版本

• 第一版，Springer-Verlag，NY，1988年。


• 俄语翻译，2卷。，Mir出版，莫斯科，1990年。


• 第二版，Springer-Verlag，纽约，1993年。


• 第三版，Springer-Verlag，纽约州，1998年。

评论中的报价

Gian Carlo Rota的评论，年数学进展，卷。84第1期，1990年11月，第136页，全文如下：``这是对最佳领域之一的最佳作品的最佳调查组合学，由最优秀的人编写。它会使最好的学生对目前最好的数学。”

G.David Forney，Jr.在IEEE传输。信息论，卷。36,1990年7月，第955-956页，最后写道：``书中经常说的话这里的评论恰巧是正确的：这本书将是一本必不可少的为任何工作涉及可预见未来晶格的人提供参考。再没有比这更好的了，作为一种智力成就这真是令人叹为观止。”

细节

国际标准图书编号：0-387-98585-9
系列：Grundlehren der mathematischen Wissenshaften，卷290;lxiv+703页。

第三版的更正和更新

• 遗漏了一页.不幸的是，出版商遗漏了一个关键页面从前言到第三版。以下材料应插入到第xx和xxi页。（这是用乳胶漆格式化的，带有一些html命令使其更清晰。）
  （缺页开始）

  目前，$Q_{33}$和$Q_{34}$是已知的密度最大的填料这些维度以及$Q_{32}、\ldot、Q_{40}$的值最高亲吻数字目前以{\em格子}填料而闻名。格子$Q{30}$和$Q{31}$将在第220页上找到。维度48中提到的晶格$P_{48n}$是由星云{Nebe98}发现的极值晶格。

  一张新的接吻号码表。表I.2给出了目前已知的最高亲吻次数为$128$。如果在适当的列中没有提到维度$n$，那么让$m$作为下一个维度并使用$m$和$n-m$的条目之和。有关大多数此类填料的更多信息，请参阅表1.2和1.3。（括号内的条目表示较高接吻号码可以从非格子包装中获得。）

  Mordell-Weil晶格$MW_{44}$的亲吻数是由G.Nebe计算的（个人通信），以及Elkies\cite{Elki}的$MW_{128}$。然而，使用二进制代码的简单构造会产生更高的接吻数\cite{EdRS98}。

  A.Vardy向我们指出，通过使用Nordstrom-Robinson代码作为内部代码，以及Vladuts-Katsman-Tsfasman代数几何码作为外码，如{TsV91}，定理3.4.16，得到了非线性族的多项式时间结构$d/n\ge 0.25$和速率的二进制代码$R=k/n=2/15\：（1+o（1））$作为$n\to\infty$。因此，对于非格填充有一个多项式时间结构带有接吻号码\索引{接吻号码}

  \τ=2^{0.1333n（1+o（1））}，

  比第二章的等式（56）有了相当大的改进。然而，目前还不知道多项式时间结构一系列格，其中亲吻次数随维数呈指数增长。另请参见\引用{Alon97}。

  \引用{CSLDL3}包含一个简单且自包含的分类证明维度为$n\le4$的{bf完全格}\索引{完全格}，因此确定这些尺寸中密度最大的格子填料（参见第1章表1.1）。{CSLDL3}的主要目标是研究Korkine和Zolotareff[Kor3]、Voronoi[Vor1]、Barnes[Bar6]--[Bar9]发现的维度$n\le 7$，Scott[Sco1]、[Sco2]、Stacey\index{Stacey}[Sta1]、[Cta2]等，并确定它们的自同构群、最小向量的轨道和共立构系数。结果表明，33个七维完备格中只有30个是极端的。Jaquet\index{Jacquet}\cite{Jaq93}现在显示了这个33个七维的列表完美格是完整的。另请参阅\引用{Anz91}、\引用{BatMa94}，尤其是Martinet\索引{Martinet}\引用{Mar96}。

（缺页结束）
• 第三版序言全文也可以在中使用后记或pdf格式格式。
• 其他更正和更新
  • 第xvi页。以下是指向格数据库第xvi页提到。
  • 第xix和xx页。记录表的最新版本包装密度可在网站上找到上述格子数据库网站。
  • 第xx/xxi页。遗漏了本应跟随的一页第xx页-见上文。
  • 第xxi页。记录表的最新版本接吻号码可从以下网址获得：上述格子数据库网站。
  • 页码liv，第2行，更改A₄⁶至A_三⁸.
  • 第lvi页第7行，将“has index 47”更改为“has index 46”。
  • 第lvii页，第23章注释：
    关于对Deza-Grishukin文件的评论，Michel Deza（2005年12月28日）写道：“更正已作为勘误表出版，Mathematika 45（1998）209（数学复习99h 11073）。虽然修正后的结果较弱与我们最初错误地宣称的相比，它更具普遍性比诺顿的论点更简单。"
  • 第23页，表1.5，“n=13”，将1130-2233改为“1154-2233”[Ericson和Zinoviev]。
  • 第23页，表1.5，“n=14”，将1582-3492改为“1606-3492”[Ericson和Zinoviev]。
  • Pgae 33，底部第12行，目前显示

