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渐开线


渐开线渐开线

将字符串附加到曲线上的点。延伸字符串,使其在连接点与曲线相切。然后把绳子卷起来,一直保持绷紧。这个轨迹弦被称为原始曲线的渐开线,原始曲线被称为这个渐屈线它的渐开线。该过程如图所示对于圆圈.

虽然曲线具有唯一的渐屈线,它有无穷多个渐开线,对应于不同的初始点选择。渐开线罐也可以认为是任何曲线正交的所有的切线到给定曲线。

渐开线方程为

 r_ i=r-sT^^,
(1)

哪里T型^^切线矢量

 T ^^=((dr)/(dt))/(|(dr)/(dt)|)
(2)

秒长度

 s=intds=int(ds)/(dt)dt=intsqrt(f^('2)+g^('2))dt。
(3)

这可以为参数化表示的函数编写(f(t),g(t))作为

x(吨)=f-(平方英尺)/(平方英尺(平方英尺2)+g^(平方米2))
(4)
y(吨)=g-(sg^')/(sqrt(f^('2)+g^('2)))。
(5)
渐开线

下表列出了一些常见曲线的渐开线,其中一些曲线如上所示。


另请参见

信封,进化的,亨伯特定理,轮盘赌

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工具书类

Cundy,H.和Rollett,A.《轮盘赌和渐开线》§2.6数学模型,第三版。斯特拉德布鲁克,英格兰:Tarquin Pub。,第46-55页,1989年。狄克逊,R.“管柱图纸”第2章数学。纽约:多佛,第75-781991页。Gray,A.“渐开线。”§5.4英寸现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第103-107页,1997年。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第40-42和202页,1972洛克伍德,E.H。《渐开线和渐开线》第21章在里面A类曲线之书。英国剑桥:剑桥大学出版社,第166-171页,1967Pappas,T.“渐开线”这个数学的乐趣。加利福尼亚州圣卡洛斯:Wide World Publ/利乐,第187页,1989R.C.耶茨。“渐开线。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第135-137页,1952年。

参考Wolfram | Alpha

渐开线

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“渐开线。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Involute.html

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