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搜索： a005172-编号：a005172
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A005264号 带有n个节点的带标签的根Greg树的数量。
（原名M3096） 		+10
13
1, 3, 22, 262, 4336, 91984, 2381408, 72800928, 2566606784, 102515201984, 4575271116032, 225649908491264, 12187240730230528, 715392567595403520, 45349581052869924352, 3087516727770990992896, 224691760916830871873536 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
有根的Greg树可以描述为具有2个彩色节点的有根树，其中只有黑色节点被计数和标记，白色节点至少有2个子节点-克里斯蒂安·鲍尔1999年11月15日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..358时的n，a（n）表
D.多米尼克，嵌套导数：一种计算反函数级数展开式的简单方法。arXiv:math/0501052v2[math.CA]，2005年。
J.Felsenstein，进化树的数量《系统动物学》，27（1978），27-33。
J.Felsenstein，进化树的数量《系统动物学》，27（1978），27-33。（带注释的扫描副本）
C.航班，有多少根茎叶？《手稿》，34（1990），122-128。
C.航班，有多少根茎叶？《手稿》，34（1990），122-128。（带注释的扫描副本）
C.航班，给N.J.A.Sloane的信，1990年11月
L.R.Foulds和R.W.Robinson，确定系统发育树的渐近数目《组合数学VII》（纽卡斯尔，1979年8月）第110-126页，R.W.Robinson、G.W.Southern和W.D.Wallis编辑。莱克特。数学笔记。，施普林格，1980年。
L.R.Foulds和R.W.Robinson，确定系统发育树的渐近数量，数学课堂笔记。，829 (1980), 110-126. （带注释的扫描副本）
阿明·霍恩（Armin Hoenen）、斯特芬·埃格尔（Steffen Eger）和拉尔夫·盖尔克（Ralf Gehrke），有多少根度数为k的茎？《第十五届语言数学会议记录》，第11-21页，2017年。
D.J.Jeffrey、G.A.Kalugin和N.Murdoch，拉格朗日反演和Lambert W，预印本，2015年第17届科学计算符号和数字算法国际研讨会（SYNASC）。
M.Josuat-Vergès，树函数的导数，arXiv预印本arXiv:11310.7531[math.CO]，2013年。
弗拉基米尔·克鲁奇宁，求逆生成函数系数表达式的方法，arXiv:121.3244[math.CO]，2012年。
保罗·劳比，共享Lie括号的pre-Lie产品组合，arXiv:2309.05552[math.QA]，2023年。见第1、5页。
N.J.A.斯隆，变换
N.S.婚礼，致N.J.A.Sloane，N.D.的信。
序列反转的索引项
与根树相关的序列的索引项
与树相关的序列的索引项
配方奶粉
指数反转A157142号偏移量为1-迈克尔·索莫斯2011年3月26日
奇数[1,3,5,7,9,11，…]的REVEGF变换是[1，-3，22，-262，4336，-91984，2381408，…]-N.J.A.斯隆2017年5月26日
例如，A（x）=y满足y’=（1+2*y）/（（1-2*y）*（1+x））-迈克尔·索莫斯2011年3月26日
例如，A（x）满足（1+x）*exp（A（x。
发件人彼得·巴拉2011年9月8日：（开始）
A（x）满足A（0）=0的可分离微分方程A'（x）=exp（A（x。因此，反函数A^-1（x）=int{t=0..x}（1-2*t）/exp（t）=exp（-x）*（2*x+1）-1=x-3*x^2/2+5*x^3/3-7*x^4/4！+。。。。A（x）=-1/2-LambertW（-exp（-1/2）*（x+1）/2）。
A（x）的展开式可以通过使用[Dominici，定理4.1]的方法将上述积分求反得到在x=0时计算的结果A（n）=D^（n-1）（1），其中D表示算子g（x）->D/dx（exp（x）/（1-2*x）*g（x”））。与[Dominici，示例9]进行比较。
（结束）
a（n）=总和（k=1..n-1，（n+k-1）*总和（j=1..k，1/（k-j）*总和（l=1..j，1/（l！*（j-l）！）*总和（i=0..n+j-1，（（-1）^（i+l）*l^i*二项式（l，n+j-i-1）*2^（n+j-i-1）））），n> 1，a（1）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年5月4日
设T（n，k）=1，如果k=0且（n=0或n=1）；如果k＜0或k＞n，则T（n，k）＝0；否则T（n，k）=（n-1）*T（n-1，k-1）+（3*n-k-4）*T。定义多项式p（n，w）=w^n*sum_{k=0..n-1}（T（n，k）*w^k）/（1+w）^（2*n-1），然后a（n）=（-1）^n*p（n），-1/2）-彼得·卢什尼2012年11月10日
