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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5169 N币喷泉数。
(原M0708)
七十六
1, 1, 1、2, 3, 5、9, 15, 26、45, 78, 135、234, 406, 704、1222, 2120, 3679、6385, 11081, 19232、33379, 57933, 100550、174519, 302903, 525734、912493, 1583775, 2748893、4771144, 8281088, 14373165、24946955, 43299485, 75153286、24946955, 43299485, 75153286、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

喷泉是从一排硬币开始的,然后在顶部堆积额外的硬币,使每一个新硬币都接触前面一排的两个硬币。

此外,终止上行的顶点(即峰值和双倍)的顶点的总和的Dyk路径的数目是n个例子:A(4)=3,因为我们有UUUDUD、UUDUDD和UDUDUDUD。-埃米里埃德奇3月22日2008

此外,具有路径长度n的有序树的数量(通过标准的双射从先前的评论开始)。-埃米里埃德奇3月22日2008

可能首先由Jim Propp研究(未发表)。

C(1)=1和C(I+1)<=C(I)+1的N的组成。(相对于下面的行滑动每行1/2步,并计数列。)富兰克林·T·亚当斯·沃特斯11月24日2009

对弱单峰的附加要求A000 1524. -乔尔格阿尔恩特,十二月09日2012

推荐信

S. R. Finch,数学常数,剑桥,2003,第381页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…4178的表(NO.T.NOE前501项)

P. Bala一些简单连分数展开式

P. Flajolet连分式的组合,离散数学32(1980),pp.125-161。

P. Flajolet和R. Sedgewick解析组合论,2009;参阅第331页。

M. L. Glasser,V. Privman,N. M. Svrakic,Maldle三角格团簇模型:Q级数的精确解. J. Phys。A 20(1987),编号18,L1275-L1280。

H. W. Gould,R. K. Guy和N.J.A.斯隆,对应关系,1987。

R. K. Guy致斯隆的信,9月25日1986。

R. K. Guy致斯隆的信,1987

R. K. Guy强大数定律阿梅尔。数学月95(1988),第8号,697—712。

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学月95(1988),第8号,697—712。[注释扫描的副本]

R. K. Guy和N.J.A.斯隆,对应关系,1988。

Kival Ngaokrajang初始条款说明

A. M. Odlyzko和H. S. Wilf编辑角:喷泉里的硬币阿梅尔。数学月,95(1988),840-843。

A. M. Odlyzko,渐近枚举法,R. L. Graham等人的第1063-1229页,EDS,组合数学手册,1995;参见实例10.7。PDF聚苯乙烯

Eric Weisstein的数学世界,罗杰斯-拉玛纽扬连分数.

公式

A000 5169(n)=f(n,1),其中f(n,p)=0,如果p>n,1,如果p= n,则和(1<q<= p+1;f(n- p,q)),如果p<n。

G.f.:F(t)=SuMu{{K>=0 } P[k],其中P〔0〕=1,p[n]=t*Suthi{{j=0…n-1 } p[j] *p[nj-1] *t^(nj-1),对于n>=1。-埃米里埃德奇3月22日2008

G.f.:1 /(1-x/(1-x^ 2 / /(1-x ^ 3)/(1-x ^ 4 / /(1-x ^ 5 /…………)),[在OdLyZKO/WIRF参考文献的第一页上给出]。-乔尔格阿尔恩特08三月2011

G.f.:1/g(0),其中G(k)=1—x^(k+1)/g(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月29日2013

G.f.:a(x)=p(x)/q(x)

P(x)=SuMu{{N>=0 }(- 1)^ n*x^(n*(n+1))/乘积(k=1…n}(1-x^ k),

q(x)=SuMu{{N>=0 }(- 1)^ n*x^(n^ 2)/乘积(k=1…n}(1-x^ k),

由于RojsRAMANUJIN继续分数恒等式。-保罗·D·汉娜,朱尔08 2011

彼得巴拉,12月26日2012:(开始)

设f(x)表示这个序列的O.G.F.连分数展开1+1/(n+2+/(n+2-1)/(n^ 2-2+1)/(1+1 /(n^ 2-2+,/(α+…………)),而n==y,f(-y/n)具有简单的连分数展开α/(n+1- / /(n++,/(n+1+)/(n^ 2-1 +)/(α+)/(n^ 2-1+/ /(n^ 3-1 + + / /(…+(…)…))。对于正整数n>=3,实数f(1/n)具有简单性。下面给出例子。囊性纤维变性。A111317A14951.

