在这里我们考虑以下强奇异积分$$T_{Omega,\gamma,\alpha,\beta}f(x,T)=\int_{R^n}e^{i|y|^{-\beta{}\frac{\Omega(\frac}y}{y|})}{|y||^{n+\alpha}}f(x-y,T-\gama(|y|))dy,$$其中$\Omega\在L^p(S^{n-1})中,$p>1,$n>1,$$\alpha>0$和$\gamma$在$(0,\infty)$上是凸的。
我们证明了存在$A(p,n)>0$,因此如果$\beta>A(p、n)(1+\alpha)$,则$T_{\Omega,\gamma,\ alpha,\beta}$是从$L^2(R^{n+1})$到自身的有界的,并且常数与$\gamma$无关。此外,当C^\infty(S^{n-1})$中的$\Omega\时,我们将证明只有当$\beta>2\alpha$且常数独立于$\gamma$时,$T_{\Omega,\gamma,\alpha,\beta}$才有界于$L^2(R^{n+1})$to自身。