a（n）~n^（n-1）/（sqrt（2）*exp（n/2）*（2-exp（1/2））^（n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月9日
例如：-W（-（1+x）*exp（-1/2）/2）-1/2，其中W是Lambert W函数-罗伯特·伊斯雷尔2017年3月28日
例子
G.f.=x+3*x ^2+22*x ^3+262*x ^4+4336*x ^5+91984*x ^6+2381408*x ^7+。。。
MAPLE公司
T:=proc（n，k）选项记忆；如果k=0且（n=0或n=1），则返回（1）fi；如果k<0或k>n，则返回（0）fi；
（n-1）*T（n-1，k-1）+（3*n-k-4）*T
A005264号：=过程（n）加（T（n，k）*（-1）^k*2^（n-k-1），k=0..n-1）结束；
序列(A005264号（n） ，n=1..17）#彼得·卢什尼2012年11月10日
数学
最大值=17；f[x_]：=-1/2-产品日志[-E^（-1/2）*（x+1）/2]；静止[CoefficientList[Series[f[x]，{x，0，max}]，x]*范围[0，max]！](*Jean-François Alcover公司2012年5月23日，在Peter Bala之后*）
a[n_]：=如果[n<1，0，n！SeriesCoefficient[Inverse Series[Series[Exp[-x]（1+2 x）-1，{x，0，n}]]，n]]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，0，for（k=1，n，a+=x*O（x^k）；a=截断（（1+x）*exp（a）-1-a））；n！*polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n！*polceoff（serreverse（exp（-x+x*O（x^n）））*（1+2*x）-1），n））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月26日*/
（极大值）a（n）：=如果n=1，则1其他和（（n+k-1）*总和（1/（k-j）*总和（1/（l！*（j-l）！）*和（（（-1）^（i+l）*l^i*二项式（l，n+j-i-1）*2^（n+j-i-1））/i！，i、 0，n+j-1），l，1，j），j，1，k），k，1，n-1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年5月4日*/
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果k==0且（n==0或n==1）：返回1
如果k<0或k>n：返回0
返回（n-1）*T（n-1，k-1）+（3*n-k-4）*T
A005264号=λn：加（T（n，k）*（-1）^k*2^（n-k-1），对于（0..n-1）中的k）
[A005264号（n） 对于n in（1..17）]#彼得·卢什尼2012年11月10日
交叉参考
逆Stirling变换A005172号（因此进行了修正和扩展）-约翰·W·莱曼
囊性纤维变性。A005263号,A048159号,A048160型,A052300型,A052301号,A052302号,A052303号,A157142号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A005263号 标记的Greg树的数量。
（原名M3647） 		+10
11
1, 1, 1, 4, 32, 396, 6692, 143816, 3756104, 115553024, 4093236352, 164098040448, 7345463787136, 363154251536896, 19653476190481408, 1155636468524067328, 73364615077878838784, 5001199614295920565248, 364363128390631094137856 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
格雷格树可以描述为一棵具有2个彩色节点的树，其中只有黑色节点被计数和标记，白色节点的度数至少为3。
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..359时的n，a（n）表
C.航班，有多少根茎叶？《手稿》，34（1990），122-128。
C.航班，有多少根茎叶？《手稿》，34（1990），122-128。（带注释的扫描副本）
C.航班，给N.J.A.Sloane的信，1990年11月
L.R.Foulds和R.W.Robinson，确定系统发育树的渐近数目，数学课堂笔记。，829 (1980), 110-126. （带注释的扫描副本）
V.Kurauskas，关于包含少量不相交排除子项的图。少不交子图K_4的渐近数和结构，arXiv预印本arXiv:1504.08107[math.CO]，V1，2015年4月30日；V2，2019年7月14日。
Dimitris Papamichail、Angela Huang、Edward Kennedy、Jan-Lucas Ott、Andrew Miller、Georgios Papamichamail、，最紧凑的节俭树，arXiv预印本arXiv:1603.03315[cs.DS]，2016。
与树相关的序列的索引项
配方奶粉
例如：1+B（x）-B（x）^2，其中B（xA005264号.
