本文提出了一种基于小波基的第一类Fredholm积分方程的求解方法。在$[0,1]$上使用第一、第二、第三和第四类连续Legendre和Chebyshev小波，并将其作为Galerkin方法的基础来近似积分方程的解。然后，在一些例子中，将上述小波进行了比较。

在本文中，利用Sadovskii不动点结果的类比和几个重要不等式，我们研究了非线性算子方程$F（x）=\mux$，$（\mu\geq1）$对于一些弱序列连续，弱凝聚和弱$1$-集弱压缩算子具有不同的边界条件。相应地，我们可以在弱拓扑环境中得到Leray-Shauder、Altman和Furi-Pera型的一些适用的不动点定理，推广和改进了[3,15,16]的相应结果。

设$w$是Muckenhoupt权重，$H^p_w（\mathbb R^n）$是加权Hardy空间。本文利用$H^p_w（mathbb R^n）$的原子分解，证明了Bochner-Riesz算子$T^\delta_R$是从$H^p _w（\mathbb R ^n）$0＜p<1$到加权弱Hardy空间$WH^p_w（\mathbb R^n$）$的有界算子。即使在未加权的情况下，这个结果也是新的。

在不假设非线性项增长和重整化解存在的情况下，我们证明了一个存在性结果。在这篇工作中，我们研究了一类具有三个无界非线性项的非线性抛物方程组重整化解的存在性，其形式为$$left\{begin{array}{ll}\dfrac{\partialb_1（x，u_1）}{\partict}-\mathop{div}\big（a（x，t，u_1，Du_1）\big）+\mathop{div{big（\Phi_1（u_1，\\dfrac{\partial b_2（x，u_2）}{\partical t}-\mathop{div}\big（a（x，t，u_2，Du_2）\big）+\mathop{div{big（\Phi_2（u_2）\big）+f_2（x、u_1、u_2）=0&\quad\text{in}\\Q，\\end{array}\right$$在加权Sobolev空间的框架下，其中$b（x，u）$是$u$上的无界函数，Carathéodory函数$a_i$满足矫顽力条件、一般增长条件和大单调性，假设函数$\phi_i$在$\mathbb{R}$上是连续的，不属于$（L^1_{loc}（Q））^N$。

本文考虑满足某些拟压缩条件的可数满射映射族${T_n}_{n\In\mathbb{n}$。我们还利用拟压缩条件${T_n}{n\in\mathbb{n}}$和具有凸结构的锥度量空间$x$的给定完备闭子集的边界条件，构造了一个收敛序列${x_n{n\in \mathbb{n}$，然后证明了${xn}{n \in\mathbb{n}$的唯一极限$x^{*}$}$是$\{T_n\}_{n\in\mathbb{n}$的唯一公共不动点。最后，我们将给出映射$\{T_{i，j}\}_{i，j\in\mathbb{N}}$的更一般的公共不动点定理。本文的主要定理推广和改进了许多已知的具有拟压缩条件的有限或可数映射族的公共不动点定理。

本文在$n$-维空间的端点上建立了Hardy算子共轭算子的两个积分不等式。操作符$H^*n$是从$L^1_{x^\alpha}（\mathbb{G}^n）$到$L^q{x^beta}（\ mathbb}G}^）$的界，并且显式地计算出了该界，对于$\mathcal{H}^\ast_n$，也有类似的结果。

在本文中，我们建立了J.Szabados关于基于Chebyshev节点的Lagrange插值基本函数最大值定理的一个伴随结果。

设$C$是赋范空间$X$的闭凸弱Cauchy子集。然后，我们定义了一个新的$\{a，b，c\}$类型非扩张和$\{a，b和c\}$类型收缩，将$T$从$c$映射到$c$。这些类型的映射将分别用$\{a，b，c\}$-$n$类型和$\{a，b、c\}$-$c$类型表示。我们证明了以下几点：
1.如果$T$是$\｛a，b，c\｝$-$n$类型映射，则$\inf\｛\|T（x）-x\ |：x\在c\｝=0$中，因此$T$具有唯一的不动点。此外，任何具有$lim_{n\infty}（x_{n}）-x_{n\|=0$的序列$C$中的${x_{n}{n在mathcal{n}$中具有强收敛于$T$唯一不动点的子序列。
2.如果$T$是$\{a，b，c\}$-$c$类型映射，则$T$具有唯一的不动点。此外，对于C$中的任何$x，迭代序列$\{T^{n}（x）}_{n\in\mathcal{n}$具有强收敛于$T$的唯一不动点的子序列。
本文推广和推广了[2,4,7]和[13]中的一些结果。

本文研究具有粗核和BMO函数的多重线性奇异积分生成的换位子。利用John-Nirenberg不等式，在Morrey-Herz空间上建立了多重线性交换子$T_{vec{b}}（vec{f}）$的有界性。