搜索： a008466-编号：a008465
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0, 1, 3, 14, 91, 820, 9650, 140601, 2440317, 49109632, 1123595495, 28792920872, 816742025772, 25402428294801, 859492240650847, 31427791175659690, 1234928473553777403, 51893300561135516404, 2322083099525697299278
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在后面的a（i，j，k）表示三维数组中，术语a（n）定义为该数组中的a（n，n，n）-乔格·阿恩特2021年1月3日
以前的名字是：三维数组：a（i，j，k）=（x（1+i*x-j*x））/（（-1+j*x（-1+x+x^2））的展开式，由a（n，n，n）读取。
a（i，j，k）=斐波那契数卷积的第k个值[A000045号]对于i=j和i>0，i=Sum[a（i-1，j，m]，{m=0…k}]的幂；对于i，k>0，a（i，j，k）=a（i-l，j，k）+a（j，j，k-1）；a（i，1，k）=总和[a（i-1,0，m），{m=0…k}]，对于i>0。a（1,1，k）=Fib（k+2）-1；a（2,1，k）=纤维（k+3）-2；a（3,1，k）=Luc（k+2）-3；a（4,1，k）=4Fib（k+1）+Fib（k）-4；a（1,2，k）=2^k-纤维（k+1）；a（2,2，k）=2^（k+1）-Fib（k+3）；a（3,2，k）=3（2^k-纤维（k+2））+纤维（k）；a（4,2，k）=2^（k+2）-纤维（k+4）-光纤（k+2）；a（1,3，k）=（3^k+Luc（k-1））/5，对于k>0；a（2,3，k）=（6（3^（k-1））-Luc（k））/5，对于k>0；a（3,3，k）=（3^（k+1）-Luc（k+2））/5；a（4,3，k）=（4（3^k）-Luc（k+2）-Luc（k+1））/5…所有这些Fib（k）表示第k个Fibonacci数，Luc（k）表示第k个Lucas数[A000032号]。
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链接
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配方奶粉
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a（i，j，0）=0，a（i、j，1）=1，a（i，j，2）=i+1；a（i，j，k）=（（j+1）*a（i、j、k-1））-（（j-1）*a。
a（i，j，k）=Fib（k）+i*a（j，j，k-1），对于i，k>0，其中Fib（k）表示第k个Fibonacci数。
a（i，j，k）=（Phi^k-（-Phi）^-k+i（（j^k-Phi^k）/（j-Phi[A001622号]。
i^k=a（i-1，i，k）+a（i-2，i，k+1）。A104161号（k） =总和[a（k-m，0，m），{m=0…k}]。
a（i，j，0）=0，a（i、j，1）=1，a（i，j，2）=i+1，a（ii，j，3）=i（j+1）+2；a（i，j，k）=（（j+2）a（i、j、k-1））-（（2j）a（i，j，k-2））-a（i，j，k-3）+（ja（i、j，k-4）），对于k>3。a（i，j，0）=0，a（i、j，1）=1；当k>1时，a（i，j，k）=a（i、j，k-1）+a（i和j，k-2）+（ij^（k-2））。
通用格式：（x*（1+i*x-j*x））/（（-1+j*x（-1+x+x^2））。
a（n，n，n）=和[Fibonacci（n-k）n^k，{k，0，n}]-罗斯·拉海耶，2006年1月14日
求和[C（k，m）（i-1）^m，{m，0，k}]=a（i-1，i，k）+a（i-2，i，k+1），对于i>1-罗斯·拉海耶2006年5月29日
对于k＞0，a（i，j，k）＝a（j，j，k）+（i-j）a（j，j，k-1）。
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例子
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a（1,3,3）=6，因为a（1,3.00）=0，a（1,3-1）=1，a（1.3,2）=2和4*2-2*1-3*0=6。
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数学
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连接[{0}，表[Sum[Fibonacci[n-k]*n^k，{k，0，n}]，{n，1，20}]](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年1月3日*）
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程序
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，fibonacci（n-k）*n^k）-乔格·阿恩特2021年1月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A027934号
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| a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2；对于n>2，a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-2*a（n-3）。 |
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+10
21
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0, 1, 2, 5, 11, 24, 51, 107, 222, 457, 935, 1904, 3863, 7815, 15774, 31781, 63939, 128488, 257963, 517523, 1037630, 2079441, 4165647, 8342240, 16702191, 33433039, 66912446, 133899917, 267921227, 536038872, 1072395555, 2145305339
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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具有至少一个偶数部分（偏移量2）的n个成分的数量-弗拉德塔·乔沃维奇，2004年12月29日
从“1”开始=以斐波那契级数为左边界的三角形的特征序列，其余为1-加里·亚当森2010年7月24日
a（n）是包含子字符串11或以1结尾的二进制字符串的数目。a（3）=5，因为我们有：00101110110111-杰弗里·克雷策2014年1月4日
a（n-1），n>=1，是第n个月初不存在的（由于成熟延迟）“[雄性-雌性]斐波那契兔对”的数量-丹尼尔·弗格斯2015年5月6日
a（n-1）是包含至少有一对连续整数的n的{1,2，..，n}的子集数。例如，对于n=5，a（4）=11，11个子集是{4,5}、{1,2,5}，{1,4,5{、2,3,5}、{2,4,5neneneep、{3,4,5｝、{1,2,3,5}、}、1,2,4,5}、{1,3,5、}。请注意A008466号（n） 是至少有一对连续整数的{1,2，..，n}的所有子集的数目-恩里克·纳瓦雷特2020年8月15日
