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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5172 n集子集的有标根树数。
(前M3648)
1, 4, 32、416, 7552, 176128、5018624, 168968192, 6563282944、288909131776, 14212910809088, 772776684683264、46017323176296448, 297845888138818355、2081989、606019160896、15631251601179130462208、12544 9101031、1282055、577、107174404141441468 76634、97 110 22458989438 2553000 08812 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

每个节点是标记集{1,…,n}的子集。如果子集节点是空的,它必须至少有两个子节点。

约翰·W·莱曼观察到这是斯特灵的转变。A00 5264.

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第2, 1999卷;参见问题5.26。

链接

诺伊和Vaclav Kotesovecn,a(n)n=1…240的表(术语1…30从T.D.NOE)

F. Bergeron,Ph. Flajolet和B. Salvy,增树品种《计算机科学讲义》第581卷,J.C.C.Rault,SpRIGER 1992,pp.2448。

F. Chapoton,F. Hivert,J.C.诺维利,形式分式和树形类子算子的集合算子,ARXIV预告ARXIV:1307.0092 [数学,CO],2013。

D. Dominici嵌套导数:求逆函数级数展开的一种简单方法阿西夫:数学/ 0501052 [数学,CA ],2005。

L. R. Foulds和R. W. Robinson系统发育树的渐近数的确定,组合数学的第110-126页(纽卡斯尔,1979年8月),R. W. Robinson,G. W.南部和W. D. Wallis。列特数学笔记,829。施普林格,1980。

L.R.Fuld&R.W鲁滨孙,系统发育树的渐近数的确定数学讲义,829(1980),110-126。(注释扫描的副本)

J. P. Hayes无扇出布尔函数的计数,J.ACM,23(1976),700—709。

F. R. McMorris和T. Zaslavsky分支性状数目数学。生物科学,54(1981),3-10。

F. R. McMorris和T. Zaslavsky分支性状数目数学。生物科学,54(1981),3-10。[注释扫描的副本]

与树相关的序列的索引条目

与有根树相关的序列的索引条目

公式

E.g.f.:- 1/2 - LambertW(-EXP(-1/2 +X)/ 2)。

E.g.f.:A(x)=1+积分A(x)*(1+a(x))^ 2 dx。-保罗·D·汉娜,SEP 06 2008

生成函数A(x)=x+4×x ^ 2/2!+ 32×x ^ 3/3!+…满足自治微分方程a(x)=(1+2*a)/(1-2*a),具有a(0)=0。因此,反函数a^-1(x)=int {t=0…x}(1-2*t)/(1+2×t)=log(1+2×x)-x。

A(x)的展开可以通过使用[多米尼克,定理4.1 ]的方法来反演得到的结果(a)=d^(n-1)(1),在x=0,其中d表示算子g(x)-d/dx((1+2×x)/(1-2-x)*g(x))。与…比较A032 188.

将[BelGron等人,定理1 ]应用到结果x= int {t=0…a(x)} 1 /φ(t),其中φ(t)=(1+2×t)/(1-2×t)=1+4×t+8×t^ 2+16*t^ 3+32*t^τ+…给出了该序列的以下组合解释:A(n)给出了n个顶点上的平面增长树的数目,其中每个出度k>1的顶点可以以2 ^(k+1)的方式着色。下面给出一个例子。-彼得巴拉,SEP 06 2011

A(n)=和(k=1…n-1,(n+k-1)!*和(j=1…k,(- 1)^ j/(K-J)!*和(i=0,j,(- 1)^ i * 2 ^(ni-i+j-1)*斯特灵1(ni-i+j-1,j-i)/((ni-i+j-1)!*我))n>1,a(1)=1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月30日2012

设p(n,w)=W*Suthi{{k=0…n-1 }((- 1)^ k*e2(n-1,k)*w ^ k)/(1 +w)^(2×n-1),E2是由Knuth定义的二阶欧拉数,然后是A(n)=-p(n,-1/2)。-彼得卢斯尼11月10日2012

