搜索： 编号：a024916
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1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, 165, 189, 220, 238, 277, 297, 339, 371, 407, 431, 491, 522, 564, 604, 660, 690, 762, 794, 857, 905, 959, 1007, 1098, 1136, 1196, 1252, 1342, 1384, 1480, 1524, 1608, 1686, 1758, 1806, 1930, 1987, 2080, 2152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（10^4）=82256014，a（10~5）=8224740835，a（0~6）=8224.68118437，a（1~7）=822.46711794796；看见A072692号. -M.F.哈斯勒2007年11月22日
n是素数当且仅当a（n）-a（n-1）-1=n-奥马尔·波尔2012年12月31日
a（n）也是正整数<=n分成相等部分的所有部分的总数-奥马尔·波尔2017年4月30日
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参考文献
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哈代和赖特，“数论导论”，牛津大学出版社，第五版，第266页。
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链接
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A.Walfisz，新扎伦理论中的Weylsche指数消费，ZAMM-应用数学和力学杂志/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik，第44卷，第12期，第607页，1964年。
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配方奶粉
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渐近a（n）=n^2*Pi^2/12+O（n*log（n））。（结束）
通用公式：（1/（1-x））*和{k>=1}x^k/（1-x^k）^2-贝诺伊特·克洛伊特，2003年4月23日
a（n）=n^2*Pi^2/12+O（n*log（n）^（2/3））[Walfisz]-查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月19日
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示例
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对于n=6，前六个正整数的所有除数之和为[1]+[1+2]+[1+3]+[1＋2+4]+[1+5]+[1[2+3+6]=1+3+4+7+6+12=33，因此a（6）=33。
另一方面，如下图所示，第6张图中Dyck路径下的面积等于33，因此a（6）=33。
首字母说明：_ _ __
_ _ _ | |_
_ _ _ | | | |_
_ _ | |_ | |_ _ | |
__ || _ |||
_ | | | | | | | | | |
|_| |_ _| |_ _ _| |_ _ _ _| |_ _ _ _ _| |_ _ _ _ _ _|
.
1 4 8 15 21 33（结束）
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MAPLE公司
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添加（数字理论[sigma]（k），k=0..n）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记住`如果`（n＝0，
数字理论[西格玛]（n）+a（n-1））
结束时间：
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数学
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表[Plus@@Flatten[Divisors[Range[n]]]，{n，50}](*阿隆索·德尔·阿特2006年3月6日*）
累加[DivisorSigma[1，Range[60]]](*哈维·P·戴尔2014年3月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A024916美元（z） ={my（s，u，d，n，a，p）；s=z*z；u=sqrtint（z）；p=2；for（d=1，u，n=z\d-z\（d+1）；if（n<=1，p=d；break（），a=z%d；s-=（2*a+（n-1）*d）*n/2）；）；u=z\p；for（d=2，u，s-=z%d）；return（s）；}\\有关格式良好的版本，请参阅链接。-P.L.Patodia（pannalal（AT）usa.net），2008年1月11日
（PARI）A024916美元（n） ={my（s=0，d=1，q=n）；while（d<q，s+=q*（q+1+2*d）\2；d++；q=n\d；）；return（s-d*（d-1）\2*d+q*（q+1）\2）；}\\彼得·波尔姆2014年8月18日
（PARI）A024916美元（n） ={my（s=n^2，r=sqrtint（n），nd=n，D）；对于（D=1，r，（1>=D=nd-nd=n\（D+1））&&（r=D-1）&&break；s-=n%D*D+（D-1）*D\2*D）；s-sum（D=2，n\（r+1），n%D）}\\略微优化的Patodia代码版本-M.F.哈斯勒2015年4月18日
（C#）参见Polm链接。
（哈斯克尔）
a024916 n=总和$map（\k->k*div n k）[1..n]
（岩浆）[（&+[DivisorSigma（1，k）：k in[1..n]]）：n in[1.60]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
（Sage）[（1..n）中k的总和（σ（k）），（1..60）中n的总和]#G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
（Python）
（Python）
从数学导入isqrt
定义A024916美元（n） ：return（-（s：=isqrt（n））**2*（s+1）+sum（（q:=n//k）*（（k<<1）+q+1）对于范围（1，s+1）中的k）>>1#柴华武2023年10月21日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A056550号,A104471号（2*n-1，n），A123229号,A128489号,A000217号,A134867号,A072692号,A158905号,A237593型,A245092型,A006218号,A222548型,A092406号,60664美元.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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