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链接
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Patrick Letendre，整数根多项式，arXiv:1911.00480[math.NT]，2019年。见第4页。
奥古斯汀·穆纳吉，整数合成与高阶共轭，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.5条。
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配方奶粉
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a（n）=求和{j=0..floor（n/2）}求和{k=0..n-2*j}二项式（n-j，n-2*j-k）-保罗·巴里2003年2月7日
G.f.:x*（1-x）/（（1-2*x）*（1-x-x^2））。
a（n）=2^n-斐波那契（n+1）。（完）-2006年4月6日和2012年10月5日更正
a（n）=和{j=0..n}和{k=0..n{二项式（n-k，k+j）-保罗·巴里2004年8月29日
a（n）=3X3矩阵[2,0,0；0,1,1；0,1,0]^n中的项（1,1）-项（2,2）-阿洛伊斯·海因茨2008年7月28日
a（n）=2^（n-1）-（（1+sqrt（5））/2）^n-（（1-sqrt（5））/2）^n）/sqrt（5）-海德尔·阿卜杜勒·阿巴斯2019年8月17日
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MAPLE公司
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a:=n->2^n-组合：-fibonacci（n+1）：seq（a（n），n=0..31）#彼得·卢什尼，2015年5月9日
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数学
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nn=31；a： =1/（1-x-x^2）；b： =1/（1-2x）；系数列表[系列[a*x*（1+x*b），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2014年1月4日*）
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程序
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（哈斯克尔）
a027934 n=a027934_列表！！n个
a027934_list=0:1:2:zipWith3（\x y z->3*x-y-2*z）
（删除2 a027934_list）（尾部a027934 _list
（岩浆）[2^n-斐波那契（n+1）:n in[0..35]]//G.C.格鲁贝尔2019年9月27日
（Sage）[2^n-fibonacci（n+1）for n in（0..35）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月27日
（GAP）列表（[0..35]，n->2^n-斐波那契（n+1））#G.C.格鲁贝尔2019年9月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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1, 1, 2, 3, 7, 13, 24, 46, 89, 170, 324, 618, 1183, 2260, 4318, 8249, 15765, 30123, 57556, 109973, 210137, 401525, 767216, 1465963, 2801115, 5352275, 10226930, 19541236, 37338699, 71345449, 136324309, 260483548, 497722578, 951030367
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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S.Heubach和T.Mansour，作文中三字母模式的列举，arXiv:math/0603285[math.CO]，2006
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配方奶粉
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G.f.：1/（1-总和（i>=1，x^i*（1+x^i）/（1+x^i*。
a（n）~c*d^n，其中d是方程Sum_{k>=1}1/（d^k+1/（1+d^k））=1的根，d=1.91076392818041675000243699745706859615884029961947632387839…，c=0.4930081371283780862194487018603261138020270039127932922782-瓦茨拉夫·科泰索维奇，2014年5月1日，2020年7月7日更新
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例子
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a（0）=1到a（5）=13组分：
() (1) (2) (3) (4) (5)
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
（2,1）（2,2）（2,3）
(3,1) (3,2)
(1,1,2) (4,1)
(1,2,1) (1,1,3)
(2,1,1) (1,2,2)
(1,3,1)
(2,1,2)
(2,2,1)
(3,1,1)
(1,1,2,1)
(1,2,1,1)
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0，1，加上（`if`（abs（t）<>j，
b（n-j，j），`如果`（t=-j，0，b（n-j，-j）），j=1..n））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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nn=33；系数列表[级数[1/（1-和[（x^i+x^（2i））/（1+x^i+x^〔2i）〕，{i，1，nn}]），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2013年11月23日*）
表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]！匹配Q[#，{___，x_，x_、x_、___}]&]]，{n，13}](*古斯·怀斯曼2020年7月6日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A050231号
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| a（n）是一枚公平合理的硬币有3个或更多头像的n次抛掷次数（即概率为a（n，/2^n））。 |
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+10
16