a（n）~n^（n-2）/（sqrt（2）*exp（n/2）*（2-exp（1/2））^（n-3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月9日
例如：1/4-W（-（1+x）*exp（-1/2）/2）^2-2*W（--罗伯特·伊斯雷尔2017年3月28日
MAPLE公司
E： =1/4-兰伯特W（-（1+x）*经验（-1/2）/2）^2-2*兰伯特W
S： =系列（E，x，21）：
seq（系数（S，x，j）*j！，j=0..20）#罗伯特·伊斯雷尔2017年3月28日
数学
最大值=18；b[x]：=-1/2-产品日志[-经验[-1/2]*（x+1）/2]；f[x_]：=总和[c[k]*x^k，{k，0，max}]；sol=SolveAlways[Normal[Series[f[x]-（1+b[x]-b[x]^2），{x，0，max}]]==0，x]；第一个[表[c[k]，{k，0，max}]/。sol]*范围[0，max]！(*Jean-François Alcover公司，2012年5月21日，例如f.*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，n！级数系数[With[{B=逆级数[Series[Exp[-x]（1+2x）-1，{x，0，n}]}，B-B^2]，n]](*迈克尔·索莫斯2012年6月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，n==0，对于（k=1，n，a+=x*O（x^k）；a=截断（（1+x）*exp（a）-1-a））；a+=x*O（x^n）；a-=a^2；n！*polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2007年4月2日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A005264号,A005640号,A048159号,A048160型,A052300型-A052303号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语、公式和评论来自克里斯蒂安·鲍尔1999年11月15日
状态
经核准的
A005640号 具有n个标记的系统发育树的数量。
（原名M1896） 		+10
8
1, 1, 2, 8, 64, 832, 15104, 352256, 10037248, 337936384, 13126565888, 577818263552, 28425821618176, 1545553369366528, 92034646352592896, 5956917762776367104, 416397789920380321792, 31262503202358260924416 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
树的每个节点都是标记集{1，…，n}的子集。如果子集节点为空，则其阶数必须至少为3。
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；请参阅问题5.26。
链接
文森佐·利班迪，n=0..100时的n，a（n）表
L.R.Foulds和R.W.Robinson，确定系统发育树的渐近数目《组合数学VII》（纽卡斯尔，1979年8月）第110-126页，R.W.Robinson、G.W.Southern和W.D.Wallis编辑。数学课堂笔记。，829 (1980), 110-126. （带注释的扫描副本）
J.P.海斯，无扇出布尔函数的枚举J.ACM，23（1976），700-709。
K.L.Kodandapani和S.C.Seth，带限制扇出的组合网络，IEEE传输。计算机，27（1978），309-318。(带注释的扫描副本)
N.J.A.斯隆，变换
与树相关的序列的索引项
配方奶粉
STIRLING变换A005263号.
例如：1+B（x）-B（x）^2，其中B（xA005172号.
对于n>=2，a（n）=2^n*A006351号（n） =2^（n+1）*A000311号（n） ●●●●。
数学
a[n/；n>2]：=2^（n-1）*（n-2）*求和[二项式[n+k-2，n-2]*求和[（-1）^j*二项式[k，j]*求和]（（-1）|l*2^（j-l）*二项法[j，l]*（j-1）*斯特林S1[n+j-l-2，j-l]）/（n+j-1-2）！，{l，0，j}]，{j，1，k}]，{k，1，n-2}]；a[0]=a[1]=1；a[2]=2；表[a[n]，{n，0，17}](*Jean-François Alcover公司2012年4月10日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000311号,A005172号,A005263号,A006351号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语、公式和评论来自克里斯蒂安·鲍尔1999年11月15日
状态
经核准的
A225171型 按行读取的三角形：T（n，k），1<=k<=n，是具有AND秩k的n个变量的非退化扇出自由布尔函数的数量。 +10
4
2, 4, 4, 32, 24, 8, 416, 304, 96, 16, 7552, 5440, 1760, 320, 32, 176128, 125824, 41280, 8000, 960, 64, 5018624, 3566080, 1180928, 237440, 31360, 2688, 128, 168968192, 119614464, 39875584, 8212736, 1146880, 111104, 7168, 256 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
还有Bell变换A225170型有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月29日
链接
n=1..36时的n，a（n）表。
J.P.Hayes，无扇出布尔函数的枚举，J.ACM，23（1976），700-709。
与布尔函数相关的序列的索引项
配方奶粉
Hayes（1976，定理3）给出了一个递推公式。
例子
三角形开始
2,
4，4中，
32,24,8,
416,304,96,16,
7552,5440,1760,320,32,
176128,125824,41280,8000,960,64,
5018624,3566080,1180928,237440,31360,2688,128,
168968192,119614464,39875584,8212736,1146880,111104,7168,256,
...
