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A054413号

a（n）=7*a（n-1）+a（n-2），其中a（0）=1，a（1）=7。

+0
44

1, 7, 50, 357, 2549, 18200, 129949, 927843, 6624850, 47301793, 337737401, 2411463600, 17217982601, 122937341807, 877779375250, 6267392968557, 44749530155149, 319514104054600, 2281348258537349, 16288951913816043, 116304011655249650, 830417033500563593

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

一般来说，递归a（n）=k*a（n-1）+a（n-2）和a（0）=1（和a（-1）=0）的序列具有生成函数1/（1-k*x-x^2）。如果k是奇数（k>=3），它们满足a（3n）=b（5n），a（3n+1）=b。[如果k是偶数，则a（n）是连分式的分母序列收敛到sqrt（k^2/4+1）。]

a（p）==53^（（p-1）/2））（mod p），对于奇素数p-加里·亚当森2009年2月22日

发件人约翰内斯·W·梅耶尔，2010年6月12日：（开始）

对于上面给出的序列，k=7，这意味着它与A041091号.

关于递归序列a（n）=k*a（n-1）+a（n-2），但a（0）=2，a（-1）=0的类似语句，请参见A086902号; 与关联的序列A041090型.

有关更多信息，请访问Khovanova链接并参阅A087130号,A140455号和A178765号.

（结束）

对于正n，a（n）等于n×n三对角矩阵的永久值，7沿着主对角线，1沿着上对角线和次对角线-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日

a（n）等于字母{0,1，…，7}上长度为n的单词数，避免奇数长度的零-米兰Janjic2015年1月28日

发件人迈克尔·艾伦，2023年2月21日：（开始）

也称为7-金属珍珠层序列；g.f.1/（1-k*x-x^2）给出了k-metallonacci序列。

a（n）是使用单位正方形和多米诺骨牌（尺寸为2 X 1）的n块板（尺寸为n X 1的板）的瓷砖数量，如果有7种正方形可用。（结束）

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

迈克尔·艾伦和肯尼斯·爱德华兹，涉及metallonacci数平方或立方的栅栏瓷砖导出恒等式，光纤。问题60:5（2022）5-17。

塞尔吉奥·法尔科恩和天使广场，关于Fibonacci k数《混沌、孤子与分形》，2007年；32(5): 1615-24.

塞尔吉奥·法尔科恩和天使广场，k-Fibonacci序列和Pascal 2-三角形混沌、孤子与分形2007；33(1): 38-49.

米兰·扬基克，由正整数组成的线性递归方程《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.7条。

Tanya Khovanova，递归序列

王凯，关于k-Fibonacci序列和无穷级数的结果和例子, 2020.

常系数线性递归的索引项，签名（7,1）。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

配方奶粉

a（3n）=A041091号（5n），a（3n+1）=A041091号（5n+3），a（3n+2）=2*A041091号（5n+4）。

总尺寸：1/（1-7x-x^2）。

a（n）=U（n，7*i/2）*（-i）^n，其中i^2=-1，Chebyshev的U（n、x/2）=s（n，x）多项式。请参见A049310型.

a（n）=F（n，7），在x=7时计算的第n个斐波那契多项式-T.D.诺伊2006年1月19日

发件人塞尔吉奥·法尔孔2007年9月24日：（开始）

a（n）=（sigma^n-（-sigma）^（-n））/（sqrt（53）），其中sigma=（7+sqrt））/2；

a（n）=和{i=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n-1-i，i）*7^（n-1-2i）。（结束）

a（n）=（（7+平方码（53））^n-（7-平方码（52））^n）/（2^n*平方码（54））。偏移量1。a（3）=50Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年1月17日

发件人约翰内斯·W·梅耶尔，2010年6月12日：（开始）

a（2n+1）=7*A097836号（n），a（2n）=A097838号（n） ●●●●。

Lim_{k->oo}a（n+k）/a（k）=(A086902号（n）+A054413号（n-1）*sqrt（53））/2。

林{n->oo}A086902号（n）/A054413号（n-1）=平方（53）。

（结束）

和{n>=0}（-1）^n/（a（n）*a（n+1））=（sqrt（53）-7）/2-弗拉基米尔·舍维列夫2013年2月23日

发件人王凯（Kai Wang）2020年2月24日：（开始）

Sum_｛m>=0｝1/（a（m）*a（m+2））=1/49。

和{m>=0}1/（a（2*m）*a（2*m+2））=（sqrt（53）-7）/14。

通常对于具有递归f（n）=k*f（n-1）+f（n-2）和f（0）=1的序列，

和{m>=0}1/（f（m）*f（m+2））=1/（k^2）。

和{m>=0}1/（f（2*m）*f（2*m+2））=（sqrt（k^2+4）-k）/（2*k）。（结束）

例如：（1/53）*exp（7*x/2）*（53*cosh（sqrt（53）*x/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年2月26日

G.f.：x/（1-7*x-x^2）=任意m（伸缩级数）的和{n>=0}x^（n+1）*（乘积{k=1..n}（m*k+7-m+x）/（1+m*k*x））-彼得·巴拉2024年5月8日

数学

线性递归[{7，1}，{1，7}，30](*文森佐·利班迪2013年2月23日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）[lucas_number1（n，7，-1）代表范围（1，19）中的n]#零入侵拉霍斯，2009年4月24日

（岩浆）I:=[1,7]；[n le 2选择I[n]else 7*自我（n-1）+自我（n-2）：n in[1..25]]//文森佐·利班迪2013年2月23日

（PARI）a（n）=（[0，1；1，7]^n*[1；7]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A000045号,A000129号,A001076号,A005668号,A006190号,A052918号,A243399号.

第n行=第7行，共A073133号,A172236号和A352361型.

囊性纤维变性。A099367号（正方形）。

关键词

非n,容易的

作者

亨利·博托姆利2000年5月10日

扩展

公式修正人约翰内斯·W·梅耶尔2010年5月30日，2010年6月2日

由扩展T.D.诺伊2011年5月23日

状态

经核准的

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