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多边形划线


让一个凸多边形被刻在圆圈并分为三角形从一条对角线开始多边形顶点. The sum of the半径圈子刻在这些三角形独立于多边形顶点被选中的(约翰逊1929年,第193页)。

如果三角形刻在圆圈,另一个圆圈在内部三角形,广场在内部圆圈,另一个圆圈在内部广场,等等。然后,与半径(inradius)外半径有规律的多边形,

 r=Rcos(pi/n)
(1)

给出了最终圆与初始圆的半径之比,如下所示

 K^'=(r_(最后一个圆))/(r_。。。。
(2)

数字上,

 K^'=1/K=1/(8.7000366252…)=0.1149420448。。。
(3)

(组织环境信息系统A085365号),其中K(K)是对应的常量多边形限制这个常数被芬奇称为开普勒-布坎普常数(2003). Kasner和Newman(1989)断言K=1/12不正确,Prudnikov给出的值为0.8700等。(1986年,第757页)。


另请参见

无限乘积,嵌套多边形,多边形外切,旋转

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芬奇,S.R。“Kepler-Bouwkamp常数”§6.3英寸数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第428-429页,2003R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,1929年。卡斯纳和纽曼。数学和想象力。华盛顿州雷蒙德:微软出版社,第311-3121989页。帕帕斯,T.“无限与极限”这个数学的乐趣。加利福尼亚州圣卡洛斯:Wide World Publ/利乐,第180页,1989Plouffe,S.“乘积(cos(Pi/n),n=3..无穷大)。”http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/productcos.txt.普鲁德尼科夫,A.P.公司。;于·布里奇科夫。答:。;和O.I.Marichev。积分和系列,第1卷:基本函数。纽约:Gordon&Breach,1986新泽西州斯隆。答:。顺序A085365号在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

多边形划线

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“多边形涂鸦。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PolygonInscribing.html

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