本文证明了具有粗核的多重线性分数次积分算子$T_{Omega，alpha}^{A_1，A_2}$和相关的极大算子$M_{Omega,alpha}，A_1和A_2}都分别有界于$L^p$$（1<p<infty）$到$L^q$和有界于$L^p$到$L ^{n/（n-alpha），infty}$，其中$$T_{\Omega，\alpha}^{A_1，A_2}（f）（x）=\int_{\mathbf{R}^n}\frac{R{m_1}（A_1；x，y）R{m_2}=\sup_{R>0}\frac{1}{R^{n−\alpha+m_1+m_2−2}}\int_{|x−y|<R}\prod_{i=1}^{2}{R{m_i}}（A_i；x，y）\Omega（x-y）f（y）dy$$和$0<alpha<n$，$\Omega\L^s（s^{n‐1}）$$（s\geq 1）$是$\mathbf{R}^n$中零次齐次函数，$a_i$是定义在$\mathbf{R{R}^n$上的函数，$R_{m_i}（a_i；x，y）$表示$a_i$的Taylor级数在$x$大约$y$处的$m_i$第八个余数。更准确地说，$R_{m_i}（A_i；x，y）=A_i（x）−\sum\limits_{|\gamma|<m_i{\frac{1}{\gamma！}D^{\gama}A_i[y）（x−y）^R，$其中$D^{\ gamma}（A _i）在BMO（\mathbf{R}^n）$中，$D^（A_1）$表示$|\gama|=m_i−1（m_i>1）$，$i=1,2$。
