本文首先引入了一类广义加权伪概周期函数的概念，然后研究了由这些函数组成的空间的一些基本性质。最后，我们研究了具有时变时滞的造血模型加权伪概周期解的存在性。

本文研究一类互惠生态模型中具有无通量边界条件的半线性抛物方程组。通过讨论相关ODE问题的雅可比矩阵，证明了其平衡点的稳定性结果，给出了两个先验估计，并证明了模型在$\varepsilon_1+varepsilen_2\neq为0$时是永久的。此外，还得到了模型唯一正平衡点全局渐近稳定的充分条件。给出了该模型非恒定正稳态的不存在性。当$\varepsilon_1+\varepsilon_2=0时，如果相互作用系数的几何平均值大于1（$\alpha_1\alpha_2>1$），则导出$grow-up属性，而如果相互作用参数的几何平均数小于1（$\ alpha_1\ alpha_2<1$）则存在全局解。最后，给出了数值模拟。

设$p（z）=a_0+a_1z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots+a_nz^n$是$n$次多项式。Rivlin[12]证明了如果单位磁盘中的$p（z）\neq为0$，那么对于$0<r\leq 1，$${\max_{|z|=r}|p（z本文证明了这一结果的锐化和推广，并通过实例表明，对于某些多项式，我们的结果可以显著提高Rivlin定理所获得的界。

本文研究非平稳Stokes系统的最优控制问题。我们研究了一个具有分布式观测的同时分布边界最优控制问题。我们证明了同时最优控制的存在唯一性，并给出了该问题的一阶最优性条件。我们还考虑了一个分布最优控制问题和一个边界最优控制问题，得到了同时最优控制和最后两个最优控制之间的估计。最后给出了一些正则性结果。

设$T_{1}$是具有非光滑核的奇异积分或$\pm I$，$T_{2}$和$T_{4}$是线性算子，$T_}3}=\pm I$。通过$$T^b=T表示Toeplitz类型运算符_{1} M（M）^bI_\αT_{2}+T_{3} 我_\αM^bT_{4}，$$其中$M^bf=bf，$和$I_\alpha$是分数积分运算符。本文研究了当$b$属于加权BMO空间时，算子$T^b$在加权Morrey空间上的有界性。

在一个抽象的集合中，通过假设Orlicz空间中的弱不等式或超弱不等式，我们得到了$L^{p+1}$中的强型不等式。对于某些函数类，数字$p$与Simonenko索引有关。我们应用这些结果得到了Orlicz空间$L^{\Phi}$中与最佳$\Phi$-近似算子相关的最大函数的强不等式。

本文考虑一个具有多变量周期函数混合范数的Lorentz空间。在混合范数下，我们得到了Lorentz空间中Nikol'skii类和Besov类的最佳M项近似的精确估计。

设$\mathbb{D}$是复平面$\mathbb{C}$中的开放单位圆盘。对于$\alpha>-1$，设$dA_{\alpha}（z）=（1+\alpha）\left（1-|z|^2\right）^{\alha}dA（z）$是$\mathbb{D}$上的加权Lebesgue测度。对于L^1（\mathbb｛D｝，dA_｛\alpha｝）$中的正函数$\omega\，广义加权Bergman-Orlicz空间$\mathcal{答}_{\omega}^{\psi}（\mathbb{D}，dA{\alpha}）$是所有分析函数的空间，例如$$\|f\|{\omega}^{\ psi}=\int_{\mathbb{D}}\psi（|f（z）|）\omega（z）dA{\alpha}（z）<\infty，$$其中$\psi$是满足其他技术假设的严格凸Orlicz函数。设$G$是$\mathbb{D}$的可测子集，我们说$G$满足$\mathcal的反向Carleson条件{答}_{\omega}^{\psi}（\mathbb{D}，dA{\alpha}{答}_｛\omega｝^｛\psi｝（\mathbb｛D｝，dA_｛\alpha｝）$。设$\mu$是一个正Borel测度，如果存在一个正常数$M$，那么对于所有$f\in\mathcal，我们说$\mu$满足直接Carleson条件{答}_{\omega}^{\psi}（\mathbb{D}，dA{\alpha}本文研究了广义加权Bergman-Orlicz空间$\mathcal上的Carleson条件{答}_{\omega}^{\psi}（\mathbb{D}，dA{\alpha}）$。我们给出了集合$G$上的条件，使得反向Carleson条件成立。此外，我们给出了有限正Borel测度$\mu$在广义加权Bergman-Orlicz空间上满足直接carleson条件的一个充分条件。