    “如果P是一个晶格，那么Voronoi单元的顶点就是空穴，但一般来说，它们可能包括其他要点”。

    这是错误的！它应该说：

    “孔必然是Voronoi细胞的顶点，但Voronoi细胞的顶点不必是孔（即使只有一个考虑格）。"

    [感谢Gabriele Nebe告诉我们这个错误，还有Frank Vallenton，他发现了一个反例，一个三维模型不是Voronoi单元的所有顶点都是洞的晶格。]

  • 填料和覆盖物的计算困难。（第40页）

    亚历克斯·希利(ahealy@fas.harvard.edu)指出最后三句话需要更正。他说：

    计算格子覆盖半径的问题虽然确定填料半径是已知的，但不知道NP难成为NP-hard（Ajtai，1998）。事实上，已知近似填充半径在平方（2）的系数内也是NP-hard（Micciancio，1998). 引用的论文“[Emd1]”证明了欧几里德范数和L-无穷范数是NP-hard，并且推测最短向量问题（本质上是装箱半径问题）是NP-hard。二进制码的类似问题（最小重量码字，最近码字，覆盖半径）都是已知的NP-hard[Ber8]，[McL2]。

    其他参考：

    • M.Ajtai，最坏情况复杂性，平均情况复杂性和格问题。《国际数学家大会论文集》，第三卷（柏林，1998年）。文件。数学。1998年，第三额外卷，421-428。数学。版本2000i:68052
    • 拉维·库马尔和D.西瓦库马尔，一张便条关于最短格向量问题,IEEE计算复杂性会议，1999年，第200-204页。
    • D.Micciancio，在最短向量问题的硬度，博士论文，麻省理工学院，1998年。
    • Daniele Micciancio和Shafi Goldwasser，复杂性格问题的密码学观点,Kluwer学术出版社。2002年3月。

  • 第71页，等式（27），右侧将M^2改为M^{2/n}。（感谢沃恩·克拉克森的更正。）
  • 第119页，第15行，更改“由（2，0）和（1，θ）生成”to“由（1，1，1）和（theta，0，0）（实现D）生成₄作为E的一部分₆”。
  • 第224、225和226页。

    1.迈克尔·茨法斯曼(tsfasman@iitp.ru)指出第225页上有一个错误。忽略方程式（55b）中的第二个不等式以及包含等式（56）的句子，但仍然如果K是完全实的，则定义c为1如果K是完全复杂的，则为1/2。假设K在定理8开始之前是完全真实的。那么定理8仍然适用（对于这两种情况）。

    2.莫里斯·克雷格也指出这些页面存在问题。请参阅他的文档：莫里斯·克雷格，Minkowski的嵌入.此文档的缓存副本也可用在这里.

  • 第293页，第11行，将“Q（sqrt（-3），sqrt。
  • 第368页，第3行：将“同余模p”更改为“当p>=3时为全等模p，当p=2时为模8”。
  • 第371页第2行应该是“a*+b*+c*+…+4m（p=2）”其中a*、b*、c*、。。。是与a，b，c，…同余的有理整数。。。分别是。
  • 第397页，方程式（48）应替换为

    2（+-a{rs}+-a{rt}+-a}st}≤a{rr}+a{ss}（r<s<t）其中三个+-符号有乘积-1。

    （感谢里德学院（Reed College）的杰里·舒曼（Jerry Shurman）和莱克森林学院（Lake Forest College，Lake Forestic College

  • 第417页，表16.7（结束），第4行，“V”列：在A中₉A类₇D类₄A类₁O（运行）₂更改O₂至O₁.
  • 第447页，第9行（k和x_k的定义），首先将“<=”更改为“>=”。
  • 第448页第9行，将最后一个下标从“n-Delta+1”更改为“n-|Delta|+1”。
  • 第552页，脚注（2）：将“个人通信”改为“[Borch87]”。
  • 第559页，第16行，将“自同构群S”更改为“自同构组Script-S”。
  • 第652页，参考[DezG96]：更正已作为勘误表出版，Mathematika 45（1998）209（数学复习99h 11073）。
  • 第653页，参考文献[DrS96]：显然这份手稿包含一个错误，被撤回。
  • 我们非常感谢理查德·博彻兹，莫里斯·克雷格，弗拉基米尔·列文斯坦，哈尔·斯威特凯，迈克尔·茨法斯曼，以及其他人的评论。
  • 进一步的意见应发送至NJAS，地址如下：njasloane@gmail.com。