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类儿茶素


悬链线

A类接触网属于革命.悬链线和飞机是唯一的曲面革命的它们也是最小曲面.悬链线可以由参数方程

x个=ccosh(v/c)cosu
(1)
年=ccosh(v/c)新浪
(2)
z(z)=v、,
(3)

哪里u英寸[0,2pi).

这个线条元素

 ds^2=cosh^2(v/c)dv^2+c^2cosh^ 2(v/c)du^2。
(4)

这个第一基本形式具有系数

E类=c^2cosh^2(v/c)
(5)
F类=0
(6)
G公司=cosh^2(v/c),
(7)

第二基本形式具有系数

e(电子)=-c
(8)
(f)=0
(9)
克=1/c。
(10)

这个主曲率

kappa_1=1/csech^2(v/c)
(11)
卡帕_2=-1/csech^2(v/c)。
(12)

这个平均曲率悬链线的

 H=0
(13)

高斯曲率

 K=-1/(c^2)秒^4(v/c)。
(14)
螺线虫类

这个螺旋面可以连续变形为悬链线c=1通过转换

x(u,v)=cosalphasinhvsinu+sinalphacoshvcosu
(15)
y(u,v)=-cosalphasinhvcosu+sinalphacoshvsinu
(16)
z(u,v)=粘膜唾液酸+vsinalpha,
(17)

哪里α=0对应于螺旋面α=pi/2到悬链线。

这种变形在第2期第2卷的封面上进行了说明数学日记账.


另请参见

接触网,Costa最小曲面,螺旋体,最小表面,旋转曲面

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工具书类

做Carmo,M.P。《Catenoid》第3.5A条数学大学和博物馆藏品中的模型(编辑G.Fischer)。德国布伦瑞克:Vieweg,第43页,1986年。Fischer,G.(编辑)。平板90英寸数学比尔班德大学博物馆模型。布伦瑞克,德国:Vieweg,第86页,1986年。几何中心。“Catenoid。”http://www.geom.umn.edu/zoo/diffgeom/surfspace/catenoid/.葡萄。“类儿茶酚胺。”http://www-sfb256.iam.uni-bonn.de/grape/EXPLES/AMANDUS/catenoid.html.葡萄。“链状螺旋变形。”http://www-sfb256.iam.uni-bonn.de/grape/EXPLES/AMANDUS/cathel.html.灰色,A.“Catenoid”§20.4现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第467-469页,1997年。Java视图。“经典微分几何中的曲面:Catenoid/Helicoid。"http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_CatenoidHelicoid.html.默斯尼尔,J.B.公司。“表面上的梅莫尔(Mémoire sur la courbure des surfaces)。”梅姆。des savansétrangers 10(鲁1776),477-5101785。小川,A.“螺旋链体”数学杂志。 2, 21, 1992.奥斯曼,R。A类最小曲面测量。纽约:多佛,第18页,1986年。斯坦豪斯,H。数学快照,第三版。纽约:多佛,第247-249页,1999年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Catenoid”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Catenoid.html

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