A(n)~(2/(2×log(2)-1))^(n-1/2)*n^(n-1)/EXP(n)。-瓦茨拉夫科特索维茨,05月1日2013

G.f.:1/q(0),其中q(k)=1~2*(k+1)*x- 2 *x*(k+1)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克01五月2013

a(n)=2*a(n-1)+Suthi{{j=1…n-1 }二项(n,j)*a(j)*a(n- j),n>1,a(1)=1。-彼得卢斯尼5月24日2017

A(1)=1;A(n)=n!*[x^ n] EXP(x+Suthi{{k=1…n-1 } a(k)*x^ k/k!)-伊利亚古图科夫基10月18日2017

例子

x+ 4×x^ 2+32×x ^ 3+416×x ^ 4+7552×x ^ 5+176128×x ^ 6+5018624×x ^ 7+…

d^ 3(1)=32*(12×x ^ 2+28×x+13)/(2×x-1)6。在x=0时,这给出了(4)=416。

A(3)=32:3个顶点上的32个增长的平面树,其顶点为2度(k+1)颜色的出自k的顶点。

.

1(X4颜色)1(X8颜色)1(X8颜色)

“/ \ \”

2(X4颜色)2、3、3、2

γ

.

总数:16 8 8

枫树

用(组合);A000 5172= N->加法(EuleRiang2(N-1,K)* 2 ^(2×N-K-2),K=0…n-1):SEQ(A000 5172(n),n=1…16);彼得卢斯尼11月10日2012

A000 5172O列表:= PROC(LEN)局部A,N;A(1):=1;n从2到Lin DO

a[n]:=2*a[n-1 ] +Add(二项式(n,j)*a[j] *a[nj],j=1…n-1)OD:

转换(A,列表)结束:A000 5172表(19);彼得卢斯尼5月24日2017

Mathematica

max=16;g[x]:= -1/2 -产品日志[-E^(-1/2 +x)/ 2 ];DROPITROLIST [系列[G[x],{x,0,max },x] *范围[0,max ]!,1(*)让弗兰,11月17日2011,第一后E.F.*)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!级数系数[-1/2乘积日志[-EXP[-1/2 +Z]/2 ],{z,0,n}] ](*)米迦勒索摩斯,军07 2012 *)

a〔1〕=1;a〔n}:=(求和〔n+k-1〕!*和[(-1)^ j/(k- j)]!*求和[(-1)^ i×2 ^(n- i+j - 1)*斯特林s1[n- i+j- 1,j-i] /((n- i+j- 1)!*我!),{i,0,j},{j,1,k},{k,1,n- 1 });

数组[ A,20 ](*)让弗兰6月24日2018后弗拉迪米尔克鲁钦宁*)

EuleRiang2 [n],Ky]:= EuleRiang2 [n,k]=[k= 0, 1,如果[k==n,0,euleRiang2 [n-1,k](k+1)+euleiang2 [n- 1,k- 1 ](2n- k- 1)] ];A000 5172[No]:=和[EuleRiang2[n 1,k] 2 ^(2 n- k- 2),{k,0,n- 1 }];A000 5172[n],{n,19 }(*)彼得卢斯尼6月24日2018*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=1+x);(i=0,n,a=1+)正形(a*(1 +a+x*o(x^ n))^ 2);n;*PoCofff(a,n)}保罗·D·汉娜,SEP 06 2008

(极大)a(n)==n=1,则为1(求和)((n+k-1)!*和((-1)^ j/(K-J)!*和((1)^ i*2 ^(ni-i+j-1)*斯特林1(ni-i+j-1,j-i)/((ni-i+j-1)!*我!),i,0,j),j,1,k),k,1,n-1);弗拉迪米尔克鲁钦宁1月30日2012*

(圣人)

@ CaseDead函数

DE-EuleRiang2(n,k):

如果k=0:返回1

ELIF K==N:返回0

返回EuleRiang2(N-1,K)*(K+ 1)+ EuleRiang2(N-1,K-1)*(2×N-K-1)

A000 5172=λn:在(0…n-1)中加入k(EuleRiang2(N-1,K)* 2 ^(2×N-K-2))

[A000 5172(n)n(1…16)]彼得卢斯尼11月10日2012

(PARI)n=66;x='x+o('x^ n);

q(k)=(k> n,1,1-*(k+1)**X-2*x*(k+ 1)/q(k+1));

GF=1/q(0);Vec(GF)\乔尔格阿尔恩特01五月2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 5640A032 188.

A225170另一个版本。

语境中的顺序:A191459 A184359 A229*A98694A A222685 A32 735

相邻序列:A000 5169 A000 5170 A000 5171*A000 5173 A000 5174 A000 5175

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月22日21:29 EDT 2019。包含327323个序列。(在OEIS4上运行)