本文研究了一个具有分级感染的非居民计算机病毒模型在以下假设中考虑了速率：潜在计算机感染能力低于感染性计算机。借助分叉理论，模型传染平衡点稳定的充分条件并证明了Hopf分岔的存在性。特别是显式公式它决定了Hopf分岔的方向和稳定性泛函微分的范式理论与中心流形约化方程。最后，给出了一个数值例子，以证明该方法的可行性获得了理论发现。

$[b，T]$表示广义Calderón-Zygmund算子$T$与Lipschitz函数$b$的交换子，其中$b∈\rm{唇形}_β（R^n）$，$（0<β≤1）$和$T$是$θ（T）$−型Calderón-Zygmund算子。定义了$b$和$T$生成的换向器$[b，T]$由

$$[b，T]f（x）=b（x）Tf（x$$

本文讨论了交换子$[b，T]$在加权上的有界性Hardy空间和加权Herz型Hardy空间，并证明$[b，T]$是有界的从$H^p（ω^p）$到$L^q（ωq）$，以及从$H\dot{K}^{α，p}{q_1}（ω_1，ω^{q1}2)$到$\dot{K}^{α，p}{q_2}（ω_1，ω^{q2}2)$. 结果扩展了并推广了文献[7]中的著名观点。

我们在复平面的单位圆盘上定义了$\mathcal{C}^1（\mathbb{D}）$的Bloch型函数，并用加权Lipschitz函数对其进行了刻划。我们还讨论作用于两个Bloch-type空间之间的复合运算符$C_{\phi}$的有界性。这些结果将相应的已知结果推广到$\mathcal{C}^1（\mathbb{D}）$.

一个初等但非常有用的工具，用于证明多项式不等式带限制零的是多项式的伯恩斯坦或洛伦兹表示。在本文给出了两类Lorentz多项式，其中Erdös型不等式成立。

在本研究中，由于四维欧拉域在空间$\mathcal中表示订单$r$，$s$的$E（r，s）${五十} （p）对于$0<p<1$，我们检查双序列空间$\varepsilon^{r，s}p$和一些四维欧拉平均的性质。我们确定了空格$\varepsilon^{r，s}p$，并描述类$（\varepsilon^{r，s}p：\mathcal{M} u（_u）)$，$（\varepsilon^{r，s}p：\mathcal{C}（C）_{bp}）$和$（\varepsilon^{r，s}p：\mathcal{L} q（_q）)四美元维数矩阵变换，其中$1≤q<∞$。最后，我们简要强调单序列和双序列的欧拉空间，并注意一些进一步的建议。

在这项工作中，我们研究了多点解的存在性和唯一性具有两个分式的非线性分式微分方程的边值问题衍生产品。通过使用各种不动点定理，例如Banach的不动点点定理、Leray-Shauder的非线性选择和Leray-Sauder度理论上，得到了解的存在性。最后，给出了一些示例进行了讨论。

本文是作者论文[18]的续篇。通过使用广义Burchnall-Chaundy算子方法，作者旨在导出某些分解Kampéde F的一些有趣特例的公式é双超几何级数$F^{p:q；k}_{l:m；n}$的riets级数。