格子L20
格目录中的条目,这是一个联合项目
Gabriele Nebe,亚琛RWTH大学(nebe@math.rwth-aachen.de)和
尼尔·J·A·斯隆(njasloane@gmail.com)
上次修改时间:2014年7月18日星期五13:17:54 CEST
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此文件的内容
名称
尺寸
格拉姆
分流器
最小_形式
亲吻_编号
密度
HERMITE_NUMBER公司
组订单(_O)
组_名称
发电机组
属性
参考文献
笔记
最后一行
-
名称
L20型
-
尺寸
20
-
格拉姆
20 0
8
2 8
-1 0 8
0-2 0 8
2 -1 -2 4 8
-2 0 -1 -1 -1 8
-2-1 0-1-2 0 8
0 -1 0 -1 -2 -2 -1 8
0 0 -1 -2 -1 0 0 -1 8
1 1 0 2 2 0 0 0 8
1 4 2 -2 -1 -2 -2 2 -2 0 8
-4 -2 2 0 0 0 -1 -1 1 0 -1 8
4 0 -1 0 1 -2 2 0 -1 -2 1 -4 8
-4 1 0 -1 0 -1 0 0 -1 -1 2 2 0 8
-2 -2 -4 4 2 0 2 -1 -2 0 -2 0 0 -1 8
4 1 -2 2 2 2 -2 -2 -1 -1 -1 -4 4 -2 1 8
2 -1 -2 -1 0 0 -1 -2 -1 -2 -2 -1 0 -2 2 2 8
-2 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 -1 2 1 -1 0 2 -2 2 8
0 0 -1 -2 -1 0 0 2 4 -4 -2 -1 0 -1 -2 0 0 1 8
4 1 -1 -2 1 -2 1 -4 0 -2 1 -1 4 0 0 2 4 2 -1 8
-
分流器
7^10
-
最小_形式
8
-
亲吻_编号
6160
-
密度
-
HERMITE_NUMBER公司
3.02
-
组订单(_O)
2^9 * 3^2 * 5 * 7 * 11
-
组_名称
2.M22.2型
-
发电机组
2
20 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
-13 4 -4 5 2 -1 0 6 1 -2 -2 -1 0 -7 -9 2 0 0 -5 8
-9 2 -3 3 1 -1 1 4 0 0 0 0 0 -5 -6 2 1 -1 -2 5
0 1 -1 1 1 0 1 1 1 -1 0 0 0 0 -2 0 1 1 -2 -1
-8 4 -5 5 4 -1 3 6 2 -5 -2 0 -1 -5 -11 2 1 3 -8 3
5 -2 2 -2 -1 1 0 -2 0 1 1 0 -1 3 4 0 -1 0 2 -2
13 -3 3 -3 -2 1 1 -5 0 0 1 1 -1 7 7 -1 0 1 3 -8
19 -7 8 -9 -6 2 -4 -11 -3 6 3 1 2 11 18 -4 -1 -2 11 -10
-3 1 -1 1 1 0 0 2 1 -1 -1 0 0 -2 -2 0 0 0 -2 2
3 0 0 0 0 0 1 0 1 -2 0 0 -1 1 0 0 0 1 -2 -2
-12 4 -4 5 3 -1 1 6 1 -3 -2 -1 0 -7 -10 2 1 1 -6 6
-21 7 -7 8 5 -2 2 11 2 -4 -3 -1 0 -12 -16 3 1 1 -9 11
9 -2 2 -2 -1 1 1 -4 0 0 1 1 0 5 4 -1 1 1 2 -6
-19 7 -7 8 5 -2 2 10 2 -5 -4 -1 0 -11 -17 3 1 2 -10 9
9 -2 2 -2 -1 1 0 -4 0 0 1 0 0 5 5 -2 0 1 2 -6
6 -2 2 -2 -1 1 0 -3 0 1 1 0 0 4 4 -1 0 0 2 -3
-4 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 1 0 -1 0 -2 -1 0 -1 -1 1 3
5-3 2-2-2 0-1-4-1 2 0 3 5-1 0-1 4-3
11 -5 5 -6 -4 1 -3 -7 -2 5 2 1 1 7 12 -2 -1 -2 8 -5
-17 6 -7 8 5 -2 3 9 2 -5 -3 -1 -1 -10 -16 3 1 2 -9 9
20 20
-26 9-9 11 7-2 3 15 3-6-5-2-1-15-22 4 1 2-13 15
-9 4 -4 4 3 -1 1 5 1 -3 -3 -1 0 -6 -9 1 0 2 -6 4
0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 -2 3 -3 -2 1 -2 -2 -1 3 1 0 0 3 7 -1 -1 -2 4 0
