A070214-OEIS公司

A070214号

所有n阶单调矩阵中被占用单元的最大个数。

1, 2, 5, 8, 11, 14, 19, 23, 28, 32, 38, 43, 49, 55 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`n阶单调矩阵是一个nXn矩阵，其中每个单元包含集合{1…n}中的0或1个数字，并满足3个条件：` `（1）每行中的填充条目严格增加；` `（2）每列中的填充条目严格减少；` `（3）对于具有相同入口的两个填充单元格，右边的一个更高（正斜率条件）。` `罗布·普拉特（Rob Pratt）：这个问题可以在{1，2，…，n}^3中有n^3个节点（i，j，k）的图中表示为最大独立集问题。如果解中出现节点（i，j，k），则解释为单元格（i，j）应包含k。表示冲突选择的弧如下所示：` `电弧连接（I1，j1，k1）和（i2，j2，k2），如果：` `[行增加]i1=i2和（（j1<j2和k1>=k2）或（j1>j2和k 1<=k2。` `[列减少]j1=j2和（（i1<i2和k1<=k2）或（i1>i2和k 1>=k2。` `[每个单元格一种颜色]i1=i2，j1=j2，k1<>k2。` `[正斜率]k1=k2和i1<>i2和（j2-j1）/（i2-i1）>0。`
	链接	`n=1..14时的n，a（n）表。` `鲍里斯·阿罗诺夫（Boris Aronov）、维达·杜杰莫维奇（Vida Dujmović）、帕特·莫林（Pat Morin）、奥雷连·奥姆斯（Aurélien Ooms）、路易斯·费尔南多·舒尔茨（Luis Fernando Schultz Xavier da Silveira）、，凸点集中三角形的更多Turán型定理，arXiv:1706.10193[math.CO]，2017年。` `W.Hamaker和S.K.Stein，R^3的某些误差球组合填充，IEEE传输。《信息论》，第30期（1984年第2期），第364-368页。` `Patric R.J.Östergård和Antti Pöllänen，三脚架填料的新结果《离散与计算几何》61.2（2019）：271-284` `S.K.Stein和S.Szabo，代数和平铺，MAA卡鲁斯专著251994，第95页。` `亚历山大·提斯金，三脚不密集《计算机科学讲义》，1858（2000），272-280。` `亚历山大·提斯金，包装三脚架：缩小密度差距，离散数学。，307 (2007), 1973-1981.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，单调矩阵`
	公式	`a（rs）>=a（r）a（s）；如果a（n）=n^e（n），则L:=lim{n->infinidy}e（n。` `Tiskin表明a（n）=o（n^2）。`
	例子	`根据该矩阵，a（3）>=5：` `2 - 3` `- - 1` `1 3 -` `根据该矩阵，a（5）>=11：` `- - 4 - 5` `4 - - 5 -` `- - 1 2 3` `3 5 - - -` `1 2 - - -` `Dean Hickerson发现了以下矩阵，它将a（8）的下限提高到了23：（现在已知这是最优的）` `- - 2 - - 4 7 8` `- - 1 7 8 - - -` `7 8 - - - - - -` `- 2 - 4 - - - 6` `- 1 - - - 3 6 -` `4 - - - 6 - - -` `2 - - - 3 - - 5` `1 - - 3 - - 5 -` `Paul Jungeblut使用该矩阵将a（11）的下限改进为38。` `-- -- 8 -- -- -- 9 -- -- -- 11` `-- 8 -- -- -- 9 -- -- -- -- 10` `8---9---10 11--` `-- -- -- -- -- -- -- -- 4 5 7` `-- 4 -- -- -- 5 7 11 -- -- --` `-- -- -- -- -- 1 -- -- 2 3 6` `4 -- -- -- 5 -- 6 10 -- -- --` `---->-1-2 3-----` `2 3 7 11 -- -- -- -- -- -- --` `-- 1 6 10 -- -- -- -- -- -- --` `1 -- 5 9 -- -- -- -- -- -- --`
	交叉参考	`参见。A086976号.` `上下文中的序列：A163516号 A000093号 A324476型A330031型 A031210号 A287960型` `相邻序列：A070211型 A070212号 A070213号A070215号 A070216号 A070217号`
	关键字	`非n,更多,坚硬的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆2003年7月24日，2007年6月19日`
	扩展	`a（1）-a（5）由K.Joy计算。a（6）=14由Szabo确定。` `2003年7月27日至2003年8月23日：罗伯·普拉特使用整数编程来确认n≤6的值，并显示a（7）=19，23≤a（8）<=28，28≤a（9）<=42和32≤a（10）<=62。` `从Tiskin（2007）扩展到a（14），他给出了a（15）>=61，a（16）>=65。` `a（11）修正人保罗·荣格布吕特2020年7月9日`
	状态	`经核准的`