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三角肌


三角肌三角形框架

A三尖内摆线也称为三尖杉。1745年,欧拉第一次考虑三角肌与光学问题有关。1856年斯坦纳也对其进行了研究,有时被称为斯坦纳内摆线(Lockwood 1967;Coxeter and Greitzer 1967,第44页;MacTutor)。方程式三角肌通过设置n=a/b=3在方程式中内摆线,哪里一半径大型固定圆圈b条半径小型轧制的圆圈,得出参数方程

x个=[2/3cosphi-1/3cos(2斐)]a
(1)
=2bcosphi+bcos(2phi)
(2)
年=[2/3sinphi+1/3sin(2phi)]a
(3)
=2binphi-bsin(2phi)。
(4)

这个弧长,曲率,切向角

秒(t)=(16) /9sin^2(3/4吨)
(5)
卡帕(吨)=-3/8csc(3/2t)
(6)
φ(t)=-1/2吨。
(7)

总数弧长根据一般情况计算内摆线方程式

 s_n=(8a(n-1))/n。
(8)

n=3,这给

 s_3=(16)/3a。
(9)

这个地区由提供

 A_n=((n-1)(n-2))/(n^2)pia^2
(10)

具有n=3,

 A_3=2/9pia^2。
(11)

三尖点切线的长度,在两点之间测量P(P),问它再次切割曲线,是常数,等于4a类.如果你画画切线P(P)问,他们在直角.

令人惊讶的是,三角肌可以充当转子星形线事实上三角肌苛性碱是一个星形线.


另请参见

星形线,三角肌溃烂,三角肌进化,三角肌渐开线,三角踏板曲线,三角肌径向曲线,下摆线,西姆森线路,斯坦纳三角肌

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三角肌。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Deltoi.html

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