设$T$是具有可变核的奇异积分算子，$T^*$是$T$的伴随，而$T^{\sharp}$是$T的伪伴随。设$T_1T_2$是$T_1$和$T_2的乘积，$$T_1\circ T_2$则是$T_1和$T_2.$的伪乘积。本文建立了这些算子的交换子和分数阶微分算子$D^\gamma$在加权Morrey空间上的有界性。

本文给出了全纯函数空间$F（p，q，s）$和更一般的$\alpha$-Besov型空间$F。我们给出了$F（p，\alpha p-2，s）$空间上的Carleson测度刻画，然后指出了如何利用Carleson度量来刻画$F（p，q，s）$$和$F（p\alpha-p-2，s）$s空间上$C_{\phi}$的有界性和紧性。

在本文中，我们提出了Jain算子的修正，它是SzáSz-Mirakyan算子的推广。这些新的类算子是依赖于实参数的离散型线性正算子。我们给出了逼近度定理和Voronovskaya渐近公式。

我们考虑海森堡群上具有由极大值函数定义的可变指数的Hardy空间。然后我们介绍了变量Hardy空间的一些等价刻画。通过原子分解和分子分解，我们得到了奇异积分算子在变量Hardy空间上的有界性。利用奇异积分算子的有界性研究了Littlewood-Paley刻划。

对于Yamabe型方程，我们给出了维数为4的黎曼流形上$\sup\times\inf$型的估计。

本文研究分形函数分数次积分的分形维数。证明了Riemann-Liouville分数阶积分的阶数与分形函数的Hausdorff维数之间存在一定的线性联系。

本文通过与Calderán-Zygmund奇异积分算子、分数次积分和Hardy型算子相关的交换子的有界性，给出了Campanato空间的一些创造性刻画。此外，我们通过交换子的有界性提出了一些关于Campanato型空间特征的问题。