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0、0、1、3、8、20、47、107、238、520、1121、2391、5056、10616、22159、46023、95182、196132、402873、825259、1686408、3438828、6999071、14221459、28853662、58462800、118315137、239186031、483072832、974791728、1965486047
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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a（n-1）是n的组成数，其中至少有一部分>=4-乔格·阿恩特2012年8月6日
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参考文献
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W.Feller，《概率论及其应用导论》，第1卷，第2版，纽约：Wiley出版社，第300页，1968年。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x^3/（（1-2*x）*（1-x-x^2-x^3））-杰弗里·克雷策2009年1月29日
a（n）=2*a（n-1）+2^（n-4）-a（n-4），因为我们可以将T或H加到具有HHH的n-1翻转序列中，将H加到以THH结束且在第一（n-4-托比·戈特弗里德2010年11月20日
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-a-大卫·纳辛2012年3月7日
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数学
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线性递归[{3，-1，-1，-2}，{0，0，1，3}，50](*大卫·纳辛2012年3月7日*）
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程序
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（Python）
定义a（n，adict={0:0，1:0，2:1，3:3}）：
如果根中有n：
返回根[n]
根[n]=3*a（n-1）-a（n-2）-a
返回adict[n]#大卫·纳辛2012年3月7日
（PARI）连接（[0,0]，Vec（1/（1-2*x）/（1-x-x^2-x^3）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年2月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A143291号
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| 三角形T（n，k），n>=2，0<=k<=n-2，按行读取：长度为n的二进制字的数量，包含至少一个子字10^{k} 1个没有子单词10^{i} 1个i<k时。 |
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+10
14
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1, 3, 1, 8, 2, 1, 19, 4, 2, 1, 43, 8, 3, 2, 1, 94, 15, 5, 3, 2, 1, 201, 27, 9, 4, 3, 2, 1, 423, 48, 15, 6, 4, 3, 2, 1, 880, 84, 24, 10, 5, 4, 3, 2, 1, 1815, 145, 38, 16, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 3719, 248, 60, 24, 11, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7582, 421, 94, 35, 17, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 15397, 710, 146, 51, 25, 12, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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T（n，k）={1,2，…，n+1}的子集S的个数，使得|S|>1且min（S*）=k，其中S*是集{x（2）-x（1），x（3）-xx（h+1）；如果用max（S*）代替min（S*A255874型. -克拉克·金伯利2015年3月8日
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链接
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配方奶粉
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第k列的G.f:x^（k+2）/（（x^）（k+1）+x-1）*（x^（k+2）+x-1））。
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例子
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T（5,1）=4，因为有4个长度为5的单词，其中至少包含一个子字101，而没有子字11:001010100100101。
三角形开始：
1;
3, 1;
8, 2, 1;
19, 4, 2, 1;
43、8、3、2、1；
94, 15, 5, 3, 2, 1;
201, 27, 9, 4, 3, 2, 1;
423, 48, 15, 6, 4, 3, 2, 1;
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MAPLE公司
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as：=proc（n，k）选项记住；
如果k=0，则2^n
elif n<=k且n>=0，然后n+1
elif n>0，则为（n-1，k）+as（n-k-1，k
否则为（n+1+k，k）-为（n+k，k）
fi（菲涅耳）
结束时间：
T： =（n，k）->作为（n，k）-作为（n、k+1）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n-2），n=2..15）；
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数学
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作为[n_，k_]：=作为[n，k]=其中[k==0，2^n，n<=k&&n>=0，n+1，n>0，作为[n-1，k]+作为[n-k-1，k]，为真，作为[n+1+k，k]-作为[n+k，k]]；t[n，k]：=作为[n，k]-作为[n、k+1]；表[表[t[n，k]，{k，0，n-2}]，{n，2，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月11日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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k=0-10列给出：A008466号,A143281号,A143282号,A143283号,A143284号,A143285号,143286美元,A143287号,A143288号,A143289号,A143290号.
