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循环多边形

循环多边形是多边形具有顶点在其上圆圈可以是受限制的.自从三角形有一个外接圆,每一个三角形是循环的。据推测的循环多边形2米+1边，1600万^2（其中K（K）是地区)满足一元论的多项式的学位增量（_m）,哪里

增量（_m）=总和（k=0）^（m-1）（m-k）（2m+1；k）
(1)
=1/2[（2m+1）（2m；m）-2^（2m）]
(2)

（罗宾斯，1995年）。还推测，具有2米+2两边满足其中之一多项式学位增量（_m）.的前几个值增量（_m）分别为1、7、38、187、874、。..（OEIS）2005年5月31日).

对于三角形 （n=3=2·1+1），的多项式的是Heron公式，可以写

16K^2=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c|2-a^4-b^4-c^4，
(3)

哪一个是正常的德尔塔_1=1在里面1600万^2.对于循环四边形，的多项式的是布拉马古斯塔公式，可以写

16K^2=-a^4+2a^2b^2-b^4+2a ^2c^2+2b ^2c~2c^2-c^4+8abcd+2a ^2 ^2d^2+2b^2+2c^2 ^2 ^2-d^4，
(4)

哪个是正常的增量_1=1在里面1600万^2.Robbins（1995）给出了相应的公式对于环状五边形和循环的，循环的六角形.

对于一组n个形成简单闭合多边形的边长，存在一个循环n个-为每一个n> =3这些边长。此外，这个循环多边形面积最大n个-具有相同边长的gons（Demir 1966，Oxman 2024）。

另请参见

共循环,循环六边形,环形五角大楼,循环（Cyclic）四边形,循环四边形,日本定理,多边形书写

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Demir，H.“由具有给定边的闭合多边形界定的区域的最大面积。”数学。美格。 39, 228-231, 1966.奥克斯曼，V.“在边长形成几何序列的多边形上。”国际。数学杂志。教育。科学。技术。, 1-7, 2024.D.P.罗宾斯。“区域圆形内接多边形的数量。"离散。计算。地理。 12, 223-236,1994D.P.罗宾斯。“圆内接多边形的面积。”阿默尔。数学。每月 102, 523-530, 1995.新泽西州斯隆。答：。顺序A000531号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

循环多边形

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“循环多边形”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CyclicPolygon.html

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