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外摆线


外摆线图外摆线外摆线动画

由一个点划出的路径P(P)在…的边缘圆圈属于半径 b条在外部滚动圆圈属于半径 一因此,外摆线是外旋具有h=b.外摆线由参数化的方程

x个=(a+b)cosphi-bcos((a+b)/bphi)
(1)
年=(a+b)sinphi-bsin((a+b)/bphi)。
(2)

A类极性方程可以通过计算得出

x ^2(x ^2)=(a+b)^2cos^2phi-2b
(3)
年^2=(a+b)^2sin^2phi-2b,
(4)

所以

 r^2=x^2+y^2=(a+b)^2+b^2-2b(a+b){cos[(a/b+1)phi]cosphi+sin[(a/b+1)phi]sinphi}。
(5)

但是

 cosalphacosbeta+sinalphasinbeta=cos(alpha-beta),
(6)

所以

第^2页=(a+b)^2+b^2-2b(a+b)cos[(a/b+1)phi-phi]
(7)
=(a+b)^2+b^2-2b(a+b)cos(a/bphi)。
(8)

请注意φ是这里的参数,极角。与中心的极角

 tantheta=y/x=((a+b)sinphi-bsin((a+b)/bphi))/((a++)cosphi-bcos((a+5)/bpi))。
(9)

得到n个 尖头在外摆线中,b=a/n,因为那时n个旋转b条将边缘上的点移回其起始位置。

第^2页=a^2[(1+1/n)^2+(1/n)^2-2(1/n,(1+1/n)cos(nphi)]
(10)
=a^2[1+2/n+1/(n^2)+1/(n ^2)-(2/n)((n+1)/n)cos(nphi)]
(11)
=a^2[(n^2+2n+2)/(n^2)-(2(n+1))/(n ^2)cos(nphi)]
(12)
=(a^2)/(n^2)[(n^2+2n+2)-2(n+1)cos(nphi)],
(13)

所以

坦提塔舞=(a((n+1)/n)sinphi-a/nsin[(n+1
(14)
=((n+1)sinphi-sin[(n+1。
(15)

有一个尖点的外摆线称为心形的,有两个尖头的称为肾样体一加五尖点称为毛茛状的.

外环体构造

外摆线也可以从直径圆圈通过一系列步骤偏移一端沿圆周虽然同时沿圆周循序渐进n+1倍大圆圈一次,这个信封n个-如上图所示,产生了尖外摆线(马达西1979).

外摆线有扭转

 τ=0
(16)

并满足

 (s^2)/(a^2)+(rho^2)/(b^2)=1,
(17)

哪里ρ曲率半径(1/卡帕).


另请参见

心形,自行车,摆线,外摆线进化,外摆线渐开线,外摆线踏板曲线,外胚轴,下摆线,肾病,毛茛类

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引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“外摆线。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Epicycloid.html

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