对于傅里叶变换，证明了两个在应用中有用的估计空间$\rm{L}^2（\rm{X}）$，其中$\rm{X}$是对称空间，适用于某些函数类以广义连续模为特征。

在本文中，作者引入了$p$价分析的一个新的子类定义在开放单位圆盘$\mathbb{U}=\{z:z∈\mathbb{C}\\text{和}z|<1\}$上的复数阶函数，并得到这些类中函数的系数不等式。的应用还获得了由卷积定义的函数的这些结果。

设$B（E，F）$是从一个Banach空间$E$到另一个Banache空间$F$的所有有界线性算子的集合，$B^+（E，F$）$中的所有双分裂算子的集合和$GI（a）$中$a\的广义逆集合。在本文中，我们介绍对于B^+（E，F）$中的$A\和GI（A$T\in\Omega（a，a^+）$的一个充要条件。然后是几个条件证明了等价于以下性质：$B=A^+（I_F+（T−A）A^+）^{−1}$是广义的$T$的逆运算，其中$R（B）=R（A^+）$，$N（B）=N（A^+$）$，对于Omega（A，A^+，）$中的$T\，其中$I_F$是$F$上的恒等式。此外，我们还获得了从$\Omega（A，A^+）$到自身的光滑$（C^∞）$微分同胚$M_A（A^+，T）$与不动点$A$。设$S=\{T\in\Omega（A，A^+）：R（T）∈N（A^+。使用微分同构$M_A（A^+，T）$，我们证明了以下定理：$S$是$B（E，F）$中的光滑子流形，并在S$中的任意$X\处与$M（X）$相切。定理展开了$\mathcal{F}$at$A$从$A$的本地邻居到全局的平滑可积性无界域$\Omega（A，A^+）$。它似乎对发展全球分析和微分方程中的地理方法。

在本文中，我们引入了局部非均匀小波框架的概念具有积极特征的领域。此外，我们给出了基于傅里叶变换的局部正特征场上的紧非均匀小波框架转换。我们的结果也适用于Cantor并元群和Vilenkin群因为它们是具有积极特征的局部领域。

本文以二元广义多项式为基础，利用Peters多项式引入一类二元Peters混合型多项式。这些多项式是在单项式原理及其属性已建立。这些多项式的某些求和公式也是派生。我们考虑了一些属于这个家族的成员的例子和数字还探讨了与一些混合特殊多项式有关的问题。

本注释的目的是提供一些（可能有用的）积分与Saiful和Nisar定义的广义$k$-Bessel函数相关联的变换（例如，Euler、Laplace、Whittaker等）[3]。我们还讨论了一些其他变换作为我们主要结果的特例。

设$P（z）$是一个次数为$n$的多项式，其所有零都在$|z|≤k$中，$k≤1$，则对于每个实数或复数$β$，当$|β|≤1$且$R≥1$时，它由A.Zireh et给出al.[7]对于$|z|=1$，
$$\min\limits_{|z|=1}\left|P（Rz）+\beta（\frac{R+k}{1+k}）^nP（z）\right|\geqk^{-n}\left |R^n+\be塔（\frac{R+k}{1+6}）|n\right|\ min\limiss_{|z|=k}|P（z）|$$
在本文中，我们将对上述不等式进行改进。此外，我们应该还推广了一些著名的结果。

$n$顶点上的无环图，其中顶点至少通过$A$边连接，最多通过$b$边连接，称为$（A，b，n）$图。$（b，b，n）$图称为$（b，n）$图并用$K^b_n$表示（它是一个完整的图），它的补码是$\上划线{K}^b_n$。A不增加非负整数序列$π=（d1，··，dn）$称为$（a，b，n）$图形可通过$（a，b，n）$-图实现。我们说一个简单的图形序列$π=（d_1，··，d_n）$是如果实现包含$K_4−K_2\cup K_2$作为子图，其中$K_4$是四个顶点上的完全图，$K_2\cup K_2$是一组独立的边缘。在本文中，我们找到了每$n$-项的最小度和图形序列包含$K_4−K_2\cup K_2$作为子图。