(结束)

A(n)=C*x^(-n)+O((5/3)^ n),其中c=0.312363324596741…x=0.576148769142756…(奥德利科和威尔夫1988)。-瓦茨拉夫科特索维茨7月18日2013

G.f.:G(0),其中G(k)=1 -x^(k+ 1)/(x^(k+1)-1/g(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,八月06日2013

G.f.:1 - 1 / x+ 1 /(x*w(0)),其中w(k)=1 -x^(2×k+2)/(1 -x^(2×k+1)/w(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月16日2013

例子

一个有19个硬币的喷泉的例子:

O。O

哦哦哦。o

. 哦,哦,哦,哦,哦,哦哦!

彼得巴拉,12月26日2012:(开始)

F(1/10)= SUMY{{N}=0 }(A)(n)/ 10 ^ n具有简单的连分数扩张1+1 /(8+1//(1+1//(8+1 /)(1+)/(α+)/(α+ / /(+ + / /(+ + / / / + + / /(+)/ /(+ + /…

F(- 1/10)= SUMY{{N}=0 }(n 1)^ n*A(n)/10 ^ n具有简单连分数展开1 /(1 + 1 / /(9 + 1)/(1 + 1 /)(9 +)/(α+ / /(+ +,/ / + + / /(+ + / /(+)/ /(+ + / /(+ + /…

(结束)

枫树

P(0):=1:对于n到40,P[n]:=排序(展开)(T*(P[j] *[N-J-1] *t^(n- j-1),j=0…n-1))结尾do:f:=排序(和(p[k],k=0…40)):SEQ(COFEF(f,t,j),j=0…36);埃米里埃德奇3月22日2008

第二枫叶计划:

A000 5169=:PROC(X,NK);数字:=250;Q2:=1;

对于k从NK为1到0做q1:=1-x^ k/q2;q2:=q1;OD;

Q3:=Q2;S=1-Q3;

结束:

系列(A000 5169g(x,20),x,21);谢尔盖·格拉德科夫斯克12月18日2011

Mathematica

m=36;p〔0〕=1;p[n]:=p[n]=展开[t*]和[p[j] *[nj-1] *t^(nj-1),{ j,0,n-1 } ];f[t[y]=和[P[k],{k,0,M}];系数列表[f[t],{t,0,M}],t](*)让弗兰6月21日2011后埃米里埃德奇*)

Max=43;级数[1-折叠[函数[1-x^α2/α1 ],1,范围[max,0,-1 ] ],{x,0,max }] /系数列表[A],X]和(*)让弗兰9月16日2014*)

黄体脂酮素

(PARI)/*使用G.F.从P.L1278的格拉塞,Primman,Svrkic纸*/

n=30;x='x+O('x^ n);

p(k)=和(n=0,n,(- 1)^ n*x^(n*(n+2+k))/PROD(j=1,n,1-x^ j));

g=1+x*p(1)/((1-x)*p(1)-x^ 2×p(2));

VEC(g)/*乔尔格阿尔恩特2月10日2011*

(PARI)/*作为连分数:*/

{a(n)=局部(a=1+x,cf);CF=1+x;(k=0,n,cf=1 /(1-x^(n+k+1)*cf+x*o(x^ n));a=cf);PoCo(a,n)}/*保罗·D·汉娜*/

(PARI)/*由Rokes RAMANUJYN继续分数恒等式:*/

{a(n)=局部(a=1+x,p,q);

P=和(M=0,Sqrtnt(n),(- 1)^ m*x^(m*(m+1))/pod(k=1,m,1-x^ k));

q=和(m=0,Sqrtnt(n),(- 1)^ m*x^(m^ 2)/pod(k=1,m,1-x^ k));

A= p/(q+x*o(x^ n));PoCOFEF(a,n)}/*保罗·D·汉娜*/

(哈斯克尔)

A00 5169 0=1

A00 5169 N=A16839 6 N 1莱因哈德祖姆勒9月13日2013;更正马塔尔9月16日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1524A1927A1927A1927A111317A14951A255903A22699(逆欧拉变换)A91148(卷积逆)。

第一列A16839. -富兰克林·T·亚当斯·沃特斯11月24日2009

对角线A185366.

行和A047 98. 列求和A138158. -埃米里埃德奇3月22日2008

语境中的顺序:A18564 A228 645 A18564*A129852 A065 954 A06847

相邻序列:A000 5166 A000 5167 A000 5168*A000 5170 A000 5171 A000 5172

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

更多条款戴维·W·威尔逊4月30日2001

地位

经核准的

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最后修改9月23日08:40 EDT 2019。包含327335个序列。(在OEIS4上运行)