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按行读取的三角形数组:T(m,n)=n+n+1+…+m=(m+n)(m-n+1)/2。
+0 15
1, 3, 2, 6, 5, 3, 10, 9, 7, 4, 15, 14, 12, 9, 5, 21, 20, 18, 15, 11, 6, 28, 27, 25, 22, 18, 13, 7, 36, 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8, 45, 44, 42, 39, 35, 30, 24, 17, 9, 55, 54, 52, 49, 45, 40, 34, 27, 19, 10, 66, 65, 63, 60, 56, 51, 45, 38, 30, 21, 11, 78, 77, 75, 72, 68, 63, 57, 50
评论
对于这个序列,在方阵的前两列之后不会生成素数和所有的复数(2^x除外)。换句话说,当m-n>=2时,除了2^x外,没有生成素数和所有合成-鲍勃·塞尔科2013年6月18日
除非另有规定,否则以下内容适用于按行读取的方形数组形式的三角形(见表链接);
推测:区间[T(n,k),T(n、k+1)]中至少有一个素数。由于T(n,k+1)/T(n,k)随着n的增加而减小到(k+1)/k,这对于k=1(“伯特兰假设”,首先由P.切比雪夫证明)、k=2(由El Bachraoui证明)和k=3(由Loo证明)都是正确的。
从T(1,1)开始,每列中前2个数字的下降对角线(按列读取)是广义五边形数(A001318号). 也就是说,T(1,1)、T(2,1)、T2,2、T3,2、T(3,3)、T4,3、T(4,4)等的系数是广义五边形数。这些是A000326号和A005449号(五边形和第二五边形数字:分别为n*(3*n+1)/2),交织在一起。
设D(n,k)表示从T(n,k)开始的下降对角线:
将n视为常数:形式为n*k+3*k*(k-1)/2的五边形数为D(n,1);序列A000326号, 005449,A045943号,A115067型,A140090型,A140091号,A059845号,A140672号,A140673号,A140674号,A140675号,A151542美元分别由n=1到12构成。
将k视为常数:D(1,k)为(3*n^2+(4k-5)*n+(k-1)*(k-2))/2。当k=2(mod3)时,D(1,k)与D(k+1,1)相同,省略序列中的第一个(k-2)/3数字。因此D(1,2)与D(3,1)相同;D(1,5)与D(6,1)相同,省略了6;D(1,8)与D(9,1)相同,省略了9和21;等。
(结束)
链接
M.El Bachraoui,区间[2n,3n]中的素数《国际法学杂志》。数学。《科学》1:13(2006),第617-621页。
S.Ramanujan,贝特朗假设的证明,J.印度数学。《社会学杂志》,11(1919),181-182。
配方奶粉
读取为方形数组:T(n,k)=k*(k+2n-1)/2-鲍勃·塞尔科2014年10月27日
例子
行:{1};{3,2}; {6,5,3}; ...
三角形开始:
1;
3, 2;
6, 5, 3;
10, 9, 7, 4;
15, 14, 12, 9, 5;
21, 20, 18, 15, 11, 6;
28, 27, 25, 22, 18, 13, 7;
36, 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8;
45, 44, 42, 39, 35, 30, 24, 17, 9;
55, 54, 52, 49, 45, 40, 34, 27, 19, 10; ...
数学
扁平[表[(n+k)(n-k+1)/2,{n,15},{k,n}]](*哈维·P·戴尔2012年2月27日*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(k<1|n<k,0,(n+k)*(n-k+1)/2)}/*迈克尔·索莫斯2007年10月6日*/
(岩浆)/*作为三角形*/[[(m+n)*(m-n+1)div 2:n in[1..m]]:m in[1..15]]//文森佐·利班迪2014年10月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A000326号, 005449,A045943美元,A115067型,A140090型,A140091号,A059845号,A140672号,A140673号,140674英镑,A140675号,A151542号(形式为n*k+3*k*(k-1)/2的五边形数)。
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