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A143897号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=高度为n的AVL树的数量，带有k个（叶）节点，n>=0，fibonacci（n+2）<=k<=2^n。 |
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+10
14
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1, 1, 2, 1, 4, 6, 4, 1, 16, 32, 44, 60, 70, 56, 28, 8, 1, 128, 448, 864, 1552, 2720, 4288, 6312, 9004, 11992, 14372, 15400, 14630, 11968, 8104, 4376, 1820, 560, 120, 16, 1, 4096, 22528, 67584, 159744, 334080, 644992, 1195008, 2158912, 3811904, 6617184
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第239页，等式79，A_5。
D.E.Knuth，《计算机编程艺术》，第3卷，第。6.2.3（7）和（8）。
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链接
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R.C.理查兹，高大树木的形状分布，信息。程序。莱特。，17 (1983), 17-20.
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配方奶粉
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请参阅程序。
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例子
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有2棵高度为2的AVL树，有3个（叶）节点：
o o（零）
/ \ / \
o否
/ \ / \
否否
三角形开始：
1
. 1
. . 2 1
. . . . 4 6 4 1
. . . . . . . 16 32 44 60 70 56 28 8 1
. . . . . . . . . . . . 128 448 864 1552 2720 ...
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）局部B，z；B： =proc（x，y，d），如果d>=1，则x+B（x^2+2*x*y，x，d-1），否则xfi结束；如果n=0，那么如果k=1，那么1其他0 fi其他系数（B（z，0，n），z，k）-ceoff（B（z，0，n-1），z、k）fi结束：fib:=m->（矩阵（[1，1]，[1，0]]）^m）[1，2]：seq（seq（T（n，k），k=fib（n+2）。。2^n），n=0..6）；
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数学
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t[n_，k_]：=模[{b，z}，b[x_，y_，d_]：=如果[d>=1，x+b[x^2+2*x*y，x，d-1]，x]；如果[n==0，如果[k==1，1，0]，系数[b[z，0，n]，z；fib[m]：=矩阵幂[{{1，1}，{1，0}}，m][1，2]；表[表[t[n，k]，{k，fib[n+2]，2^n}]，{n，0，6}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月5日，翻译自阿洛伊斯·海因茨的Maple程序*）
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交叉参考
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状态
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已批准
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0, 0, 0, 1, 1, 3, 8, 18, 39, 86, 188, 406, 865, 1836, 3874, 8135, 17003, 35413, 73516, 152171, 314151, 647051, 1329936, 2728341, 5587493, 11424941, 23327502, 47567628, 96879029, 197090007, 400546603, 813258276, 1649761070, 3343936929, 6772740076, 13707639491
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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n的合成是正整数与n之和的有限序列。
也可以连续匹配图案（1,1,1）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（3）=1到a（7）=18组分：
(111) (1111) (1112) (222) (1114)
（2111）（1113）（1222）
(11111) (3111) (2221)
(11112) (4111)
(11121) (11113)
(12111) (11122)
(21111) (11131)
(111111) (13111)
(21112)
（22111）
(31111)
(111112)
(111121)
(111211)
(112111)
(121111)
(211111)
(1111111)
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MAPLE公司
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b： =proc（n，t）选项记忆`如果`（n=0，1，加上（`if`（abs（t）<>j，
b（n-j，j），`如果`（t=-j，0，b（n-j，-j）），j=1..n））
结束时间：
a： =n->细胞（2^（n-1））-b（n，0）：
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]，MatchQ[#，{___，x_，x_、___}]&]]，{n，0，10}]
（*第二个节目：*）
b[n_，t_]：=b[n，t]=如果[n==0，1，总和[If[Abs[t]！=j、，
b[n-j，j]，如果[t==-j，0，b[n-j，-j]]，{j，1，n}]]；
