奇三元二次型的Brandt-Intrau-Schiemann表

关键词:桌子，约化、本原、正定、三元二次型，三维晶格，属

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1958年，H.Brandt和O.Intrau发布了一个原始元素表高达-1000的正定三元二次型判别式--参见数学。评论21#4938。亚历山大·希曼(aschi@math.uni-sb.de)已重新计算这些表，并允许我们将它们包括在这里。

符号：三元二次型

     a1×2^2+a2×2^2+a3×3^2+a 4×2x3+a5×3x1+a6×1x2

（其中a1…a6是整数）打印为

a1 a2 a3 a4 a5 a6

这个鉴别的此表单的

     d=a1 a4^2+a2 a5^2+a 3 a6^2-a4 a5 a6-4 a1 a2 a3

关联矩阵A=

[2a1 a6 a5]
[a6 2a2 a4]
[a5 a4 2a3]，

具有行列式-2d。

表格是正定的如果关联矩阵是正定的（在这种情况下，d是负数），和原始的如果ai的g.c.d.为1。

表单名为古怪的（或积分矩阵)如果a4、a5和a6都是偶数，否则就是即使（或积分值的).例如，x1^2+x2^2+x3^2（或1 1 1 0 0 0）是奇数，而A_3，x1^2+x2^2+x3^2+x1 x3+x3 x1+x1 x2（或1 1 1 1 11）是均匀的。对于原始奇数形式，矩阵a具有所有偶数项，和（1/2）A是格子的Gram矩阵，其平方长度均为偶数和奇数。对于基本偶数形式，a项的g.c.d.为1，而具有Gram矩阵A的晶格只有偶数平方长度。

这些表给出了所有基本形式的判别式到-1000。给定判别式的形式按属进行分组。每个表单都有一行。

（Brandt-Intrau表格包括一些额外的此处未给出的信息，例如自变形的数量）

当前文件包含奇数形式。
对于偶数形式，单击此处.

