指出,a(n)是深度为n的完全二叉树子句的表反驳的最小大小,见第432-434页。-查尔斯R格雷特豪斯四世2013年1月4日

对于任何正的a(0),序列a(n)=a(n-1)*(a(n-1)+1)给出了存在至少n个不同素数因子的整数的构造性证明,例如a(n)。作为推论,这给出了欧几里德定理的一个建设性的证明,即存在无穷多个素数。-丹尼尔放弃了2017年3月3日

的下限A100016号(前5项相等),其中a(n)+1替换为nextTime(a(n))。-M、 哈斯勒2019年5月20日

参考文献

R、 Honsberger,《数学宝石III》,文学硕士,1985年,第94页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N、 J.A.斯隆,n=0..12的n,a(n)表

A、 阿霍和斯隆,一些双指数序列,小谎。夸脱,11(1973),429-437。

D、 Adjashvili,S.Bosio和R.Weismantel,动态组合优化:复杂性与可接近性研究2012年。

A、 艾耶,A.席林,B.斯坦伯格,N.W.Thiery,马尔可夫链、R-平凡幺半群与表示理论《国际代数计算杂志》,25(2015),169-231;arXiv版本,arXiv:1401.4250[math.CO],2014年。

翁贝托·瑟鲁蒂,Percorsi tra i numeri公司(意大利语),第5页。

A、 于。Chirkov,D.V.Gribanov,N.Yu.公司。佐洛提克,有无基数约束的多维背包问题最优值的逼近性,arXiv:2004.08589[math.OC],2020年。

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M、 克拉金,克莱德。,应用数学问题:暹罗评论选集,暹罗,1990年;见第577页。

MathOverflow公司,OEIS A007018真的是无平方数的子序列吗?

德尔马尔科,n层上无序全二叉树的两种染色方法

马修·罗汉,超现实的生日及其算术,arXiv:1810.10373[math.HO],2018年。

菲利普·塞达克,欧几里得定理的一个新证明,艾默尔。数学。每月,2006年12月。

A、 厄克哈特,命题证明的复杂性,公牛。《符号逻辑》,1(1995)第425-467页,特别是第434页。

Z、 Usiskin公司,写给N.J.A.Sloane的信,1991年10月

表a(n+1)=a(n)^2+序列的索引项。。。

公式

a(n)=A000058号(n) 1-1个=A000058号(n-1)^2-A000058号(n-1)=1/(1-和{j<n}1)/A000058号(j) )在哪里A000058号是西尔维斯特的序列。-亨利·巴特利2001年7月23日

a(n)=楼层(c^(2^n)),其中c=A077125号=1.597910218031873178338070118157。。。-贝诺伊特·克罗伊特2002年11月6日

a(1)=1,a(n)=乘积{k=1..n-1}(a(k)+1)。-贝诺伊特·克罗伊特2003年9月13日

如果插入一个(附加的)首字母1,a(n)=和{k<n}a(k)^2。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2009年6月11日

a(n)=A053631号(n) /2。-马丁·埃特尔2012年11月8日

枫木

A007018号:=过程(n)

选项记忆;

当地aprev;

如果n=0,则

1个;

其他

aprev:=程序名(n-1);

aprev*(aprev+1);

结束if;

过程结束:#R、 J.马萨2016年5月6日

数学

a=1;lst={};Do[a=a^2+a;追加到[lst,a],{n,0,9}];lst(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年10月20日*)

文件夹列表[^2+\1&,1,范围@8](*罗伯特·G·威尔逊五世2011年6月16日*)

嵌套列表[^2+\&,1,10](*哈维·P·戴尔2011年9月7日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n>1,a(n-1)+a(n-1)^2,n)\\编辑M、 哈斯勒2019年5月20日

(马克西玛)

a[1]:1$

a[n]:=(a[n-1]+(a[n-1]^2))$

A007018号(n) :=a[n]$

名单(A007018号(n) ,n,1,10)/*马丁·埃特尔2012年11月8日*/

(哈斯凯尔)

a007018 n=a007018表!!n

a007018_list=迭代a002378 1--莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月18日

(MAGMA)[n等式1选择1 else Self(n-1)^2+Self(n-1):n in[1..10]]//文琴佐·利班迪2015年5月19日

交叉引用

囊性纤维变性。A000058号,A003687号,A004168号,A011782号,A077125号,A117805年.

的下限A100016号.

上下文顺序:A054377号 A230311号 邮编:A276416*A100016号 A000610号 A023363号

相邻序列:A007015号 A007016号 A007017号*A007019号 A007020 A007021号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2020年9月22日03:21。包含337289个序列。(运行在oeis4上。)