a[n_]：=天花板[2^（n-1）]-b[n，0]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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1, 1, 2, 1, 4, 6, 4, 1, 16, 32, 44, 60, 70, 56, 128, 28, 448, 8, 864, 1, 1552, 2720, 4288, 6312, 9004, 11992, 4096, 14372, 22528, 15400, 67584, 14630, 159744, 11968, 334080, 8104, 644992, 4376, 1195008, 1820, 2158912, 560, 3811904, 120, 6617184, 16, 11307904
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第239页，等式79，A_5。
D.E.Knuth，《计算机编程艺术》，第3卷，第。6.2.3（7）和（8）。
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链接
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R.C.理查兹，高大树木的形状分布，信息。程序。莱特。，17 (1983), 17-20.
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例子
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有2棵高度为2的AVL树，有3个（叶）节点：
o o（零）
/ \ / \
o否
/ \ / \
否否
三角形开始：
1
. 1
. . 2 1
. . . . 4 6 4 1
. . . . . . . 16 32 44 60 70 56 28 8 1
. . . . . . . . . . . . 128 448 864 1552 2720 ...
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作者
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已批准
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1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 5, 11, 11, 14, 27, 29, 37, 61, 72, 97, 147, 181, 246, 368, 470, 632, 914, 1198, 1611, 2286, 3018, 4079, 5709, 7619, 10329, 14333, 19258, 26142, 36069, 48688, 66114, 90800, 122913, 167020, 228735, 310167, 421708, 576499, 782803
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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链接
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例子
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a（7）=1到a（12）=11组分：
1111111 2222 333 22222 1112222 444
11111111 111222 1111222 2222111 3333
222111 2221111 11111222 111333
111111111 1111111111 22211111 222222
11111111111 333111
11112222
22221111
111111222
111222111
222111111
111111111111
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MAPLE公司
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b： =proc（n，h）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
`如果`（i<>h，加上（b（n-i*j，i），j=3..n/i），0），i=1..n/3））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]！成员Q[Length/@Split[#]，1|2]&]]，{n，0，15}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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1, 0, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 6, 9, 10, 18, 27, 35, 54, 83, 107, 176, 242, 354, 515, 774, 1070, 1648, 2332, 3429, 4984, 7326, 10521, 15591, 22517, 32908, 48048, 70044, 101903, 149081, 216973, 316289, 461959, 672664, 981356, 1431256, 2086901, 3041577, 4439226, 6467735
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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链接
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例子
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a（0）=1到a（9）=9的成分（空列用点表示，0是空成分）：
0 . 11 111 22 11111 33 11122 44 333
222 22111 1133 11133
1122 1111111 3311 33111
2211 11222 111222
22211 222111
112211 1111122
1112211
1122111
2211111
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MAPLE公司
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b： =proc（n，h）选项记忆`如果`（n=0，1，加（`if`（i<>h，加(
`如果`（i素数（j），b（n-i*j，i），0），j=2..n/i），0，i=1..n/2））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]！成员Q[长度/@拆分[#]，_？（！PrimeQ[#]&）]&]]，｛n，0，15｝]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A078012号,A165413号,A175413号,A274174型,A333381飞机,A333755型,A353390,A353391型,A353392型,A353402型,A353403型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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