本文证明了欧氏空间上具有幂权的（分数）Hausdorff算子的$（L^p，L^q）$-有界性。作为特殊情况，我们可以得到关于Hardy算子的一些众所周知的结果。

本文提出了一种利用酉扩张原理构造与任意膨胀矩阵相关联的多元紧框架包的方法。我们还证明了如何通过替换一些母框架来构造$L^2（\mathbb{R}^d）$的各种紧框架。

本文的目的是给出$d$维欧氏空间$\mathbb{R}^d$上极大算子的限制定理的一个简单证明，Carro-Rodriguez于2012年证明了该定理。此外，我们还将对Carro-Rodriguez和Rodriguez关于线性算子和多线性算子的限制定理进行一些注释。

设$L=-∆+V$是作用于$L^2（\mathbb{R}^n）$，$n≥1$上的Schrödinger算子，其中$V\not\equiv 0$是$\mathbb{R}^n$上的非负局部可积函数。在这篇文章中，我们将介绍加权Hardy空间$H^p_L（w）$通过平方函数与$L$关联然后研究了它们的原子分解理论。我们还将展示Riesz与$L$关联的变换$+L^{-1/2}$从我们的新空间$H^p_L（w）$绑定到经典加权Hardy空间$H^p（w）$当$n/（n+1）<p<1$和$w∈A_1∈RH_{（2/p）′}$时。

本文研究了平均情况下球面上函数的最优恢复（重建）。我们获得了球面上具有高斯测度的Sobolev空间在$1\leq\leinfty$的$L_q（{mathbb{S}^{d-1}}）$度量中的平均采样数的渐近阶，并证明了一些最坏情况下的渐近最优算法在$L_q\leInfty$中的平均情况下也是渐近最优的$1\le q\le\infty$的$metric。

引入了一类5维函数$\Phi$，并在完备度量凸度量空间上给出了满足$\Phi_i$-拟压缩条件和一定边界条件的一类非自映射的公共不动点的存在唯一性，得到了更一般的唯一公共不动点定理。我们的主要结果推广和改进了文献中的许多同类公共不动点定理。

本文建立了与旋转曲面相关的奇异积分交换子的$L^p（{\Bbb R}^{n+1}）$有界性，如果$\phi（|t|）=|t|$，则其粗糙核为$\Omega\In L（\log L）^2（{\Bbb S}^{n-1}）$。

设$L=L_0+V$是高阶Schrödinger型算子，其中$L_0$是有界系数散度形式的$2m阶齐次椭圆算子$V$是作为乘法运算符的实可测函数（例如，包括$（−∆）^m+V（m∈\mathbb{N}）$作为特例）。在本文中，假设$V$满足与$L_0$相关的次临界形状条件，作者试图建立一个理论Hardy空间$H^p_L（\mathbb{R}^n）（0<p≤1）$与高阶Schrödinger关联类型运算符$L$。具体来说，我们首先通过与$L$相关的所谓$（p，q，ε，M）$分子，然后通过由热半群$e^{−tL}$定义的面积积分。

本文研究了复Baskakov-SzáSz-Durrmeyer混合算子，并研究了这些算子的Voronovskaja型结果，这些算子的数量估计附在$mathbb中指数增长的解析函数上{D} _R（_R）={z∈\mathbb{C}|z|<R\}$。此外，还找到了精确的近似阶。使用的方法可以构造复杂的SzáSz型和Baskakov型近似算子，而不涉及$[0，∞）$上的值。