MAPLE公司
#中定义的函数BellMatrixA264428型.
BellMatrix（n->`如果`（n=0，2，add（组合：-eulerin2（n，k）*2^（2*n-k），k=0..n）），9）#彼得·卢什尼2016年1月29日
数学
BellMatrix[f_Function，len_]：=带[｛t=数组[f，len，0]｝，表[BellY[n，k，t]，｛n，0，len-1｝，｛k，0，len-1｝]]；
行=12；
M=BellMatrix[如果[#==0，2，总和[（#+k）！*总和[（-1）^j/（k-j）！*总额[（-1*i！），{i，0，j}]，{j，1，k}]，{k，1，#}]&，行]；
表[M[[n，k]]，{n，2，rows}，{k，2，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年6月24日之后彼得·卢什尼*)
交叉参考
列给出A225170型（或A005172号),A005756号,A224767号,A224768号.
关键词
非n,表
作者
N.J.A.斯隆2013年4月30日
状态
经核准的
225170英镑 具有AND秩1的n个变量的非退化无扇出布尔函数的数目。 +10
三
2, 4, 32, 416, 7552, 176128, 5018624, 168968192, 6563282944, 288909131776, 14212910809088, 772776684683264, 46017323176296448, 2978458881388183552, 208198894960190160896, 15631251601179130462208 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
除初始期限外，与A005172号，这是此序列的主要条目。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1时的n，a（n）表。.241
J.P.Hayes，无扇出布尔函数的枚举J.ACM，23（1976），700-709。
与布尔函数相关的序列的索引项
配方奶粉
Hayes（1976，定理3）给出了一个递推公式。
G.f.：1/Q（0）+1，其中Q（k）=1-2*x*（k+1）-2*x*（k+1）/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月18日
a（n）~（log（2）-1/2）^（1/2-n）*n^（n-1）/exp（n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月19日
数学
最大值=16；s=-ProductLog[-Exp[x-1/2]/2]+O[x]^max；连接[{2}，删除[CoefficientList[s，x]*范围[0，max-1]！，2]] (*Jean-François Alcover公司2016年10月18日*）
a[1]=2；a[n]：=（总和[（n+k-1）！*总和[（-1）^j/（k-j）*i！），{i，0，j}]，{j，1，k}]，{k，1，n-1}]）；
数组[a，20](*Jean-François Alcover公司2018年6月24日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
交叉参考
囊性纤维变性。A005172号。一列A225171型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2013年4月30日
状态
经核准的
A278458型 行读取的三角形T（n，k）：公式部分中定义的多项式P_n（T）的系数。 +10
2
1, 2, 2, 9, 15, 8, 64, 156, 144, 52, 625, 2050, 2675, 1730, 472, 7776, 32430, 55000, 50310, 25108, 5504, 117649, 599319, 1258775, 1484245, 1052184, 428036, 78416, 2097152, 12669496, 31902416, 46103680, 42064736, 24421096, 8389552, 1320064, 43046721, 301574340, 888996066, 1524644856, 1698413409, 1269814980, 625219644, 185935104, 25637824 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
Gheorghe Coserea，行n=1..101，扁平.
F.Chapoton、F.Hivert、J.-C.Novelli、，形式分数和树状子运算的集合运算，arXiv预印本arXiv:1307.0092[math.CO]，2013。
配方奶粉
y（x；t）=和{n>=1}P_n（t）*x^n/n！满足x=log（y+exp（t*log（1+y）））-（t-1）*log。
A006351号（n） =P_n（0），A005172号（n） =P_n（1），2013年2月31日（n） =P_n（2）。
例子
A（x；t）=x+（2*t+2）*x^2/2！+（9*t^2+15*t+8）*x^3/3！+（64*t^3+156*t^2+144*t+52）*x^4/4！+。。。
三角形开始：
n\k[1][2][3][4][5][6][7]
[1] 1;
[2] 2, 2;
[3] 9, 15, 8;
[4] 64, 156, 144, 52;
[5] 625, 2050, 2675, 1730, 472;
[6] 777632430、55000、50310、25108、5504；
[7] 117649, 599319, 1258775, 1484245, 1052184, 428036, 78416;
[8] ...
