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伪球体

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伪球体

伪球是常数负值-高斯曲率 旋转表面生成由牵引线关于它渐近线.它有时也被称为牵引体、牵引体、反球或牵引体（斯坦豪斯1999年，第251页）。笛卡尔参数化的方程是

x个=塞库斯科斯夫
(1)
年=塞库辛夫
(2)
z（z）=乌坦胡
(3)

对于u in（-infty，infty）和v英寸[0,2pi）.

它可以用隐式笛卡尔形式写成

z^2=[基准^（-1）（平方（（x^2+y^2）/a））-平方（a^2-x^2-y^2，）]^2。
(4)

其他参数化包括

x个=科苏西翁
(5)
年=正弦
(6)
z（z）=cosv+ln[tan（1/2伏）]
(7)

对于u英寸[0,2pi）和（0，pi）中的v（灰色等。2006年，第480页）和

x个=φ（v）cosu
(8)
年=φ（v）sinu
(9)
z（z）=磅/平方英寸（v）
(10)

对于u英寸[0,2pi）和v in（-infty，infty）,哪里

φ（v）={e^v表示v<0；e^（-v）表示v>=0
(11)
磅/平方英寸（v）={sqrt（1-e^（2v））-tanh^（-1）（sqrt
(12)

（灰色等。2006年，第477页）。

在第一个参数化中第一基本形式是

E类=坦^2 u
(13)
F类=0
(14)
G公司=秒^2u，
(15)

这个第二基本形式系数是

e（电子）=-色壶滩湖
(16)
（f）=0
(17)
克=sechutanhu、，
(18)

和表面面积元素是

dS=sechutanhu。
(19)

这个表面积是

S=2int_0^（2pi）int_0^ inftysechutahududv=4pi，
(20)

这正是通常的情况球.

尽管伪球的范围是无限的，但它的范围是有限的体积.通过改变变量可以找到体积z=u-tanhu，给予dz=坦^2udu，并将a代入等式中固体革命的，给予

V=piint_（-infty）^inftysech^2utah^2udu=2/3pi，
(21)

这正好是平时的一半球.

这个高斯和意思是曲率是

K（K）=-1
(22)
H（H）=1/2（新竹）。
(23)

因此，伪球的体积与球同时具有常量消极的 高斯曲率（而不是常数积极的曲率（球体的），从而产生了“伪球体”的名称。伪球体的常数消极的 曲率也使其成为局部局部模型双曲线的几何学，就像圆锥体或圆柱体是欧几里德几何的局部局部模型一样在飞机上。

一个方程式测地线在伪球面上给出通过

cosh^2u+（v+c）^2=k^2。
(24)

另请参见

漏斗,加布里埃尔的喇叭,双曲线几何,拖拉机

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Fischer，G.（编辑）。板82英寸Bildband大学博物馆数学模型。布伦瑞克，德国：Vieweg，第77页，1986年。几何中心。“伪球体。”http://www.geom.umn.edu/zoo/diffgeom/pseudosphere/.灰色，答：。；阿贝纳，E。；和南卡罗来纳州萨拉蒙。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第三版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第477和480页，2006年。Java视图。“经典微分几何曲面：伪球面。"http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_PseudoSphere.html.斯坦豪斯，H。数学快照，第三版。纽约：多佛，第2511999页。威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第199-200页，1991年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“伪球体。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Pseudosphere.html

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