我们回顾了文献中关于具有常数$Q$-曲率的共形度量存在性的一些最新结果。这个问题与经典的Yamabe问题非常相似：然而，它的特征是一个四阶算子，通常可能缺乏最大值原理。几年来，只有在特定情况下才知道几何容许解的存在。最近，对于一些一般的共形度量类，在这一方向上取得了进展。

受超临界相实特殊拉格朗日方程的Neumann问题的启发，本文考虑了超临界相复杂特殊拉格朗日方程的Neumann难题，并用连续性方法建立了整体C^2$估计和存在性定理。

本文是[26]的继续工作，研究了粘性非均匀不可压缩流二维密度块的高阶边界规律的传播。我们假设初始密度$\rho_0=\eta_1{1}_{\Omega_0}+\eta_2{1}_{\Omega_0^c}$，其中$（\eta_1，\eta_2）$是任何一对正常量，$\Omega _0$是具有$W^{k+2，p}（R^2）$边界正则性的有界单连通域。我们证明了对于任意正时间$t$，密度函数$\rho（t）=\eta_1｛1｝_{\Omega（t）}+\eta_2{1}_｛\Omega（t）^c｝$，并且域$\Omega（t）$保留了$W^｛k+2，p｝$边界正则性。

本文将给出$mathbb{R}^n$上Newell-Whitehead-Segel方程正解的Li-Yau-Hamilton型微分Harnack估计。然后，我们使用我们的LYH-微分Harnack不等式证明了方程正解的几个性质，包括导出一个经典的Harnack方程不等式，并刻画了驻波解和行波解的特征。

本文考虑空间维数$d\geq 4$中的散焦非线性薛定谔方程。我们证明了如果$u$是在临界Sobolev空间中先验有界的径向解，即L_t^\infty\dot{H}中的$u^{sc}_x$，则$u$是全局的且分散的。实际上，我们使用适合我们设置的加权Strichartz空间，这最终帮助我们解决了$d\geq4$和$0<s_c<{1}/{2}$情况下的问题。本文的结果将[27，Commun.PDEs，40（2015），265-308]的工作扩展到更高的维度。