数学
m=10；
（反向[CoefficientList[#，t]]&/@系数列表[Inverse Series[Log[x+Exp[t Log[1+x]]]-（t-1）Log[1+x]-x+O[x]^m]，x]）范围[0，m-1]！//静止//展平(*Jean-François Alcover公司2019年9月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）
N=10；x='x+O（'x^N）；t=否；
concat（应用（p->Vec（p），Vec（serlaplace（serreverse（log（x+exp（t*log（1+x））））
交叉参考
列k=1给出A000169号
关键词
非n,表
作者
Gheorghe Coserea公司2017年1月15日
状态
经核准的
A005173号 n个集合的子集的树数。
（原名M4844） 		+10
1
0, 1, 12, 61, 240, 841, 2772, 8821, 27480, 84481, 257532, 780781, 2358720, 7108921, 21392292, 64307941, 193185960, 580082161, 1741295052, 5225982301, 15682141200, 47054812201, 141181213812, 423577195861, 1270798696440 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
F.R.McMorris和T.Zaslavsky，分支系统字符数，数学。《生物科学》，54（1981），3-10。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
n=1..25时的n，a（n）表。
F.R.McMorris和T.Zaslavsky，分支系统字符数，数学。《生物科学》，54（1981），3-10。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。
与树相关的序列的索引项
常系数线性递归的索引项，签名（6，-11，6）。
配方奶粉
通用格式：x*（1+6*x）/（1-x）*（1-2*x）*。[由更正雷·钱德勒，2023年6月26日]
第一个差异给出A003063号，3^（n-1）-2^n。
MAPLE公司
A005173号：=-z*（1+6*z）/（z-1）/推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
数学
系数列表[系列[x（1+6x）/（1-x）/(*哈维·P·戴尔2023年7月3日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A003063号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年2月6日
状态
经核准的
A005174号 n个集合的子集的树数。
（原名M4738） 		+10
1
0, 0, 10, 124, 890, 5060, 25410, 118524, 527530, 2276020, 9613010, 40001324, 164698170, 672961380, 2734531810, 11066546524, 44652164810, 179768037140, 722553165810, 2900661482124, 11634003919450, 46630112719300, 186802788139010, 748058256616124 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
n=1..24时的n，a（n）表。
F.R.McMorris和T.Zaslavsky，分支系统字符数，数学。《生物科学》，54（1981），3-10。
F.R.McMorris和T.Zaslavsky，分支系统字符数，数学。生物科学，54（1981），3-10。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。
与树相关的序列的索引项
配方奶粉
a（1）-a（18）项由a（n）=（8/3）*（4^n-4）-9*3^n+11*2^n+5给出-约翰·莱曼1999年7月20日
Layman公式与McMorris和Zaslavsky中已证明的公式相匹配-肖恩·欧文2016年4月12日
例如：（1/3）*（-17*exp（x）+66*exp-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月12日
MAPLE公司
A005174号：=2*z**2*（5+12*z）/（z-1）/推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A005175号 n个集合的子集的树数。
（原名M3173） 		+10
1
0, 0, 3, 131, 1830, 16990, 127953, 851361, 5231460, 30459980, 170761503, 931484191, 4979773890, 26223530970, 136522672653, 704553794621, 3611494269120, 18415268221960, 93516225653403, 473366777478651, 2390054857197150, 12043393363764950, 60590148885015753 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
n=1..23时的n，a（n）表。
F.R.McMorris和T.Zaslavsky，分支系统字符数，数学。《生物科学》，54（1981），3-10。
F.R.McMorris和T.Zaslavsky，分支系统字符数，数学。《生物科学》，54（1981），3-10。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。
与树相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n+1）=3*（3^n-2*2^n+1）/2+113*（4^n-3*3^n+3*2^n-1）/6+625*（5^n-4*4^n+6*3^n-4x2^n+1公式拟合约翰·莱曼
a（n）=（125/24）*5^n-（64/3）*4^n+（135/4）*3^n--肖恩·欧文2016年4月12日
例如：（1/24）*exp（x）*（-1+exp（x））^2*（209-798*exp-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月12日
MAPLE公司
A005175号：=-z**2*（3+86*z+120*z**2）/（z-1）/推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
数学
表[（125/24）5^n-（64/3）4^n+（135/4）3^n-[（76/3）2^n+209/24，{n，20}](*迈克尔·德弗利格2016年4月12日*）
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
第页1

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