照明问题

20世纪50年代初，恩斯特·斯特劳斯问道

1.是否每个区域都可以从该区域的每个点进行照明？

2.是否每个区域都可以从该区域中的至少一个点照明？

这里，可照明意味着通过反复反射，从每个点到每个点都有一条路径。

1958年，年轻的罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）使用了椭圆描述一个有弯曲墙壁的房间，总是很暗（没有照明）区域，无论蜡烛的位置如何。彭罗斯的房间，如上图所示，由顶部和底部的两个半椭圆和两个蘑菇状突起组成（依次由直线段和较小的半圆组成）在左右两侧。椭圆和蘑菇被战略性地放置如图所示，红色点是半椭圆的焦点。基本上有照明的三种可能配置。在此图中，指示了亮区在白色中，未发光的区域用灰色表示，光的位置源由黑色十字线表示。可以看到，整个房间（蓝色边界内的空间）永远无法完全照亮。

Tokarsky（1995）表明，平面和三维中存在不发光的多边形房间，但在多边形房间的情况下，问题（2）仍未解决。

托卡斯基（1995；左图）在平面上为（1）建造了一个26面多边形反例，随后将其改进为24面房间（卡斯特罗1997；右图图）。应该注意的是，托卡斯基房间是一个边界案例，因为实际上，黑暗的数量是有限的点当一个点保持不发光光源放置在给定位置。所以对于一个扩展光源，实际上是这个房间是可照明。

照明问题与台球。光从镜子表面的反射与根据定律，台球从台球桌垫子上的反射反射角-表示入射角等于反射角-适用在这两种情况下都是一样的。

在第四季的第一集“信任度量“（2007）犯罪电视剧NUMB3RS，数学天才查理Eppes利用照明问题和Tokarsky的26面房间作为动机寻找逃犯卡特。