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循环多边形


循环多边形是多边形具有顶点在其上圆圈可以是受限制的.三角形有一个外接圆,每一个三角形是循环的。据推测的循环多边形2米+1边,1600万^2(其中K(K)地区)满足一元论的多项式的学位增量(_m),哪里

增量(_m)=总和(k=0)^(m-1)(m-k)(2m+1;k)
(1)
=1/2[(2m+1)(2m;m)-2^(2m)]
(2)

(罗宾斯,1995年)。还推测,具有2米+2两边满足其中之一多项式学位增量(_m).的前几个值增量(_m)是1、7、38、187、874。。。(组织环境信息系统A000531号).

对于三角形 (n=3=2·1+1),的多项式的Heron公式,可以写

 16K^2=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c|2-a^4-b^4-c^4,
(3)

哪一个是正常的增量_1=1在里面1600万^2.对于循环四边形,的多项式的布拉马古普塔公式,可以写

1600万^2=-a^4+2a^2b^2-b^4+2a ^2c^2+2b ^2c~2c^4+8abcd+2a ^2 ^2d^2+2b ^2 ^2+2c ^2 ^2-d ^4,
(4)

哪个是正常的德尔塔_1=1在里面1600万^2.Robbins(1995)给出了相应的公式对于环状五边形循环的,循环的六角形.


另请参见

共循环,循环六边形,环形五角大楼,循环(Cyclic)四边形,循环四边形,日本定理

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D.P.罗宾斯。“圆形内接多边形的面积。”离散。计算。地理。 12, 223-236, 1994.罗宾斯,D.P.公司。“圆内接多边形的面积。”阿默尔。数学。每月 102,523-530, 1995.新泽西州斯隆。答:。顺序A000531号在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

循环多边形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“循环多边形”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CyclicPolygon.html

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