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进化


渐屈线是平面曲线法线的曲率中心(包络线)的轨迹。原始曲线称为渐开线它的演化。给定一条以参数表示的平面曲线(f(t),g(t)),渐屈线方程由下式给出

x个=f-Rsintau公司
(1)
年=g+Rcostau,
(2)

哪里(x,y)是跑步的坐标点,R(右)半径曲率的

 R=((f^('2)+g^('2))^(3/2))/(f^'g^,
(3)

陶是单位之间的角度切线矢量

 T^^=(x^')/(|x^'|)=1/(平方码(f^('2)+g^('2)))[f^';g^']
(4)

以及x个-轴,

科斯托=T ^^·x^^
(5)
辛托=时间·年。
(6)

组合给出

x个=f-((f^('2)+g^('2))g^')/(f^'g^
(7)
年=g+((f^('2)+g^('2))f^')/(f^'g^。
(8)

曲线演化的定义与任何可微函数的参数化无关(Gray 1997)。如果E类是曲线的渐屈线我,然后我据说是渐开线属于E类.中心密切联系圈子从渐屈线到曲线(Gray 1997,第111页)。

进化

下表列出了一些常见曲线的渐屈线,其中一些曲线如上所示。


另请参见

信封,渐开线,密切接触圈,轮盘赌

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平行曲线的演变夸脱。J.纯应用。数学。 11, 183-199, 1871.Dixon,R.“字符串图纸。“通道2英寸数学。纽约:多佛,第75-781991页。格雷,A.“进化。”§5.1英寸现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第98-103页,1997年。H·M·杰弗里。“打开三次曲线的演变。"夸脱。J.纯应用。数学。 11,78-81和145-1551871。劳伦斯,J.D。一个特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第40和202页,1972年。洛克伍德,E.H.公司。《渐开线和渐开线》第21章一个曲线书。英国剑桥:剑桥大学出版社,第166-171页,1967R.C.耶茨。“进化。”一个曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第86-921952页。

参考Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Evolute”来源数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Evolute.html

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