在这项调查中，平衡的最佳多点局部近似的概念得到了充分的揭示，因为它们是在$L^p$空间中处理的，并且最近在Orlicz空间中得到了一些结果。1984年Chui等人提出的平衡点概念被广泛使用。

本文是“关于连续函数空间中的同位逼近”的第二部分。本文证明了如果$Q$是实数的任何紧致子集，$M$是$C（Q）$的任何有限维严格Chebyshev子空间，那么对于C（Q。

设$p（z）$是次数$n$的多项式，在$|z|<1$中没有零，Dewan等人[K.K.Dewan和Sunil Hans，某些众所周知的多项式不等式的推广，J.Math.Anal.Appl.，363（2010），pp.38-41]建立了$\Big|zp'（z）+frac{n\beta}{2} 第页（z） 大|\leq\frac{n}{2}\Big\{Big（\Big|\frac}\beta}{2{Big|+\Big|1+\ frac{\beta{2}\大|\Big）\max_{|z|=1}|p（z）|-\大（\Big |1+\ frac{\beta}{2}\Big |-\frac{\ beta}{2}\Big| \Big}，$$表示任何$|\beta|\leq 1$和$|z|=1$。本文改进了$|z|<k，$$k\geq1$中除原点处$s$-倍零外没有零的多项式的上述不等式。我们的结果推广了某些众所周知的多项式不等式。

设$（{\Bbb R}_+，*，\Delta）$是Jacobi超群。我们引入Jacobi超群的Littlewood-Paley$g$函数和Lusin面积函数的类似物，并考虑它们的$（H^1，L^1）$有界性。尽管$（｛\Bbb R｝_+，*，\Delta）$的$g$算子比经典的$g$算子具有更好的性质，但Lusin区域算子有一个由第二次卷积引起的障碍。因此，为了获得Lusin区域操作符的$（H^1，L^1）$估计值，需要对其形式稍作修改。

利用Gegenbauer多项式和分区调和函数，给出了环中格林函数的一些表示公式。我们应用这个结果证明了一些非线性椭圆问题的唯一性结果。

通过引入多种参数，建立了重心插值和重心有理Hermite插值的通用插值公式，其中包括多种重心插值和重力有理Hemmite插值。我们讨论了插值定理、对偶插值和特殊情况。数值算例表明了该方法的有效性。

设$\mathbb{H}^n$为海森堡群，$Q=2n+2$为其齐次维数。在本文中，我们考虑Schrödinger算子$-∆_{mathbb{H}^n}+V$，其中$\Delta{mathbb{H}^n}$是亚拉普拉斯和$V$是属于反向Hölder的非负电势类$B_{q_1}$对于$q_1≥q/2$。我们证明了算子$T_1=V（−∆_{mathbb{H}^n}+V）^{−1}$和$T_2=V^{1/2}（−∆{\mathbb{H}^n}+V）^{−1/2}$都是从$H^1_L（\mathbb{H}^n）$到$L^1（\mathbb{H{n}^n）$。我们的结果是在分层李群上也是有效的。

假设$T^{k，1}$和$T^}k，2}$是具有可变核和混合同质性的奇异积分或$\pm I$（恒等运算符）。通过\begin{align*}T^b=\sum_{k=1}^QT表示Toeplitz类型运算符^{k，1}米^当$b$分别属于加权Lipschitz函数空间和加权BMO函数空间时，得到了$T^b$在加权Morrey空间上的有界性。