3-2 2-2 1-1-2-1 3 2 0 2 5-1 0-2 4 0
0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-3 1 -1 1 1 0 0 1 0 -1 0 0 1 -2 -2 0 0 0 -1 1
0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 -2 3 -3 -2 1 -1 -4 -1 2 1 1 1 4 6 -2 0 -1 4 -4
0 -1 1 -1 -1 0 -1 -1 -1 2 1 0 0 0 2 0 -1 -1 2 1
-14 4 -5 5 2 -2 0 6 0 -1 -2 -1 0 -8 -10 2 0 0 -4 8
33 -12 12 -14 -9 3 -4 -18 -4 8 6 2 0 19 28 -5 -2 -3 17 -17
-25 8 -9 10 6 -2 2 13 2 -5 -4 -2 0 -14 -20 3 1 1 -11 14
8 -3 1 -3 -2 0 0 -5 -1 1 2 1 0 4 5 -1 0 0 3 -6
6 -2 3 -3 -2 1 -1 -3 -1 2 1 0 0 4 7 -1 -1 -1 4 -2
-25 9 -9 10 7 -2 3 14 3 -6 -5 -2 -1 -14 -21 4 1 2 -13 14
-5 3 -3 4 3 0 3 5 2 -4 -2 0 -1 -3 -8 2 1 3 -6 2
10 -3 3 -3 -2 1 0 -5 -1 2 2 1 0 6 7 -1 0 0 5 -6
9 -2 3 -3 -1 1 0 -4 0 1 1 1 1 5 6 -2 1 0 3 -6
-17 6 -7 8 5 -1 3 10 2 -5 -3 -1 -1 -10 -16 3 1 2 -9 9
-
属性
积分=1
模块化=7
-
参考文献
J.H.Conway、R.T.Curtis、S.P.Norton、R.A.Parker、,
R.A.Wilson,有限群的ATLAS。牛津大学出版社1985年,第39页。
W.Plesken,G.Nebe,有限有理矩阵群。
AMS-Memoirs,第116卷,第556号(1995年),第67页。
-
笔记
2.M22.2的7模格子
该格是Z[(1+sqrt(-7))/2]上的幺模hermitian
-也就是说,它具有Kleinian晶格的结构。
作为实格子的群阶为1774080=
[<2,9>,<3,2>,<5,1>,<7,1>|
从Z4上的代码获得的Gram矩阵为:
[ 8 4 -1 1 -1 4 0 -1 -1 -4 -1 4 1 -1 -3 -3 -4 3 -4 6]
[ 4 8 -2 -2 -1 4 0 -1 0 -4 -1 4 -1 -1 0 -3 -4 5 -1 6]
[ -1 -2 8 4 4 -1 0 -1 0 2 4 -1 2 4 -2 3 1 -1 0 -5]
[ 1 -2 4 8 0 1 4 -2 0 1 2 -3 4 3 -1 1 0 -5 1 -5]
[ -1 -1 4 0 8 -3 -4 -3 0 2 4 1 1 1 0 2 1 -1 1 -5]
[ 4 4 -1 1 -3 8 4 2 -1 -4 -3 0 -1 0 -3 -2 -4 1 -5 6]
[0 0 0 4-4 4 8 1 0 0-4 2 2-1-1-1-4-1 0]
[ -1 -1 -1 -2 -3 2 1 8 -3 1 -3 0 -2 0 -2 0 0 0 -4 5]
[ -1 0 0 0 0 -1 0 -3 8 0 0 -1 1 4 2 1 4 1 5 -5]
[-4-4 2 1 2-4 0 1 0 8 2-4 3 2 3 4-5 2-6]
[ -1 -1 4 2 4 -3 0 -3 0 2 8 1 4 2 2 2 1 -3 2 -5]
[ 4 4 -1 -3 1 0 -4 0 -1 -4 1 8 -1 -2 0 0 -3 5 -1 6]
[1-1 2 4 1-1 2-2 1 3 4-1 8 2 3 2 1-6 2-5]
[ -1 -1 4 3 1 0 2 0 4 1 2 -2 2 8 -2 0 4 -1 4 -5]
[ -3 0 -2 -1 0 -3 -1 -2 2 2 2 0 3 -2 8 3 1 -3 3 -4]
[ -3 -3 3 1 2 -2 -1 0 1 3 2 0 2 0 3 8 2 -4 2 -5]
[ -4 -4 1 0 1 -4 -1 0 4 4 1 -3 1 4 1 2 8 -3 6 -7]
[ 3 5 -1 -5 -1 1 -4 0 1 -5 -3 5 -6 -1 -3 -4 -3 12 -2 8]
[ -4 -1 0 1 1 -5 -1 -4 5 2 2 -1 2 4 3 2 6 -2 12 -8]
[ 6 6 -5 -5 -5 6 0 5 -5 -6 -5 6 -5 -5 -4 -5 -7 8 -8 16]
(但那是LLL-ed)
-
最后一行
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加布里埃尔·内布