格目录
这个格子数据库是一个联合项目加布里埃尔内布，亚琛工业大学（nebe（AT）math.rwth-aachen.de）和尼尔斯隆.（njasloane（AT）gmail.com）。
我们的目标是提供所有有趣的信息低维晶格（并为他们提供“主页”！）。数据库现在包含大约160000个格子！
桌子:密度最高的填料,模格子,极值强模格,幺模格.
外部表格:接吻号码由亨利·科恩维护
分类:积分格的单类亏格,Bravais格子,Brandt-Intrau三元形式,戈登·尼普的表格第四纪的和五元的形式，尼迈尔格,25维格的Borcherds列表,强完美格,完全格,叠层晶格.
中的晶格:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,和较高的,尺寸。
根晶格:根晶格或重量格，更准确地说晶格,一个*格子,Dn格子,Dn*格子,E6，E7，E8格及其对偶,
文件和脚本
缩写,将html格式的库文件更改为标准格式,将标准格式更改为GAP格式,将标准格式更改为MACSYMA格式,将标准格式更改为MAGMA格式,将标准格式更改为MAPLE格式,将标准格式更改为PARI格式,链接
关键词:桌子，格子，二次型，格子填料，格子覆盖物，格子,一个*格子,非碱性晶格,Barnes-Wall格子,二元二次型,体心立方晶格,25维格的Borcherds列表,Brandt-Intrau三元形式,Bravais格子,Coxeter-Todd晶格,晶体晶格,密度最高的填料,Dn格子,Dn*格子,E6、E7、E8格及其对偶,艾森斯坦晶格，Elkies-Shioda晶格,面心立方晶格,赫尔维茨格子，等对偶格,威廉·贾吉：旋量正则但非正则的三元形式,克利尼亚晶格,Kschischang-Pasupathy晶格,叠层晶格,水蛭格子,均心立方点阵,模格,极值强模格,Mordell-Weil晶格,尼迈尔格,戈登·尼普的表格第四纪的和五元的形式，完全格,奎伯曼晶格,Rao-Reddy代码,根晶格,苏丹人民解放军,三元二次型,幺模格,积分格的单类亏格,重量格,格子1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,和较高的,尺寸，
评论
对于格式和各种程序要转换为其他格式，请参见缩写.
包含所有.std文件的gzipped文件可以被下载在这里（约1兆克）。
警告！并非所有条目都已检查！
大多数格可以用许多不同的方式来描述，例如面心立方晶格可以用三个来描述坐标，如D3，或使用四个坐标，如A3。我们的政策是对相同的格子应该在不同的文件中。在任何特定文件所有内容都应该在同一范围内，并且应该是一致的。给定的行列式应该是行列式文件中给出的Gram矩阵，依此类推。
新格或附加信息的贡献关于给定的格子将受到欢迎。
通常星号（*）表示双晶格--但在文件名中，“*”被替换为“s”；在下表中，“*”表示非格子包装这比目前已知的任何晶格都要好。
作为本目录所涵盖主题的一般参考，请参见苏丹人民解放军
注意，许多这些格的θ级数可以在NJAS中找到
整数序列在线百科全书.序列1、6、12、8、6、24、24。。。例如是简单立方晶格的θ级数。
数据库还受益于以下朋友：
理查德·博彻兹（R.E.Borcherds（AT）pmms.cam.ac.uk），约翰·康威（康威（AT）数学普林斯顿教育学院），Will Jagy（Jagy（AT）msri.org），欧文·卡普兰斯基（kap（AT）msri.org），戈登·尼普（gnipp（AT）calstatela.edu），Richard Parker（Richard（AT）ukonline.co.uk），Eric Rains（Rains（AT）research.att.com），亚历山大·希曼（aschi（AT）math.uni-sb.de），Bernd Souvignier（Bernd（AT）mathemath.usyd.edu.au），艾伦钢铁公司（Allan（AT）mathemath.su.oz.au）。
