本文研究了多复变量解析函数的多项式逼近。从逼近误差和插值误差的角度得到了几个复变量广义解析函数的特征。

通过提供积分型条件，我们将推广[9]关于拟-Banach代数上同构特征的结果。同时，我们将用这种方法给出一些新的结果，最后给出关于拟-Banach代数上两个同态的混合不动点的一个结果。

本文利用对偶空间的元素，引入并刻划赋范空间关于有界集$S$的同时拟切比雪夫（和弱切比雪夫子空间）子空间。

Lipschitz类$Lip（\alpha，M）$，$0<\alpha\leq1$是为Young函数$M$生成的Orlicz空间定义的，并且通过矩阵变换估计$f\in Lip（\ alpha、M）$的逼近度是由$n^{−\alpha}$估计的。

二维空间$\mathbf{R}^2$中的二元插值比一维空间$\mathbf{R}$中的插值复杂，因为在$\mathbf{R{2$中没有连续函数的Haar空间。因此，对于一组任意不同的成对点，二元插值并没有唯一的解。在这项工作中，我们提出了一种依赖于点的基类型，使得二元插值对于任何一组不同的两两点都有唯一的解。在这种情况下，二元插值矩阵具有半继承因子分解。

如果$p（z）$是一个次数为$n$的多项式，其所有零都位于$|z|=k$，$k\leq 1$上，则证明了它^[5]$$\max_｛|z|＝1｝|p′（z）|\leq\frac｛n｝｛k^｛n−1｝+k^n｝\max_｛|z|＝1｝|p（z）|$$本文将上述不等式推广到$p（z）=c_nz^n+\sum\limits_{j=\mu}型多项式的极导数^{n} c（c）_{n-j}z^{n-j}$，$1\leq\mu\leq-n$。我们还获得了一些关于带限制零点多项式的最大模的新不等式。

对于极大多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子，得到了尖锐的极大函数估计和一些加权范数不等式。

本文研究了SzáSz-Durrmeyer算子的性质。这些算子在[5]中被引入，并推广了S.M.Mazhar和V.Totik在[12]中提出的积分算子。我们还推广了M.Heilmann的一些结果^[6]和D.-X.Zhou^[16].

我们将给出具有一些齐次核的多线性分数积分算子的交换子的界。

对于定义在有限区间$I$上的实值函数$f$，我们考虑从形式为$L_n（\psi）=\sum\limits_{k=0}的微分算子的空空间逼近$f$的问题^{n} （_k）\psi^{（k）}$，其中R$中的常数系数$a_k\可以适应$f$。
我们证明了对于C^{（n）}（I）$中的每一个$f，在$L$的零点处，存在系数$\{a_1，\cdots，a_n\}$的选择以及相应的线性组合$$S_n（f，t）=\sum_{k=1}^nb_ke^{lambda_{k^t}}$$，它满足以下Jackson类型不等式}（f，t）{输入}\le\frac{|I|^{1/q}e^{|\lambda_n||I|}}{|a_n|2^{n-m-1/p}|\lampda_n|^{n-m-1}}\|L_n（f）\|p$$其中$|\lambeda_n|=\max\limits_k|\lamda_k|$，$0\leq-m\leqn-1，$p，q\geq1$，和$\frac}{1}{p}+\frac{1}}=1$
对于特定的算子$M_n（f）=f+1/（2n）！f^{（2n）}$对于限制长度区间上的非周期解析函数，通过$Mn$的特征值逼近的速率被确定为指数。讨论了算法和数值例子中的应用。