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0, 0, 1, 3, 8, 19, 43, 94, 201, 423, 880, 1815, 3719, 7582, 15397, 31171, 62952, 126891, 255379, 513342, 1030865, 2068495, 4147936, 8313583, 16655823, 33358014, 66791053, 133703499, 267603416, 535524643, 1071563515, 2143959070, 4289264409, 8580707127
评论
掷硬币n次;a(n)是运行2个或更多磁头的可能结果数。
长度为n且至少有两个相邻的1位数字的二进制字的数量。例如,a(4)=8,因为长度为4的8个二进制字有两个或多个相邻的1位数字:0011、0110、0111、1011、1100、1101、1110、1111(参见。A143291号). -阿洛伊斯·海因茨2008年7月18日
等价地,方程x_1*x_2+x_2*x_3+x_3*x_4+…+的解数(x_1,…,x_n)x_{n-1}*x_n=1-N.J.A.斯隆2011年4月23日
a(n-1)是n的组成数,其中至少有一部分>=3-乔格·阿恩特2012年8月6日
a(n)是长度为n的二进制字的数量,使得某些前缀包含三个大于0的1或两个大于0。a(4)=8,因为我们有:-杰弗里·克雷策2013年12月30日
偏移量为0时:斐波那契数第j部分和的P(j,n)数组的反对角线和-卢西亚诺·安科拉2015年4月26日
参考文献
W.Feller,《概率论及其应用导论》,第1卷,第2版,纽约:威利出版社,第300页,1968年。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第14页,练习1。
链接
D.Applegate、M.LeBrun和N.J.A.Sloane,忧郁的算术,arXiv:1107.1130[math.NT],2001年。[注:我们现在已将名称从“忧郁算术”改为“月亮算术”——旧名称太令人沮丧了]
D.J.Persico和H.C.Friedman,另一个扔硬币的问题,问题62-6,SIAM评论,6(1964),313-314。
配方奶粉
a(1)=0,a(2)=1,a(3)=3,a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)-2-a(n-3)-米克洛斯·克里斯托夫2003年11月24日
通用格式:x^2/((1-2*x)*(1-x-x^2))-保罗·巴里,2004年2月16日
斐波那契(n)和(2^n-0^n)/2的卷积。a(n)=和{k=0..n}(2^k-0^k)*Fibonacci(n-k)/2;a(n+1)=和{k=0..n}斐波那契(k)*2^(n-k)=2^n*和{k=0..n}菲波那契-保罗·巴里2004年5月19日
a(n)=a(n-1)+a(n-2)+2^(n-2Jon Stadler(jstadler(AT)capital.edu),2006年8月21日
a(n)=2*a(n-1)+斐波那契(n-1-托马斯·M·格林2007年8月21日
a(n)=3X3矩阵[3,1,0;-1,0,1;-2,0,0]^n中的项(1,3)-阿洛伊斯·海因茨2008年7月18日
a(n)=2*a(n-1)-a(n-3)+2^(n-2)-胭脂红苏里亚诺2011年3月8日
例子
具有至少一部分>=3的n+1的a(2)=1至a(5)=19组成为:
(3) (4) (5) (6)
(1,3) (1,4) (1,5)
(3,1) (2,3) (2,4)
(3,2) (3,3)
(4,1) (4,2)
(1,1,3) (5,1)
(1,3,1) (1,1,4)
(3,1,1) (1,2,3)
(1,3,2)
(1,4,1)
(2,1,3)
(2,3,1)
(3,1,2)
(3,2,1)
(4,1,1)
(1,1,1,3)
(1,1,3,1)
(1,3,1,1)
(3,1,1,1)
(结束)
MAPLE公司
a: =n->(<<3|1|0>,<-1|0|1>,<-2|0|0>>^n)[1,3]:
#第二个Maple项目:
with(combint):F:=斐波那契;f: =n->加(2^(n-1-i)*f(i),i=0..n-1);[序列(f(n),n=0..50)]#N.J.A.斯隆2014年3月31日
数学
MMM=30;
对于[M=2,M<=MMM,M++,
vlist=数组[x,M];
cl[i_]:=和[x[i],x[i+1]];
cl2=错误;对于[i=1,i<=M-1,i++,cl2=或[cl2,cl[i]]];
R[M]=可满足性计数[cl2,vlist]]
表[R[M],{M,2,MMM}]
(*找出满足公式x1 x2+x2 x3+…+xn-1 xn=1的变量的布尔值;N.J.A.斯隆2011年4月23日*)
线性递归[{3,-1,-2},{0,0,1},40](*哈维·P·戴尔2013年8月9日*)
nn=15;a=1/(1-2x);b=1/(1-2x^2-x^4-x^6/(1-x^2));系数列表[级数[b(a x^3/(1-x^2)+x^2a),{x,0,nn}],x](*杰弗里·克雷策,2013年12月30日*)。
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n+1],Max@@#>2&]],{n,0,10}](*古斯·怀斯曼2020年6月25日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[2^n-斐波那契(n+2):n in[0..40]]//文森佐·利班迪2015年4月27日
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