0、4

喷泉是从一排硬币开始的，然后在顶部堆积额外的硬币，使每一个新硬币都接触前面一排的两个硬币。

此外，终止上行的顶点（即峰值和双倍）的顶点的总和的Dyk路径的数目是n个例子：A（4）＝3，因为我们有UUUDUD、UUDUDD和UDUDUDUD。-埃米里埃德奇3月22日2008

此外，具有路径长度n的有序树的数量（通过标准的双射从先前的评论开始）。-埃米里埃德奇3月22日2008

可能首先由Jim Propp研究（未发表）。

C（1）＝1和C（I＋1）<＝C（I）＋1的N的组成。（相对于下面的行滑动每行1/2步，并计数列。）富兰克林·T·亚当斯·沃特斯11月24日2009

对弱单峰的附加要求A000 1524. -乔尔格阿尔恩特，十二月09日2012

S. R. Finch，数学常数，剑桥，2003，第381页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995（包括这个序列）。

Alois P. Heinzn，a（n）n＝0…4178的表（NO.T.NOE前501项）

P. Bala一些简单连分数展开式

P. Flajolet连分式的组合，离散数学32（1980），pp.125-161。

P. Flajolet和R. Sedgewick解析组合论，2009；参阅第331页。

M. L. Glasser，V. Privman，N. M. Svrakic，Maldle三角格团簇模型：Q级数的精确解. J. Phys。A 20（1987），编号18，L1275-L1280。

H. W. Gould，R. K. Guy和N.J.A.斯隆，对应关系，1987。

R. K. Guy致斯隆的信，9月25日1986。

R. K. Guy致斯隆的信，1987

R. K. Guy强大数定律阿梅尔。数学月95（1988），第8号，697—712。

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学月95（1988），第8号，697—712。[注释扫描的副本]

R. K. Guy和N.J.A.斯隆，对应关系，1988。

Kival Ngaokrajang初始条款说明

A. M. Odlyzko和H. S. Wilf编辑角：喷泉里的硬币阿梅尔。数学月，95（1988），840-843。

A. M. Odlyzko，渐近枚举法，R. L. Graham等人的第1063-1229页，EDS，组合数学手册，1995；参见实例10.7。PDF，聚苯乙烯）

Eric Weisstein的数学世界，罗杰斯-拉玛纽扬连分数.

A000 5169（n）＝f（n，1），其中f（n，p）＝0，如果p＞n，1，如果p= n，则和（1＜q<= p+1；f（n- p，q）），如果p＜n。

G.f.：F（t）＝SuMu{{K>＝0 } P[k]，其中P〔0〕＝1，p[n]＝t*Suthi{{j＝0…n-1 } p[j] *p[nj-1] *t^（nj-1），对于n>＝1。-埃米里埃德奇3月22日2008

G.f.：1 /（1-x/（1-x^ 2 / /（1-x ^ 3）/（1-x ^ 4 / /（1-x ^ 5 /…………）），[在OdLyZKO/WIRF参考文献的第一页上给出]。-乔尔格阿尔恩特08三月2011

G.f.：1／g（0），其中G（k）＝1—x^（k+1）/g（k+1）；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月29日2013

G.f.：a（x）＝p（x）/q（x）

P（x）＝SuMu{{N>＝0 }（- 1）^ n*x^（n*（n+1））/乘积（k＝1…n}（1-x^ k），

q（x）＝SuMu{{N>＝0 }（- 1）^ n*x^（n^ 2）/乘积（k＝1…n}（1-x^ k），

由于RojsRAMANUJIN继续分数恒等式。-保罗·D·汉娜，朱尔08 2011

从彼得巴拉，12月26日2012：（开始）

设f（x）表示这个序列的O.G.F.连分数展开1＋1／（n+2+/（n+2-1）/（n^ 2-2+1）/（1＋1 /（n^ 2-2+，/（α+…………）），而n＝＝y，f（-y/n）具有简单的连分数展开α/（n+1- / /（n++，/（n+1+）/（n^ 2-1 +）/（α+）/（n^ 2-1＋/ /（n^ 3-1 + + / /（…+（…）…））。对于正整数n>＝3，实数f（1／n）具有简单性。下面给出例子。囊性纤维变性。A111317和A14951.