B.-I.discr=-4=-1*2^22^3_3 1: 1 1 1 0 0 0B.I.discr=-8=-1*2^3[2^2 4^1]_3 2: 1 1 2 0 0 0B.-I.discr=-12=-1*2^2*31^2 3^-1 2^-3_5 3: 1 1 3 0 0 01^-2 3^1 2^-3_1 4: 1 2 2 2 0 0B.-I.discr=-16=-1*2^4[2^1 4^2]_3 6: 1 2 2 0 0 02^2_2 8^1_1 5: 1 1 4 0 0 0B.-I.discr=-20=-1*2^2*51^2 5^-1 2^-3_7 7: 1 1 5 0 0 01^-2 5^1 2^-3_3 8: 1 2 3 2 0 0B.I.discr=-24=-1*2^3*31^-2 3^-1 [2^-2 4^1]_5 10: 1 2 3 0 0 01^2 3^1 [2^-2 4^1]_1 9: 1 1 6 0 0 0B.I.discr=-28=-1*2^2*71^-2 7^-1 2^3_5 13: 2 2 3 2 2 21^2 7^1 2^3_1 11: 1 1 7 0 0 012: 1 2 4 2 0 0B.-I.discr=-32=-1*2^5[2^1 4^1 8^1]_3 15: 1 2 4 0 0 02^-2_4 16^-1_3 16: 1 3 3 2 0 02^-2_2 16^-1_5 17: 2 2 3 2 2 02^2_2 16^1_1 14: 1 1 8 0 0 0B.-I.discr=-36=-1*2^2*3^21^1 3^-2 2^3_3 21: 2 2 3 0 0 21^-1 3^2 2^3_7 20: 1 3 3 0 0 01^2 9^-1 2^3_3 18: 1 1 9 0 0 01^-2 9^1 2^3_3 19: 1 2 5 2 0 0B.-I.discr=-40=-1*2^3*51^-2 5^-1 [2^-2 4^1]_7 23: 1 2 5 0 0 01^2 5^1 [2^-2 4^1]_3 22: 1 1 10 0 0 024: 2 2 3 0 2 0B.-I.discr=-44=-1*2^2*111^2 11^-1 2^-3_5 25: 1 1 11 0 0 027: 1 3 4 2 0 01^-2 11^1 2^-3_1 26: 1 2 6 2 0 0B.-I.discr=-48=-1*2^4*31^2 3^-1 2^-1_5 4^2_II31: 1 4 4 4 0 0[2^-1 4^2]_5 32: 2 2 3 0 0 02^-2_4 8^1_1 30: 1 3 4 0 0 02^-2_6 8^1_7 28: 1 1 12 0 0 01^-2 3^1 [2^-1 4^2]_1 29: 1 2 6 0 0 02^-2_2 8^1_7 33: 2 3 3 2 2 2B.-I.discr=-52=-1*2^2*131^2 13^-1 2^-3_7 34: 1 1 13 0 0 036: 2 2 5 2 2 21^-2 13^1 2^-3_3 35: 1 2 7 2 0 037: 2 3 3 2 0 2B.I.discr=-56=-1*2^3*71^-2 7^-1 [2^2 4^1]_5 40: 1 3 5 2 0 01^2 7^1 [2^2 4^1]_1 38: 1 1 14 0 0 039: 1 2 7 0 0 0B.-I.discr=-60=-1*2^2*3*51^-2 3^-1 1^-2 5^-1 2^3_1 42: 1 2 8 2 0 043: 1 3 5 0 0 01^2 5^1 2^3_5 46: 2 3 3 0 0 21^2 3^1 1^-2 5^-1 2^3_5 45: 2 2 5 0 0 21^2 5^1 2^3_1 41: 1 1 15 0 0 044: 1 4 4 2 0 0B.-I.discr=-64=-1*2^62^-1_3 8^-2_II53: 3 3 3 -2 2 22^1_1 8^2_2 49: 1 4 4 0 0 0[2^1 4^1]_2 16^1_1 48: 1 2 8 0 0 0[2^1 4^1]_4 16^1_7 52: 2 3 3 2 0 02^-2_6 32^-1_5 50: 1 4 5 4 0 02^2_2 32^1_1 47: 1 1 16 0 0 051: 2 2 5 2 2 0B.-I.discr=-68=-1*2^2*171^-2 17^-1 2^3_7 56: 1 3 6 2 0 057: 2 3 4 2 2 21^2 17^1 2^3_3 54: 1 1 17 0 0 055: 1 2 9 2 0 0B.-I.discr=-72=-1*2^3*3^21^-1 3^-2 [2^2 4^1]_3 60: 1 3 6 0 0 01^1 3^2 [2^2 4^1]_7 62: 2 3 3 0 0 01^-2 9^-1 [2^2 4^1]_3 59: 1 2 9 0 0 063: 2 3 4 2 0 21^2 9^1 [2^2 4^1]_3 58: 1 1 18 0 0 061: 2 2 5 0 2 0B.I.discr=-76=-1*2^2*191^2 19^-1 2^-3_5 64: 1 1 19 0 0 066: 1 4 5 2 0 068: 2 3 4 2 2 01^-2 19^1 2^-3_1 65: 1 2 10 2 0 067: 2 2 7 2 2 2B.-I.discr=-80=-1*2^4*51^2 5^-1 [2^-1 4^2]_7 73: 1 4 6 4 0 074: 2 2 5 0 0 02^-2_6 8^1_1 69: 1 1 20 0 0 072: 1 4 5 0 0 01^-2 5^1 2^-1_3 4^2_II76: 3 3 3 2 2 2[2^-1 4^2]_3 70: 1 2 10 0 0 02^-2_2 8^1_1 75: 2 3 4 0 0 22^-2_4 8^1_7 71: 1 3 7 2 0 0B.-I.discr=-84=-1*2^2*3*71^2 3^-1 1^2 7^-1 2^-3_7 77: 1 1 21 0 0 01^-2 7^1 2^-3_3 79: 1 3 7 0 0 082: 2 3 4 0 2 01^-2 3^1 1^2 7^-1 2^-3_3 78: 1 2 11 2 0 083: 3 3 3 0 2 21^-2 7^1 2^-3_7 80: 1 5 5 4 0 081: 2 2 7 0 0 2B.-I.discr=-88=-1*2^3*111^-2 11^-1 [2^-2 4^1]_5 85: 1 2 11 0 0 086: 2 3 4 2 0 01^2 11^1 [2^-2 4^1]_1 84: 1 1 22 0 0 087: 2 3 5 2 2 2B.