（在单独的文件中）
（在单独的文件中）
（在单独的文件中）
（在单独的文件中）
（在单独的文件中）
（在单独的文件中）
命名晶格
- Coxeter-Todd晶格K12
- 水蛭格子
- 水蛭格作为Hurwitzian格
- 巴恩斯墙格BW4=D4,BW4’=D4*,BW8=E8,BW8'=E8_代码,BW16=灯16,BW16作为Hurwitzian晶格,奇数16维Barnes-Wall格子,BW32型,BW32作为Hurwitzian晶格
- 奎伯曼晶格Q32,第32季度
- 莫代尔-威尔晶格MW44,莫代尔-威尔晶格MW64
- A_n晶格:A1类,A2类,A3号,A4（A4）,第5页,A6级,答7,A8类,答9,第10页,答11,答12,答13,答14,答15,答16,答17,答18,答19,A20型,答21,答22,第23页,答24
- A_n*格:A1类*,A2类*,A3号*,A4（A4）*,第5页*,A6级*,A7*,A8类*,答9*,A10号机组*,答11*,第12页*,答13*,答14*,答15*,答16*,答17*,答18*,答19*,A20型*,答21*,答22*,答23*,答24*
- D_n格:第1页,D2类,第3天,第4章,D5型,第6天,D7日,D8日,D9日,第10天,第11天,第12天,第13天,第14天,第15天,第16天,第17天,第18天,第19天,D20型,D21号机组,D22型,D23型,第24天
- D_n*格:D2类*,第3天*,第4章*,D5型*,第6天*,第7天*,D8日*,D9日*,第10天*,第11天*,第12天*,第13天*,第14天*,第15天*,第16天*,第17天*,第18天*,第19天*,D20型*,D21号机组*,D22型*,D23型*,第24天*
- E_n格及其对偶:E6公司,E6公司*,第7页,E7a（E7的第二个版本）,第7页*,第8版,E8作为Hurwitzian格.有关E6、E6*、E7、E7*和E8的其他版本，请参阅6,7和8下面的维度格子。
参考：SPLAG第6章。
- 灯A1=A1,灯BDA2=A2,灯A3=D3,灯A4=D4,
- 灯A5=D5,灯BDA6=E6,灯具A7=E7,LAMBDA8=E8,
- 兰巴达9,灯具A10,羊羔11_最大,灯A11_最小,
- 灯A12_最大,灯A12_MID,灯A12_最小,
- 灯A13_最大,灯A13_MID,朗达13分钟,
- 灯A14,灯A15,灯BDA16=BW16,
- 灯A17,朗达18,灯A19,灯具A20,
- 灯具A21,灯具A22,灯具A23,LAMBDA24（水蛭晶格）
- 灯具A25,灯具A26,灯具A27,灯具28
- 灯A29,灯具A30,灯具A31
- 该表还包含许多整体叠层晶格，包括这些来自报纸
W.Plesken，M.Pohst，用规定的最小值II构造积分格，数学。公司。第60卷（1993年），第817-825页：
灯A14.2,灯A14.3,灯A14.4,灯A15.2,灯A15.3,灯A15.4,灯A16.2,灯A16.3,朗达16.4,灯A17.2,灯A17.3,灯A17.4,灯A18.2,灯A18.3,
KAPPA_n格
参考资料：SPLAG第6章。
- KAPPA7公司,KAPPA7公司*,KAPPA8公司,KAPPA8公司*,κ9,KAPPA9公司*,KAPPA10公司,KAPPA10公司*,KAPPA10a公司,KAPPA10a公司*,
- KAPPA11公司,KAPPA11公司*,KAPPA12=K12（Coxeter-Todd晶格）,KAPPA13公司,KAPPA13公司*
- KAPPA14公司,KAPPA15公司,KAPPA16公司,KAPPA17公司,KAPPA18公司,KAPPA19公司,KAPPA20公司,
- 该表还包含以下“积分卡帕”从报纸上
