OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001142号 a(n)=产品{k=1..n}k^(2k-1-n)。
(原名M1953 N0773)
58

%I M1953 N0773#167 2023年8月28日08:28:28

%S 1,1,2,9,962500162000264710251101463552011759522374656,

%电话3240609120000002316276860430802500004311500661703860387840000,

%电话:209706417310526095716965894400267298097676649632590782608648192

%N a(N)=产品{k=1..N}k^(2k-1-N)。

%C含有二项式系数的三角矩阵行列式的绝对值。

%这些也是帕斯卡三角形连续水平行的乘积Jeremy Hehn(ROBO_HEN5000(AT)rose.net),2007年3月29日

%C极限{n->oo}a(n)*a(n+2)/a(n+1)^2=e,如lim_{n->oo}(1+1/n)^n=e.-Harlan J.Brothers_,2009年11月26日

%C A000225给出了奇数项的位置_Antti Karttunen,2014年11月2日

%C所有未还原分数h/k与1<=k<=h<=n的乘积-Jonathan Sondow,2015年8月6日

%C a(n)是Pascal三角形第n行二项式系数的乘积,当n=0,1,2。。。对于n>0,a(n)表示由n维布尔立方体{0,1}^n和关系“按权重优先”形成的偏序集中所有最大链的数目。这个关系在{0,1}^n上定义如下:对于任意向量u,如果wt(u)<wt(v)或如果u=v,则表示“u先于重量v”,其中wt(u)表示u的(汉明)重量。有关详细信息,请参阅序列A051459_瓦伦丁·巴科耶夫,2019年5月17日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第828页。

%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H T.D.Noe,n表,n=0..50时的a(n)</a>

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》,国家标准局,应用数学系列55,第十版,1972年[替代扫描件]。

%H Mohammad K.Azarian,<a href=“http://ijpam.eu/contents/2007-36-2/9/9.pdf“>关于超阶乘函数、超三角函数和某些多项式的判别式,国际纯粹与应用数学杂志36(2),2007年,第251-257页。MR2312537,Zbl 1133.11012。

%H Harlan J.Brothers,<a href=“http://www.brotherstechnology.com/docs/Finding_e_in_Pascals_Triangle.pdf“>在Pascal三角形中寻找e</a>,《数学杂志》,85(2012),第51页。

%H Harlan J.Brothers,<a href=“http://dx.doi.org/10.1017/S0025557200004204“>Pascal's Triangle:The Hidden Stor-e”,《数学公报》,96(2012),145-148。

%H Jeffrey C.Lagarias和Harsh Mehta,<a href=“网址:http://arxiv.org/abs/1409.4145“>二项式系数和未折减票价分数的乘积</a>,arXiv:1409.4145[math.NT],2014。

%H Leroy Quet,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2691040“>问题1636,数学杂志,2001年12月,第403页。

%F a(n)=C(n,0)*C(n、1)**C(n,n)。

%F From _Harlan J.Brothers_,2009年11月26日:(开始)

%F a(n)=乘积_{j=1..n-2}乘积_{k=1..j}(1+1/k)^k,n>=3。

%F a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)*Product_{k=1..n-2}(1+1/k)^k(结束)

%F a(n)=超阶乘(n)/超因子(n)=A002109(n)/A00178(n)_Peter Luschny_,2012年6月24日

%F a(n)~a^2*exp(n^2/2+n-1/12)/(n^(n/2+1/3)*(2*Pi)^((n+1)/2)),其中a=A074962=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数_Vaclav Kotesovec_,2015年7月10日

%F a(n)=产品{i=1..n}产品{j=1..i}(i/j).-_佩德罗·卡塞雷斯,2019年4月6日

%F a(n)=产品{k=1..n}(n-k+1)^(n-2*k+1).-_Harlan J.Brothers,2023年8月26日

%pa:=n->mul(二项式(n,k),k=0..n):seq(a(n),n=0..14);#_Zerinvary Lajos,2008年1月22日

%t表[产品[k^(2*k-1-n),{k,n}],{n,0,20}](*_Harlan J.Brothers_,2009年11月26日*)

%t表[超阶乘[n]/BarnesG[n+2],{n,0,20}](*_Peter Luschny_,2015年11月29日*)

%t表[乘积[(n-k+1)^(n-2k+1),{k,1,n}],{n,0,20}](*_哈兰J.布罗瑟斯,2023年8月26日*)

%o(PARI)表示(n=0,16,打印(prod(m=1,n,二项式(n,m)))

%o(PARI)A001142(n)=产品(k=1,n,k^((k+k)-1-n));\\_Antti Karttunen,2014年11月2日

%o(方案)

%o(定义(A001142 n)(mul(λ(k)(导出k(+k k-1(-n)))1 n))

%o(定义(mul-intfun-lowlim-uplim)(让multloop((i lowlim)(res1)))(cond((>i uplim

%o_Antti Karttunen,2014年10月28日

%o(哈斯克尔)

%o a001142=产品。a007318_低--_Reinhard Zumkeller_,2015年3月16日

%o(鼠尾草)

%o a=λn:乘积(k^k/因子(k),对于k in(1..n))

%o[a(n)代表范围(20)内的n]#_Peter Luschny_,2015年11月29日

%o(极大值)a(n):=prod(二项式(n,k),k,0,n);编号:15;对于从0到n的i,请打印(a(i));/*_瓦伦丁·巴科耶夫,2019年5月17日*/

%o(Magma)[(&*[二项式(n,k):k在[0.n]]中):n在[0.15]]中;//_G.C.Greubel,2019年5月23日

%o(GAP)列表([0..15],n->产品([0..n],k->二项式(n,k))#_G.C.格鲁贝尔,2019年5月23日

%o(Python)

%o来自math import factorial,prod

%o从馏分进口馏分

%o def A001142(n):返回prod(k在(1,n)范围内的k的分数((k+1)**k,阶乘(k))#_Chai Wah Wu_,2022年7月15日

%Y请参阅A000178、A002109、A007318、A000225、A056077、A249421、A187059(二元估价)、A249343、A249355、A24934、A249371、A249151。

%Y参考A004788、A056606(平方英尺内核)、A256113。

%K nonn,简单

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_

%E来自James A.Sellers_的更多条款,2000年5月1日

%E来自Ahmed Fares(ahmedfares(AT)my-deja.com)的更好描述,2001年4月30日

查找|欢迎光临|维基|寄存器|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月28日22:13。包含372921个序列。(在oeis4上运行。)