-I.discr=-92=-1*2^2*231^-2 23^-1 2^3_5 92: 2 3 5 2 0 21^2 23^1 2^3_1 88: 1 1 23 0 0 089: 1 2 12 2 0 090: 1 3 8 2 0 091: 1 4 6 2 0 0B.I.discr=-96=-1*2^5*31^-2 3^-1 [2^-1 4^1 8^1]_5 94: 1 2 12 0 0 0100: 2 3 4 0 0 02^2_6 16^-1_3 101: 3 3 3 0 0 22^-2_4 16^1_1 95: 1 3 8 0 0 0102: 3 3 4 -2 2 22^-2_6 16^1_7 98: 1 5 5 2 0 01^2 3^1 [2^-1 4^1 8^1]_1 96: 1 4 6 0 0 02^2_2 16^-1_3 93: 1 1 24 0 0 02^2_0 16^-1_5 97: 1 4 7 4 0 02^-2_2 16^1_7 99: 2 2 7 2 2 0B.-I.discr=-100=-1*2^2*5^21^1 5^-2 2^3_7 108: 2 3 5 0 0 21^-1 5^2 2^3_3 105: 1 5 5 0 0 01^2 25^-1 2^3_3 103: 1 1 25 0 0 0107: 2 3 5 2 2 01^-2 25^1 2^3_3 104: 1 2 13 2 0 0106: 2 2 9 2 2 2B.-I.discr=-104=-1*2^3*131^-2 13^-1 [2^-2 4^1]_7 110: 1 2 13 0 0 0112: 1 5 6 4 0 01^2 13^1 [2^-2 4^1]_3 109: 1 1 26 0 0 0111: 1 3 9 2 0 0113: 2 2 7 0 2 0B.-I.discr=-108=-1*2^2*3^31^-1 3^-1 9^-1 2^-3_5 116: 1 3 9 0 0 01^1 3^1 9^-1 2^-3_1 119: 2 2 9 0 0 21^1 3^-1 9^1 2^-3_5 120: 2 3 5 0 2 01^-1 3^1 9^1 2^-3_1 118: 1 6 6 6 0 01^2 27^-1 2^-3_5 114: 1 1 27 0 0 0117: 1 4 7 2 0 0122: 2 4 5 4 2 21^-2 27^1 2^-3_1 115: 1 2 14 2 0 0121: 2 3 6 2 2 2B.-I.discr=-112=-1*2^4*71^-2 7^-1 [2^1 4^2]_5 128: 2 3 5 2 0 02^2_6 8^1_7 129: 2 3 6 2 0 21^2 7^1 2^1_1 4^2_II126: 1 4 8 4 0 0[2^1 4^2]_1 124: 1 2 14 0 0 0127: 2 2 7 0 0 02^2_0 8^1_1 125: 1 4 7 0 0 0131: 3 3 4 2 2 22^2_2 8^1_7 123: 1 1 28 0 0 0130: 2 4 5 4 2 0B.-I.discr=-116=-1*2^2*291^2 29^-1 2^-3_7 132: 1 1 29 0 0 0135: 1 5 6 2 0 01^-2 29^1 2^-3_3 133: 1 2 15 2 0 0134: 1 3 10 2 0 0136: 3 3 4 0 2 2B.-I.discr=-120=-1*2^3*3*51^2 3^-1 1^2 5^-1 [2^2 4^1]_1 137: 1 1 30 0 0 0141: 2 3 5 0 0 01^-2 5^1 [2^2 4^1]_5 139: 1 3 10 0 0 01^-2 3^1 1^2 5^-1 [2^2 4^1]_5 140: 1 5 6 0 0 0143: 3 3 4 2 2 01^-2 5^1 [2^2 4^1]_1 138: 1 2 15 0 0 0142: 2 3 6 0 0 2B.-I.discr=-124=-1*2^2*311^-2 31^-1 2^3_5 148: 2 2 11 2 2 2149: 2 3 6 2 2 01^2 31^1 2^3_1 144: 1 1 31 0 0 0145: 1 2 16 2 0 0146: 1 4 8 2 0 0147: 1 5 7 4 0 0150: 2 4 5 2 2 2B.-I.discr=-128=-1*2^72^1_1 [8^1 16^1]_2 154: 1 4 8 0 0 02^1_7 [8^1 16^1]_4 160: 3 3 4 0 0 2[2^-1 4^1]_0 32^-1_3 156: 1 6 6 4 0 0[2^-1 4^1]_6 32^-1_5 159: 2 4 5 4 0 0[2^1 4^1]_2 32^1_1 152: 1 2 16 0 0 0[2^1 4^1]_4 32^1_7 161: 3 3 5 -2 2 22^-2_4 64^-1_3 153: 1 3 11 2 0 0162: 3 4 4 4 2 22^-2_2 64^-1_5 158: 2 3 7 2 2 22^2_2 64^1_1 151: 1 1 32 0 0 0155: 1 4 9 4 0 0157: 2 2 9 2 2 0B.-I.discr=-132=-1*2^2*3*111^-2 3^-1 1^2 11^-1 2^3_7 165: 1 3 11 0 0 0169: 2 3 7 2 0 2171: 3 3 4 0 2 01^-2 11^1 2^3_3 164: 1 2 17 2 0 0168: 2 3 6 0 2 01^2 3^1 1^2 11^-1 2^3_3 163: 1 1 33 0 0 0167: 2 2 11 0 0 21^-2 11^1 2^3_7 166: 1 6 7 6 0 0170: 2 4 5 2 0 2B.-I.discr=-136=-1*2^3*171^-2 17^-1 [2^2 4^1]_7 174: 1 5 7 2 0 0176: 2 3 6 2 0 01^2 17^1 [2^2 4^1]_3 172: 1 1 34 0 0 0173: 1 2 17 0 0 0175: 2 2 9 0 2 0177: 2 4 5 2 2 0B.-I.discr=-140=-1*2^2*5*71^-2 5^-1 1^2 7^-1 2^-3_1 179: 1 2 18 2 0 01^-2 7^1 2^-3_5 180: 1 3 12 2 0 0182: 1 5 7 0 0 0185: 2 4 5 0 0 21^2 5^1 1^2 7^-1 2^-3_5 178: 1 1 35 0 0 0181: 1 4 9 2 0 0186: 3 4 4 -2 2 21^-2 7^1 2^-3_1 183: 1 6 6 2 0 0184: 2 3 7 0 0 2B.-I.discr=-144=-1*2^4*3^21^1 3^-2 [2^1 4^2]_3 195: 2 3 6 0 0 02^2_2 8^1_1 197: 2 5 5 4 2 21^-1 3^2 2^1_7 4^2_II200: 3 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