W.Plesken，M.Pohst，用规定的最小值II构造积分格，数学。公司。第60卷（1993年），第817-825页：
KAPPA8.2标准,KAPPA9.2标准,KAPPA14.2标准,KAPPA15.2标准,卡帕16.2,KAPPA16.3标准,KAPPA17.2标准
也就是说，Z上的格[（1+sqrt（-7）））/2]。
- 面心立方晶格第3天或作为A3
- 体心立方晶格作为D3*或作为A3*
- “中心立方”晶格,三维最稠密的等对偶晶格
- 积分格的单类亏格
G.L.Watson分类了由单个等距类。这些手工计算已经由D.Lorch自动化完成正积分格的单类广义
ascii文件单类属包含格的Gram矩阵列表，其中左下角给出了对称Gram矩阵的项。
可以使用MAGMA程序读取这些文件在这里
- 14个Bravais格子我们给出了经典的全息图（最小的行列式任何类型的经典积分格）和偶整型（最小行列式任何类型的偶数格子）：
立方P（简单立方晶格）,立方P（偶数）,立方I,立方I（偶数）,立方F,立方F（偶数）,
六角P,六边形P（偶数）,
四方P,四方P（偶数）,正方I,四方I（偶数）,
三角（或菱形）R,三角（或菱形）R（偶数）,
双（或正交）P,双（或正交）P（偶数）,双（或正交）C,双（或正交）C（偶数）,双（或正交）I,双（或正交）I（偶数）,双（或正交）F,双（或正交）F（偶数）,
单斜P,单斜P（偶数）,单斜C,单斜C（偶数）,
三斜P,三斜P（偶数）,
- Brandt-Intrau表格原始正定奇三元二次型和偶数三元二次型最多1000个判别式，由亚历山大·希曼重新计算。
- 威廉·贾吉,表正整数系数的旋量正则但非正则的三元二次型。
- 根晶格D4,F4（与D4晶格相同）,第4章*,A4（A4）,A4（A4）*
- D4作为Hurwitzian格
- 四维简单立方晶格
- 四维对偶极值格：检测值5.5,详图11.11,
- 四维模块格：5模块,“-”亏格中的强6-模,“+”属中的强6模,7模块,11模块化,强14-模,亏格“-”中的强15-模,强15-模偶格E（15）属“+”,强15-模奇缔合O（15）上一个晶格的,21模格子
23模格子
- 戈登·尼普的桌子74000个还原的规则原始正定判别式的四次二次形式一直到1732。
- 根晶格A6=P6.7,A6级*,D6=P6.3,第6天*,E6=P6.1,E6的另一个版本,E6*=P6.2
- 其他六维完美晶格：P6.4=A6.2,P6.5=A6 sup（2）,P6.6=A6.1
- 其他6维格子：M6,2=Q_6（4）^{+2}=F_15,det8的唯一不可分解格,
- 一些模块化晶格：极小范数2的3-模格,最小范数为3，O（7）的7模格,极小范数4的强8-模格,最小范数为4的11模格（在“-”亏格中）,极小范数为4的11模格（在“+”亏格中）,极小范数4的强14-模格,极小范数为7的23-模格
- 根晶格A8,A8类*,D8日,D8日*,第8版,根晶格E8的另一个版本
- E8的编码理论版本
-这和E8的根晶格版本是两个8-dim。Barnes-Wall格子。
- E8作为Hurwitzian格
- 格子KAPPA8,KAPPA8公司*,KAPPA8.2标准
- 对偶极值格详图6.6,详图10.10,
- 其他整体格：A2张量D4,H4型,（A2 X A4）*,M8,3个,奇数五模格O（5）,奇数6模格O（6）,亏格“-”的极值11-模格
亏格“+”的极值11-模格
亏格“+”中的极强14-模格
亏格“+”中的极值强15-模格
亏格“+”中的极值强15-模格
- 请参见雅克·马丁内特的主页以获得8维已知完美格的列表。
- 8-尺寸。布林曲线的等对偶晶格
- 叠层晶格LAMBDA10
-
格子KAPPA10,KAPPA10公司*
-
格子KAPPA10',κ10’*
- 较短的Coxeter-Todd晶格
- 晶格（C6 x SU（4,2））:C2,C2 x S6系列,A10^（2）,A10^（3）
