A053631-出口

A053631号

勾股螺旋：a（n-1）+1，a（n）和a（n）+1是直角三角形（原始勾股三角形）的边。

2, 4, 12, 84, 3612, 6526884, 21300113901612, 226847426110843688722000884, 25729877366557343481074291996721923093306518970391612, 331013294649039928396936390888878360035026305412754995683702777533071737279144813617823976263475290370884 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`为了从这个序列中导出毕达哥拉斯三元组的列表，我们注意到，毕达哥罗斯三元组中第二项和第三项之间的差异是1，前一个三元组最后一项给出了下一个三元组中的第一项。因此，序列完全由初始三元组决定。` `A053631号给出了以（3,4,5）开头的毕达哥拉斯三元组列表，因为a（1）=2。使用任何初始值h>1，（2h-1,2h^2-2h，2h^2-2h+1）形成毕达哥拉斯三元组；对于n>1，我们可以使用b（1）=2h-1和递归公式b（n）=b（n-1）^2-b（n-1）+1，我们可以创建无限多个这种类型的螺旋-陈浩琪（Haoqi Chen）,蒂娜·卡罗尔`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=1..13时的n，a（n）表`
	配方奶粉	`a（1）=2；对于n>=2:a（n）=a（n-1）+a（n-1）^2/2=A046092号（a（n-1）/2）。` `a（n）=A053630号（n） -1-罗伯特·威尔逊v2014年7月29日` `a（n）=2*A007018号（n-1）-伊凡·涅雷汀2015年7月26日`
	例子	`对于n=3，a（n-1）=4，我们想要一个边为4+1=5，a（n）和a（n”）+1的直角三角形。解（x+1）^2=x^2+5^2得到x=12，因此a（3）=12-迈克尔·B·波特，2016年7月19日`
	MAPLE公司	`a[1]：=2：` `对于从2到10的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-1]^2/2od：` `seq（a[i]，i=1..10）#罗伯特·伊斯雷尔2015年7月8日`
	数学	`嵌套列表[#+#^2/2&，2，9](罗伯特·威尔逊v2012年12月12日）`
	黄体脂酮素	`（马克西玛）` `a[1]：2$` `a[n]：=a[n-1]+（a[n-1]^2）/2$` `A053631号（n）：=a[n]$` `名单(A053631号（n），n，1，10）/马丁·埃特尔2012年11月8日/` `（PARI）主（大小）={v=矢量（大小）；v[1]=2；对于（n=2，大小，v[n]=v[n-1]+v[n-1]^2/2）；返回（v）}/安德斯·赫尔斯特罗姆，2015年7月8日/`
	交叉参考	`除了初始项，序列与A127690号.` `囊性纤维变性。A046092号` `上下文中的序列：A119489号 A353743型 A217757型A319634型 A217041型 A120618号` `相邻序列：A053628号 A053629号 A053630号A053632号 A053633号 A053634号`
	关键词	`非n`
	作者	`亨利·博托姆利2000年3月21日`
	扩展	`更正和扩展人詹姆斯·塞勒斯2000年3月22日` `a（1）=2由扎克·塞多夫2007年4月10日`
	状态	`经核准的`