引入$q$-Stancu算子的定义，研究了它的逼近性和形状保持性。借助于$f（x）$和$L_n=f（f，q；x）$的符号变换，得到了$q$-Stancu算子的形状保持性。

在本文中，我们将Hu和Zhang在[2]中的结果推广到不同的情况。

本文应用Bishop-Phelps性质证明了如果$X$是一个Banach空间，$G\subseteq X$是最大子空间，使得X^*|X^*（y）中的$G^\bot={X^*\；对于G\}$中的所有y\是$X^*$中的$L$-和，则$L^1（\Omega，G）$包含在$L^ 1（\欧米茄，X）$的最大近似子空间中。

本文的主要目的是证明Banach空间中无界域上所谓1-集弱压缩算子的非线性算子方程$F（x）=\alpha x$$（\alpha\geq 1）$的一组新的不动点定理和存在性定理。我们还在原点引入了弱半闭算子的概念，得到了一系列新的不动点定理和这类算子的非线性算子方程$F（x）=\alpha x$$（\alpha\geq 1）$的存在性定理。作为结果，主要结果推广和改进了O'Regan和A.Ben Amar以及M.Mnif分别于1998年和2009年获得的相关结果。此外，我们还得到了Leray-Shauder、Altman、Petryshyn和Rothe型在弱序列连续、1-集弱压缩（$\mu$-非扩张）和弱半闭算子原点的著名不动点定理及其推广。我们结果中的主要条件是根据弱紧性的公理测度来表示的。

本文用Bernstein型算子给出了实线上$r$-单调函数与Freud权的加权逼近的误差估计。

设Muckenhoupt类$A_1$中的$0<p\leq 1$和$w$。最近，通过使用加权原子分解和分子表征，Lee、Lin和Yang^[11]确定Riesz变换$R_j$，$j=1,2，\cdots，n$在$H^p_w（\mathbf{R}^n）$上有界。在本文中，我们通过分子表征将其推广到Muckenhoupt类$A_\infty$中重量$w$的一般情况。在[11]中没有注意到的一个困难是从原子传递到$H^p_w（\mathbf{R}^n）$中的所有函数。此外，还通过分子表征和原子分解给出了$theta$-Calderón-Zygmund算子的$H^p_w$-有界性。

我们考虑拉普拉斯方程$$\left\｛\beart｛array｝的三维Cauchy问题{我}你_{xx}（x，y，z）+u_{yy}（y，x，z）+u_{zz}$$其中，数据在$z=0$处给出，并在区域$x，y\（R$，$0<z<1$）中寻求解决方案。问题是不存在的，解决方案（如果存在）并不持续依赖于初始数据。利用Galerkin方法和Meyer小波，得到了一致稳定的小波近似解。此外，我们将给出选择粗略级别分辨率的方法。

本文考虑了一类Banach空间值奇异积分。已经获得了这些算子的$L^p$有界性。我们将讨论它们从BMO到BMO的有界性。作为应用，我们得到了经典$g$-函数和Marcinkiewicz积分的BMO有界性。一些已知结果得到了改进。

本文讨论了一类新的Gamma算子，利用概率论的一些技术，估计了这些新的Gamma算子$M_{n，k}$对有界变分函数的逐点收敛速度。