Wutam Consortium（1998）和Z.Y.Li，et al.（2010）完全刻画了一维情况下的单2膨胀正交小波乘法器和单$A$-膨胀（其中$A$是具有整数项的任何膨胀矩阵，$|detA|=2$）高维情况下的子波乘法器。但对于行列式绝对值在$L^2（\mathbb{R}^2）$中不为2的整数膨胀矩阵所对应的正交多元小波矩阵乘法器，目前还没有更多的结果。在本文中，我们选择$$2I_2=\left（\begin{array}{抄送}2&0\\0&2\end{array}\right）$$作为伸缩矩阵，考虑$2I_2$-伸缩正交多元小波$\Psi=\{\Psi_1，\Psi_2，\psy_3\}$（称为二进二元小波）乘法器。我们称$3\times 3$矩阵值函数$A（s）=[f_{i，j}（s）]{3\timers 3}$，其中$f_{i,j}$是可测函数，如果$A（s]（\widehat{\psi{1}}（s]），\wideheat{\psi{2}}}，\widehat{g_2}，\ widehat{g_3}）^{\top}只要$（\psi{1}，\psi}2}，\ psi{3}）$是任何二元二元小波，$就是一个二元小波。给出了二进矩阵二元小波乘子的一些条件。这一结果扩展了李振英和石晓乐（2011）的结果。作为应用，我们利用二进傅里叶矩阵小波乘法器构造了一些有用的二进二元小波，并将其用于图像去噪。

设$P（z）$是一个次数为$n$的多项式，对于任何复数$\alpha$，设$D_{\alpha}P（z。在本文中，我们得到了圆内所有零点的多项式的极导数的不等式。我们的结果将推广和深化Turan、Govil、Dewan等人的一些著名结果。

关于多线性Calderón-Zygmund奇异积分的交换子带BMO函数的算子，关于弱型加权范数不等式得到$A{\vec{p}}$的权重。

在这个简短的注释中，我们展示了Orlicz空间中最佳逼近的行为通过代数多项式对的邻域并，当它们趋于零。

借助于Mullin-Rota的替换规则，我们证明了Sheffer型微分算子与delta算子$\delta$和$D$可以用来构造一对展开式，这些展开式在离散分析和组合学中隐含着多种求和公式。对于一个富有成果的源公式，建立了一个收敛定理，其中包含20多个著名的经典公式和恒等式作为结果。许多新公式也作为示例给出。最后，证明了一种提升过程可以分别用于生成$m\geq3$与$m\equiv1$（mod 2）和$m\Equiv1$s（mod 3）的某些$（infty^m）$度公式链。

本文通过概率度量空间子集的$p$个数引入广义循环$C$-压缩，并建立了此类压缩的两个不动点结果。在第一个定理中，我们使用Hadzic型$t$-范数。在下一个定理中，我们使用Lukasiewicz$t$-范数。我们的结果推广了Choudhury和Bhandari[11]的结果。我们的第二个定理中使用了控制函数[3]。通过实例说明了结果。

本文证明了文献[1]中引入的新的修正双余弦三角和是不合适的，引入的双序列类$J_d$对此类和是不可用的，因此所得结果是完全错误的。我们在这里引入适当的修改后的双余弦三角和，使类$J_d$可以用于考虑特定的双余弦三角级数。

本文给出了一类依赖于$$（T_{lambda}f）（x，y）=int{a}^{b}.int{a}三个参数的卷积型双重奇异积分算子的一些逼近公式^{b} （f）给出了（t，s）K_{lambda}（t-x，s-y）dsdt，\quad x，y\ in（a，b），\quad\lambda\ in \lambda\subset[0，\infty），$$。这里$f$属于函数空间$L_{1}（\langle a，b\rangle^{2}），$其中$\langle a，b\rangle$是$\mathbb{R}中的任意区间$. 本文证明了三个定理，一个是算子$（T_{\lambda}f）（x，y）$的存在性定理，另一个是它的Fatou型点态收敛到$f（x{0}，y{0}），$as$（x，y，\lambda）$趋向于$（x{0}，y{0}，\lampda{0}与之前的工作相比，内核函数$K{\lambda}（u，v）$不必是$2\pi$-周期、正、偶数和径向。我们的结果改进并扩展了[1,6,8,10,11,13]在三维框架中的一些先前结果，特别是最近的论文[15]。