- 2模格子,4-模晶格（Q10）,“-”亏格中的5模格。,“+”亏格中的5模格。
- 根晶格D10,第10天*,第10页,第10页*
- Coxeter-Todd晶格K12
- 叠层晶格
灯A12_最大,灯A12_MID,灯A12_最小
- GL（12，Q）极大有限子群的格[参见G.Nebe，W.Plesken，有限有理矩阵群。AMS备忘录第556号，第116卷（1995年）]：C6.电源单元（4,3）。（C2 x C2）,（（3+^（1+2）：SL（2,3））x SL（2.3））。C2,（C2 x D10 x A5）：C2,（SL（2,5）Y SL（2.3））。C2,A2xM6,2,（C2 x C3。备选方案6）。（C2 x C2）,（PSL（2.7）x D8）：C2,（PSL（2.7）x D8）：C2,A2xA6型,A2 x A6^（2）
- 对偶极值格详图5.5a,细节5.5b,详图11.11a,详图11.11b,
- 幺模格第12天+
- 12维偶数3模格子的完整列表：作为模块的Coxeter-Todd晶格K12晶格,A1^6.sqrt（3）A1^6,A2^3平方米（3）A2^3,A3^2.sqrt（3）A3^2,A6.平方米（3）A6,D6.平方米（D6）,E6.平方米（3）E6,G2.A5.sqrt（3）A5,G2^2.D4.sqrt（3）D4,G2^6岁
-
极值5模格.
-
极值强6模格.
- 奇Coxeter-Todd格
- 将三元Golay码提升到Z9，然后应用结构A;相同代码的不同提升
- 根晶格D12,第12天*,答12,答12*
- 侯晓璐构造的奇极值五模格弗雷德里克·奥盖尔dim12模块5组57600,
- 最小为6的偶数11模格
-
dim12kis462min8det5619712,
- 叠层晶格
灯A13_最大,灯A13_MID,灯A13_最小
- 晶格KAPPA13,KAPPA13公司*
- 格C2 x L（3,3）：C2=Q’_13（4）^{+2},C2 x PSL（2,25）：C2=Q_13（2）^{+2}
- 根晶格D13,第13天*,答13,答13*
-
尺寸13kis526min8det14601600,dim13kis672min8细节11239424,dim13kis720min8det10616832,
- 层压晶格LAMBDA14
- 单模格E7^2+
- 极值14维7模格
- 最小为6的14维11模偶数格
- 最小为6的14维11模偶数格
- 最小7的14维奇数11模格
- 最小7的14维奇数11模格
- GL（14，Q）极大有限子群的格[参见G.Nebe，W.Plesken，有限有理矩阵群。AMS-备忘录第556号，第116卷（1995年）]：灯A14.2,灯A14.3,灯A14.4,κ14,KAPPA14.2标准
- 格子C2 x G（2,3）,（SU（3,3）x C4）。C2,A2 x E7型,C2 x S7,C2 x S8,14、2米,M14、3,M14、6
- 根晶格D14,第14天*,第14页,答14*
-
尺寸14kis486min36,尺寸14kis522min28,尺寸14kis552min16det488175316992,尺寸14kis552min24,尺寸14kis630min14det75614212800,dim14kis654min12det8197085952,尺寸14kis774min8det25021632,
- 层压晶格LAMBDA15
- 格子灯A15.2,灯A15.3,灯A15.4,KAPPA15公司,KAPPA15.2标准
- GL（15，Q）极大有限子群的格[参见G.Nebe，W.Plesken，有限有理矩阵群。AMS-备忘录第556号，第116卷（1995年）]：λ2（E6）,C2 x Sp（6,2）,λ2（A6）
- 单模格子A15+
- 根晶格D15,第15天*,答15,答15*
-
尺寸15kis1890最小细节768,