%I#139 2023年10月27日19:47:42

%S 0,0,1,3,8,19,43,94201423880181537197582153973117162952，

%电话：126891255379513342103086520684954147936831358316655823，

%电话：333580146679105313370349926760341653552464310715635152143959070428926440985807127

%N a（N）=2^N-斐波那契（N+2）。

%C投掷公平硬币n次；a（n）是运行2个或更多磁头的可能结果数。

%C也是长度为n且至少有两个相邻1位数字的二进制字的数量。例如，a（4）=8，因为长度为4的8个二进制字有两个或多个相邻的1位数字：0011、0110、0111、1011、1100、1101、1110、1111（参见A143291）_Alois P.Heinz，2008年7月18日

%C等式x_1*x_2+x_2*x_3+x_3*x_4+…+的解数（x_1，…，x_n）等价x{n-1}*xn=1，以2为基数的月球算术_N.J.A.斯隆，2011年4月23日

%C三角形A153281的行和=（1、3、8、19、43…）。-_Gary W.Adamson_，2008年12月23日

%C a（n-1）是n的组成数，其中至少有一部分>=3_Joerg Arndt_，2012年8月6日

%C比高度为n的AVL树的（叶）节点的可能数目集的基数小一（参见A143897，A217298）。a（3）=4-1，高度为3的AVL树（叶）节点的可能数目为{5,6,7,8}_Alois P.Heinz_，2013年3月20日

%C a（n）是长度为n的二进制字的数量，因此某些前缀包含三个大于0的1或两个大于1的0。a（4）=8，因为我们有：_Geoffrey Critzer，2013年12月30日

%偏移量为0时：斐波那契数的第j部分和的P（j，n）数组的反对角线和_卢西亚诺·安科拉（Luciano Ancora），2015年4月26日

%D W.Feller，《概率论及其应用导论》，第1卷，第2版，纽约：威利出版社，第300页，1968年。

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第14页，练习1。

%H Alois P.Heinz，n表，n=0..1000的a（n）（来自T.D.Noe的前301个术语）

%H D.Applegate、M.LeBrun和N.J.A.Sloane，<A href=“http://arxiv.org/abs/107.1130“>Dismal Arithmetic</a>，arXiv:1107.1130[math.NT]，2001年。[注：我们现在已将名称从“忧郁算术”改为“月亮算术”——旧名称太令人沮丧了]

%H西蒙·考威尔，<a href=“http://arxiv.org/abs/1506.03580“>d维连续k取n：F系统可靠性的公式，arXiv预印本arXiv:1506.03580[math.CO]，2015。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=1020“>组合结构百科全书1020</a>

%H T.Langley、J.Liese和J.Remmel，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL14/Langley/langley2.html“>广义因子阶下Wilf等价的生成函数，J.Int.Seq.14（2011）#11.4.2。

%H B.E.默克尔，<a href=“http://rave.ohiolink.edu/etdc/view？acc_num=ucine1307442290“>翻硬币中连续事件的概率</a>，硕士论文，辛辛那提大学，2011年5月11日。

%H D.J.Persico和H C.Friedman，<a href=“http://dx.doi.org/10.1137/104062“>另一个抛硬币问题，问题62-6，SIAM Review，6（1964），313-314。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Run.html“>跑步</a>

%H<a href=“/index/Di#demol”>与demol（或月球）算法相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>带常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-1，-2）。

%F a（1）=0，a（2）=1，a（3）=3，a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-2*a（n-3）.-_Miklos Kristof，2003年11月24日

%F G.F.:x^2/（（1-2*x）*（1-x-x^2））_Paul Barry，2004年2月16日

%斐波那契（n）和（2^n-0^n）的F卷积/2。a（n）=和{k=0..n}（2^k-0^k）*Fibonacci（n-k）/2；a（n+1）=和{k=0..n}斐波那契（k）*2^（n-k）=2^n*和{k=0..n}菲波那契

%F a（n）=a（n-1）+a（n-2）+2^（n-2）。-Jon Stadler（jstadler（AT）capital.edu），2006年8月21日

%F a（n）=2*a（n-1）+斐波那契（n-1_托马斯·格林，2007年8月21日

%F a（n）=3 X 3矩阵[3,1,0；-1,0,1；-2,0,0]^n.-Alois P.Heinz_中的项（1,3），2008年7月18日

%F a（n）=2*a（n-1）-a（n-3）+2^（n-3）。-_Carmine Suriano，2011年3月8日

%e来自Gus Wiseman_，2020年6月25日：（开始）

%e a（2）=1到a（5）=19个n+1的组分，其中至少有一部分>=3为：

%e（3）（4）（5）（6）

%e（1,3）（1,4）（1,5）

%e（3,1）（2,3）（2,4）

%e（3,2）（3,3）

%e（4,1）（4,2）

%e（1,1,3）（5,1）

%e（1,3,1）（1,1,4）

%e（3,1,1）（1,2,3）

%e（1,3,2）

%e（1,4,1）

%e（2,1,3）

%e（2,3,1）

%e（3,1,2）

%e（3,2,1）

%e（4,1,1）

%e（1,1,1,3）

%e（1,1,3,1）

%e（1,3,1,1）

%e（3,1,1）

%e（结束）

%p a：=n->（<<3|1|0>，<-1|0|1>，<-2|0|0>^n）[1，3]：

%p序列（a（n），n=0..50）；#_Alois P.Heinz_，2008年7月18日

%p#第二个Maple程序：

%p与（组合）：F:=斐波那契；f： =n->加（2^（n-1-i）*f（i），i=0..n-1）；[序列（f（n），n=0..50）]；#_N.J.A.Sloane，2014年3月31日

%t表[2^n-Fibonacci[n+2]，{n，0,20}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2008年7月22日*）

%t MMM=30；

%t对于[M=2，M<=MMM，M++，

%t vlist=数组[x，M]；

%t cl[i_]：=和[x[i]，x[i+1]]；

%t cl2=假；对于[i=1，i<=M-1，i++，cl2=或[cl2，cl[i]]]；

%t R[M]=可满足性计数[cl2，vlist]]

%t表格[R[M]，{M，2，MMM}]

%t（*找出满足公式x1 x2+x2 x3+…+xn-1 xn=1的变量的布尔值；N.J.A.Sloane_，2011年4月23日*）

%t线性递归[{3，-1，-2}，{0,0,1}，40]（*哈维·P·戴尔，2013年8月9日*）

%t nn=15；a=1/（1-2x）；b=1/（1-2x^2-x^4-x^6/（1-x^2））；系数列表[系列[b（a x^3/（1-x^2）+x^2a），{x，0，nn}]，x]（*_Geoffrey Criter_，2013年12月30日*）。

%t表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n+1]，Max@@#>2&]]，{n，0,10}]（*_Gus Wiseman_，2020年6月25日*）

%o（PARI）a（n）=2^n-fibonacci（n+2）\\-Charles R Greathouse IV_，2014年2月3日

%o（岩浆）[2^n-斐波那契（n+2）：n in[0..40]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年4月27日

%Y参考A050227。

%Y参考A050231、A050232、A050233。

%Y参考A153281。

%Y非接触型为A335455。

%Y参见A056986、A335457、A33545、A33516。

%Y参考A186244（三元字）。A340156第2排。

%K nonn，很好，很容易

%0、4

%A _N.J.A.Sloane，I.J.Kennedy_，_Eric W.Weisstein_