（结束）

A（n）＝C*x^（-n）+O（（5/3）^ n），其中c＝0.312363324596741…x＝0.576148769142756…（奥德利科和威尔夫1988）。-瓦茨拉夫科特索维茨7月18日2013

G.f.：G（0），其中G（k）＝1 -x^（k+ 1）/（x^（k+1）-1／g（k+1））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克，八月06日2013

G.f.：1 - 1 / x+ 1 /（x*w（0）），其中w（k）＝1 -x^（2×k+2）/（1 -x^（2×k+1）/w（k+1））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月16日2013

一个有19个硬币的喷泉的例子：

…O。O

…哦哦哦。o

. 哦，哦，哦，哦，哦，哦哦！

从彼得巴拉，12月26日2012：（开始）

F（1/10）= SUMY{{N}＝0 }（A）（n）/ 10 ^ n具有简单的连分数扩张1＋1 /（8＋1／/（1＋1／/（8＋1 /）（1＋）/（α+）/（α+ / /（+ + / /（+ + / / / + + / /（+）/ /（+ + /…

F（- 1/10）= SUMY{{N}＝0 }（n 1）^ n*A（n）/10 ^ n具有简单连分数展开1 /（1 + 1 / /（9 + 1）/（1 + 1 /）（9 +）/（α+ / /（+ +，/ / + + / /（+ + / /（+）/ /（+ + / /（+ + /…

（结束）

P（0）：＝1：对于n到40，P[n]：＝排序（展开）（T*（P[j] *[N-J-1] *t^（n- j-1），j＝0…n-1））结尾do:f:=排序（和（p[k]，k＝0…40））：SEQ（COFEF（f，t，j），j＝0…36）；埃米里埃德奇3月22日2008

第二枫叶计划：

A000 5169=：PROC（X，NK）；数字：＝250；Q2：＝1；

对于k从NK为1到0做q1:＝1-x^ k/q2；q2：＝q1；OD；

Q3：＝Q2；S＝1-Q3；

结束：

系列（A000 5169g（x，20），x，21）；谢尔盖·格拉德科夫斯克12月18日2011

m＝36；p〔0〕＝1；p[n]：＝p[n]＝展开[t*]和[p[j] *[nj-1] *t^（nj-1），{ j，0，n-1 } ]；f[t[y]＝和[P[k]，{k，0，M}]；系数列表[f[t]，{t，0，M}]，t]（*）让弗兰6月21日2011后埃米里埃德奇*）

Max＝43；级数[1-折叠[函数[1-x^α2／α1 ]，1，范围[max，0，-1 ] ]，{x，0，max }] /系数列表[A]，X]和（*）让弗兰9月16日2014＊）

（PARI）/*使用G.F.从P.L1278的格拉塞，Primman，Svrkic纸*/

n＝30；x='x+O（'x^ n）；

p（k）＝和（n＝0，n，（- 1）^ n*x^（n*（n+2+k））/PROD（j＝1，n，1-x^ j））；

g＝1＋x*p（1）/（（1-x）*p（1）-x^ 2×p（2））；

VEC（g）/*乔尔格阿尔恩特2月10日2011＊

（PARI）/*作为连分数：*/

{a（n）＝局部（a＝1＋x，cf）；CF＝1＋x；（k＝0，n，cf＝1 /（1-x^（n+k+1）*cf+x*o（x^ n））；a＝cf）；PoCo（a，n）}/*保罗·D·汉娜*/

（PARI）/*由Rokes RAMANUJYN继续分数恒等式：*/

{a（n）＝局部（a＝1＋x，p，q）；

P=和（M＝0，Sqrtnt（n），（- 1）^ m*x^（m*（m+1））/pod（k＝1，m，1-x^ k））；

q＝和（m＝0，Sqrtnt（n），（- 1）^ m*x^（m^ 2）/pod（k＝1，m，1-x^ k））；

A= p/（q+x*o（x^ n））；PoCOFEF（a，n）}/*保罗·D·汉娜*/

（哈斯克尔）

A00 5169 0＝1

A00 5169 N＝A16839 6 N 1莱因哈德祖姆勒9月13日2013；更正马塔尔9月16日2013

囊性纤维变性。A000 1524，A1927，A1927，A1927，A111317，A14951，A255903，A22699（逆欧拉变换）A91148（卷积逆）。

第一列A16839. -富兰克林·T·亚当斯·沃特斯11月24日2009

对角线A185366.

行和A047 98. 列求和A138158. -埃米里埃德奇3月22日2008

语境中的顺序：A18564 A228 645 A18564*A129852 A065 954 A06847

相邻序列：A000 5166 A000 5167 A000 5168*A000 5170 A000 5171 A000 5172

诺恩，容易，好

斯隆

更多条款戴维·W·威尔逊4月30日2001

经核准的