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A011848美元

a（n）=楼层（二项式（n，2）/2）。

+0
30

0, 0, 0, 1, 3, 5, 7, 10, 14, 18, 22, 27, 33, 39, 45, 52, 60, 68, 76, 85, 95, 105, 115, 126, 138, 150, 162, 175, 189, 203, 217, 232, 248, 264, 280, 297, 315, 333, 351, 370, 390, 410, 430, 451, 473, 495, 517, 540, 564, 588, 612, 637, 663, 689, 715, 742, 770, 798

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

奇数数组的列和反复向右移位4位：

1 3 5 7 9 11 13 15 17...

1 3 5 7 9...

1...

.........................

-------------------------

1 3 5 7 10 14 18 22 27...

从0..n连接晶格点（n，Floor（n/2））的多边形下方区域的地板-韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日

从（4）=3开始，该序列可以称为“离轴”乌拉姆螺旋数字，因为它们是从螺旋上的第一个转折点（即3、5、7和10）开始的水平和垂直辐条（向外）上的升序数字。也就是说，从3开始（向上）；5（向左）；7（向下）和10（向右）。这些是A033991号（从a（1）开始），A007742号（从a（1）开始），A033954号（从a（1）开始）和A001107号（分别从a（2）开始）。这些四边形在2015年9月26日的公式中进行了总结-鲍勃·塞尔科2015年10月5日

猜想：对于n=2，a（n）是最大的k，使得123663英镑（k）<A000217号（n-2）-彼得·卡吉2016年11月18日

a（n）也是n-三角图、（n-1）-三角蜂窝状皇后图、（n-1）-三角形蜂窝状bishop图和（对于n>7）-三角蜂窝钝骑士图的匹配数-埃里克·韦斯特因2017年6月2日和2018年4月3日

在0、0、0之后，加1，再加2三次，再加3，再加4三次，再加5，等等。；即，第一个差异是A004524号= (0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, ...). -M.F.哈斯勒2018年5月9日

设s（0）=s（1）=1，s（-1）=s=A006720型（n+1）-迈克尔·索莫斯2023年3月22日

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

Kyu-Hwan Lee和Sejin Oh，加泰罗尼亚三角数和二项式系数，arXiv:1601.06685[math.CO]，2016年。

埃里克·魏斯坦的数学世界，匹配号码.

埃里克·魏斯坦的数学世界，三角图.

常系数线性递归的索引项，签名（3，-4,4，-3,1）。

配方奶粉

通用格式：x^3*（1-x^2）/（1-x）^3*。

通用格式：x^3/（（1+x^2）*（1-x）^3）-乔恩·佩里2004年3月31日

a（n）=+3*a（n-1）-4*a（n2）+4*a（n-3）-3*a（4-4）+a（n-5）-R.J.马塔尔2010年4月15日

a（n）=地板（（n/（1+e^（1/n）））^2）-理查德·福伯格2013年6月19日

a（n）=地板（n*（n-1）/4）-T.D.诺伊2013年6月20日

a（n）=（1/4）*（n^2-n-1+（-1）^楼层（n/2））-拉尔夫·斯蒂芬2013年8月11日

a（n）=A054925号（n）-A133872号（n+2）-韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日

a（4*n）=A033991号（n） ●●●●。a（4*n+1）=A007742号（n） ●●●●。a（4*n+2）=A033954号（n） ●●●●。a（4*n+3）=A001107号（n+1）-鲍勃·塞尔科2015年9月26日

例如：（sin（x）+cos（x）+（x^2-1）*exp（x））/4-伊利亚·古特科夫斯基2016年11月18日

A054925号（n） =a（-n）。A035608型（n） =a（2*n+1）。韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日

A156859号（n） =a（2*n+2）-迈克尔·索莫斯2016年11月18日

长度为4的序列[3，-1，0，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2016年11月18日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2022年3月18日：（开始）

和{n>=3}1/a（n）=40/9-2*Pi/3。

Sum_{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=32/9-4*log（2）。（结束）

对于Zn中的所有n，0=a（n+2）*（a（n）*（b（n）-6*a（n+1）+4*a-迈克尔·索莫斯2023年3月22日

2*a（n）+2*a（n-2）=（n-1）*n-2）-R.J.马塔尔2024年2月12日

例子

G.f.=x^3+3*x^4+5*x^5+7*x^6+10*x^7+14*x^8+18*x^9+22*x^10+。。。

p（0）=p（1）=1，p（2）=1+x，p（3）=1+x+x^3，p（4）=1+2*x+2*x^2+x^3+x^5-迈克尔·索莫斯2023年3月22日

MAPLE公司

seq（楼层（二项式（n，2）/2），n=0..57）#零入侵拉霍斯2009年1月12日

数学

表[楼层[n（n-1）/4]，{n，0，100}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2011年6月28日*）

系数列表[级数[x^3/（（1+x^2）（1-x）^3），{x，0，70}]，x](*文森佐·利班迪2013年6月21日*）

线性递归[{3、-4、4、-4、1}、{0、0、1、3、5}、}(*埃里克·韦斯特因2017年6月2日*）

表[Floor[二项式[n，2]/2]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年6月2日*）

表[1/4（-1+（-1+n）n+Cos[n Pi/2]+Sin[n Pi/2）），{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年6月2日*）

楼层[二项式[范围[0，20]，2]/2](*埃里克·韦斯特因2018年4月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=二项式（n，2）\2；

（PARI）矢量（100，n，n-；楼层（n*（n-1）/4））\\阿尔图·阿尔坎，2015年9月30日

（Sage）[范围（0，58）内的n的下限（二项式（n，2）/2）]#零入侵拉霍斯2009年12月1日

（岩浆）[地面（n*（n-1）/4）:n in[0.50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日

（哈斯克尔）

a011848 n=如果n<2，则0否则翻转div 2$a007318 n 2

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月4日

（GAP）列表（[0..60]，n->Int（二项式（n，2）/2））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月5日

（Python）

定义a（n）：返回n*（n-1）//4#克里斯托夫·B·卡西尔2022年10月7日

交叉参考

一列三角形A011857号.

第一个区别在于A004524号.

囊性纤维变性。A007318号,A033991号,A007742号,A033954号,A001107号,A006720型,A035608型（二等分），A156859号（平分）。

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆1996年12月11日

状态

经核准的

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