![外摆线图](images/eps-svg/EpicycloidDiagram_1000.svg)
![外摆线](images/eps-svg/Epicycloid_800.svg)
一个点勾画出的路径
在…的边缘圆圈属于半径
在外部滚动圆圈属于半径
因此,外摆线是外旋具有
.外摆线由参数化的方程
A类极坐标方程可以通过计算得出
所以
![r^2=x^2+y^2=(a+b)^2+b^2-2b(a+b){cos[(a/b+1)phi]cosphi+sin[(a/b+1)phi]sinphi}。](/images/equations/Epicycloid/NumberedEquation1.svg) |
(5)
|
但是
![cosalphacosbeta+sinalphasinbeta=cos(alpha-beta),](/images/equations/Epicycloid/NumberedEquation2.svg) |
(6)
|
所以
请注意
是这里的参数,不极角。与中心的极角是
![tantheta=y/x=((a+b)sinphi-bsin((a+b)/bphi))/((a++)cosphi-bcos((a+5)/bpi))。](/images/equations/Epicycloid/NumberedEquation3.svg) |
(9)
|
得到
尖头在外摆线中,
,因为那时
旋转
将边缘上的点移回其起始位置。
所以
有一个尖点的外摆线称为心形的,有两个尖头的称为肾样体一加五尖点称为毛茛状的.
外摆线也可以从直径的圆圈通过一系列步骤偏移一端沿圆周虽然同时沿圆周按步骤
倍大圆圈一次,这个信封的
-如上所述,产生了尖的外摆线(Madachy1979).
外摆线有扭转
![τ=0](/images/equations/Epicycloid/NumberedEquation4.svg) |
(16)
|
并满足
![(s^2)/(a^2)+(rho^2)/(b^2)=1,](/images/equations/Epicycloid/NumberedEquation5.svg) |
(17)
|
哪里
是曲率半径(
).
另请参阅
心形的,自行车,摆线,外摆线进化,外摆线渐开线,外摆线踏板曲线,外胚轴,下摆线,肾病,毛茛类
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Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第217页,1987Bogomolny,A.“旋风”http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/cycloids.shtml网站.劳伦斯,J·D·。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第160-164页和169页,1972.莱梅尔,J。下旋回和外旋回。巴黎:阿尔伯特·布兰查德,1967年。MacTutor数学历史档案。“外摆线。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Epicycloid.html.马达奇,J.S.公司。马达西的数学娱乐。纽约:多佛,第219-225页,1979年。史密斯,D、E。历史数学,第2卷:初等数学专题。新建约克:多佛,第328页,1958年。货车,S。数学软件正在运行。纽约:W.H。弗里曼,第50-521991页。耶茨,钢筋混凝土。“外摆线和次摆线。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第81-851952页。
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“外摆线。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Epicycloid.html
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